少壯不努力，老大徒傷悲.——《漢樂府長歌行》

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana1一、復習引入1.填寫下表：2.在直角三角形中共有幾個元素?

一般地,直角三角形中,除直角外,共有5個元素,即3條邊和2個銳角一、復習引入28.2解直角三角形及其應用第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.1

解直角三角形

認真閱讀課本第72至73頁的內容,本節(jié)課是在學習銳角三角函數(shù)之后,結合已學過的勾股定理和三角形內角和定理,研究解直角三角形的方法.本節(jié)課既幫助我們進一步理解銳角三角函數(shù)的概念,同時又為以后的應用舉例打下基礎．二、學習目標學習目標：

1.了解解直角三角形的意義和條件；

2.能根據(jù)已知的兩個條件(至少有一個是邊),解直角三角形．學習重點：

解直角三角形的依據(jù)和方法．

問題11972年的情形:設塔頂中心點為B,塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A,過點B向垂直中心線引垂線,垂足為點C(如圖).在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度數(shù)．CAB解:∵_____∴∠A=______．5028`0.0954解直角三角形

類似的,你能求出2001年糾正后塔身中心線與垂直中心線的夾角嗎?三、研學教材

一般地,直角三角形,除直角外,共有__個元素,即__條邊和__角.由直角三角形中的已知元素(直角除外),求其余__________的過程,叫做解直角三角形.532未知元素解直角三角形三、研學教材

問題2:回想一下,剛才解直角三角形的過程中用到了哪些知識?你能概括出直角三角形各元素之間的關系嗎?探究:(1)在直角三角形中,除直角外的五個元素之間有哪些關系?(2)知道五個元素中的幾個,就可以求其余元素?如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.這五個元素間有哪些等量關系呢?解直角三角形三、研學教材(1)三邊之間的關系

a2+b2=c2(勾股定理);(2)兩銳角之間的關系

∠A+∠B=90°(兩銳角互余);(3)邊角之間的關系解直角三角形三、研學教材歸納:在直角三角形中,知道五個元素中的兩個元素(至少有一個是邊),我們就可以解這個直角三角形．一般有兩種情況：

(1)已知兩條邊；

(2)已知一條邊和一個銳角．解直角三角形三、研學教材

例1

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=

,解這個直角三角形．解:∵tanA==____=∴∠A=60°∴∠B=___-∠A=____-____=30°∴AB=2AC=_______90°90°60°解直角三角形三、研學教材解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°∵tanB=______∴∵sinB=_______∴c=__

__=______≈_____

例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個直角三角形.(結果保留小數(shù)點后一位)34.9解直角三角形三、研學教材1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形:(1)c=30,b=20；(2)∠B=72°,c=14；三、研學教材練一練(3)∠B=30°,a=(1)c=30,b=20；解:∵a2+b2=c2∴a2=c2-b2=302-202=500a=∵∴∠A≈48°11'23“∠B=90°-∠A≈41°48'37"三、研學教材練一練(2)∠B=72°,c=14；解：∠A=90°-72°=18°三、研學教材練一練(3)∠B=30°,a=解:∠A=90°-30°=60°三、研學教材練一練

1.什么叫解直角三角形?直角三角形中,除直角外,五個元素之間有怎樣的關系？

2.兩個直角三角形全等要具備什么條件?為什么在直角三角形中,已知一條邊和一個銳角,或兩邊,就能解這個直角三角形?

3.你能根據(jù)不同的已知條件,歸納相應的解直角三角形的方法嗎?教科書第74頁練習；教科書習題28.2第1題．四、課堂小結四、課堂小結常見類型解法兩邊兩直角邊(a,b)斜邊和一直角邊(c,a或c,b)∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A解直角三角形的常見類型及解法常見類型解法一邊一角一直角邊和一銳角銳角,鄰邊(如∠A,b)銳角,對邊(如∠A,a)斜邊和銳角(如c,∠A)∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A四、課堂小結解直角三角