高頻考點(diǎn)強(qiáng)化(四)天體運(yùn)動(dòng)問題(45分鐘100分)選擇題(本題共16小題,共100分。1～10題為單選題,11～16題為多選題,1～12題每小題6分,13～16題每小題7分)1.過(guò)去幾千年來(lái),人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的120。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為A.110【解析】選B。行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,由牛頓第二定律得GMmr2=m4π2T2r,則M1M2=(r1r2)3·(T2T12.航天員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為 ()A.0 B.GMC.GMm(R+h【解析】選B?！疤鞂m一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)與地球之間的萬(wàn)有引力F引=GMm(R+h)2,由于“天宮一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)重力與萬(wàn)有引力相等,即mg=GMm(R+h)2,故飛船所在處的重力加速度g=GM3.(2017·海南高考)已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍,地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處,以相同的初速度水平拋出物體,拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地,則s月∶s地約為 ()A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1【解析】選A。設(shè)月球質(zhì)量為M′,半徑為R′,地球質(zhì)量為M,半徑為R。已知QUOTEMm'=81,QUOTERR'=4,在天體表面附近萬(wàn)有引力等于重力,所以GMmR2=mg,則有:g=GMR2。因此QUOTEgg'=8116。由題意從同樣高度拋出,h=12gt2=12g′t′2,解得t′=94t,在地球上的水平位移s地=v0t,在月球上的s月=v0t′;所以s月∶s地約為4.2016年10月17日7點(diǎn)30分“神舟十一號(hào)”載人飛船發(fā)射升空并在離地面393km的圓軌道上與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接,航天員景海鵬、陳冬執(zhí)行任務(wù)在軌飛行30天。與“神舟十號(hào)”比較,“神舟十一號(hào)”運(yùn)行軌道半徑增大了50km。以下說(shuō)法正確的是 ()A.“神舟十一號(hào)”載人飛船從地面加速升空時(shí)航天員總處于失重狀態(tài)B.“神舟十一號(hào)”載人飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)航天員的合力為零C.僅根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)可比較“神舟十號(hào)”和“神舟十一號(hào)”飛船做圓周運(yùn)動(dòng)加速度大小關(guān)系D.僅根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)可分別求出“神舟十號(hào)”和“神舟十一號(hào)”飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的合力大小【解析】選C。飛船加速升空過(guò)程,加速度方向向上,航天員處于超重狀態(tài),故A錯(cuò)誤;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)航天員受到的萬(wàn)有引力提供向心力,航天員的合力不為零,故B錯(cuò)誤;由a=GMr2和題中數(shù)據(jù)可知運(yùn)動(dòng)加速度大小關(guān)系,故C正確;由于題中飛船的質(zhì)量未知,無(wú)法求出合力大小,故5.“嫦娥五號(hào)”是國(guó)內(nèi)首個(gè)無(wú)人月面取樣返回器。如果“嫦娥五號(hào)”在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,衛(wèi)星行程為s,衛(wèi)星與月球中心連線掃過(guò)的角度是1弧度,萬(wàn)有引力常量為G,根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是 ()A.t2Gs3 B.s3Gt2【解析】選B。由s=rθ,θ=1弧度,可得r=s,由s=vt可得v=st,由GMmr2=mv2r,解得M=6.(2018·朔州模擬)兩個(gè)星體A、B在二者間相互引力作用下,分別繞它們連線上某點(diǎn)做周期相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng),這樣的星體稱為雙星系統(tǒng)。天文學(xué)研究發(fā)現(xiàn),某雙星系統(tǒng)在長(zhǎng)期的演化過(guò)程中,它們的總質(zhì)量、距離、周期都會(huì)發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)之間距離為R,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,它們總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的m倍,周期變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,則它們之間的距離變?yōu)?()A.R3mn2 C.nRm D.Rm【解析】選A。設(shè)m1的軌道半徑為R1,m2的軌道半徑為R2,兩星之間的距離為R,由題意知,二者在相互引力作用下,分別繞它們連線上某點(diǎn)做周期相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則由牛頓第二定律得,對(duì)m1有Gm1m2R2=m14π2R1T2,對(duì)m2有Gm1m2R2=m24π2R2T2,又因?yàn)镽1十R2=R,解以上各式得R=3G(m【總結(jié)提升】解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”(1)“兩等”。①它們的角速度相等。②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供,即它們運(yùn)動(dòng)的向心力大小總是相等的。(2)“兩不等”。①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn),所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的,它們的軌道半徑之和等于它們間的距離。②由m1ω2r1=m2ω2r2知,由于m1與m2一般不相等,故r1與r2一般也不相等。7.如圖所示,A為太陽(yáng)系中的天王星,它繞太陽(yáng)O運(yùn)行的軌道視為圓時(shí),運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0,周期為T0,長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn),天王星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總有一些偏離,且每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大偏離,即軌道半徑出現(xiàn)一次最大。根據(jù)萬(wàn)有引力定律,天文學(xué)家預(yù)言形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知的行星(假設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道與A在同一平面內(nèi),且與A的繞行方向相同),它對(duì)天王星的萬(wàn)有引力引起天王星軌道的偏離,由此可推測(cè)未知行星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑是 ()A.Rt0t0-T0C.R03(t0-T【解析】選D。由T02T2=R03R3,則R=R03T2T02,又根據(jù)題意有:t【加固訓(xùn)練】(多選)某赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),該衛(wèi)星離地高度為h,低于同步衛(wèi)星高度,赤道上某人通過(guò)觀測(cè),前后兩次出現(xiàn)在人的正上方最小時(shí)間間隔為t,已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0,地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,由此可知 ()A.地球的半徑為3B.地球的半徑為3GMC.該衛(wèi)星的運(yùn)行周期為tT0D.該衛(wèi)星運(yùn)行周期為t【解析】選B、D。根據(jù)赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),由萬(wàn)有引力提供向心力,則有GQUOTEMm'(R+h)2=m′4π2(R+tTtT0=1,解得T=tT0t+T0,因此R=3GM8.(2018·長(zhǎng)沙模擬)兩顆互不影響的行星P1、P2,各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a,橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù),a1r2關(guān)系如圖所示,衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0A.S1的質(zhì)量比S2的大B.P1的質(zhì)量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大【解析】選B。根據(jù)牛頓第二定律得GMmr2=ma,則得行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為a=GMr2,由此不能判斷近地衛(wèi)星S1、S2的質(zhì)量大小,由數(shù)學(xué)知識(shí)知,a1r2圖象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的質(zhì)量比P2的大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;設(shè)第一宇宙速度為v,則a0=v2R,解得v=a0R,由圖看出,P1的半徑比P2的半徑大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;行星的平均密度ρ=M43πR3=a0R2G43πR9.(2018·哈爾濱模擬)設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快,但仍可近似看作質(zhì)量分布均勻的球體,半徑為R。宇航員在小行星上用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)自己靜止的小物體的重量,第一次在極點(diǎn)處,彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1=F0;第二次在赤道處,彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2=F02。假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為R2的隧道底部,示數(shù)為F3;第四次在距星表面高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中,示數(shù)為F4,已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零A.F3=F04,F4=F04 B.F3=C.F3=15F04,F4=0 D.F3=4F0,F【解析】選B。設(shè)該行星的質(zhì)量為M,則質(zhì)量為m的物體在極點(diǎn)處受到的萬(wàn)有引力:F1=GMmR2=F0,由于球體的體積公式為V=4πr33,由于在赤道處,彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2=F02。則:Fn2=F1F2=12F0=mω2·R,所以半徑R2以內(nèi)的部分的質(zhì)量為M′=(R2)3R3·M=18M,物體在R2處受到的萬(wàn)有引力:F′3=QUOTEGM'm(R2)2=12F1=12F0,物體需要的向心力:Fn3=mω2·R2=12mω2R=14F0,所以在赤道平面內(nèi)深度為R2的隧道底部10.由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行,已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為 ()A.西偏北方向,1.9×103m/sB.東偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.東偏南方向,2.7×103m/s【解題指導(dǎo)】解答本題時(shí)應(yīng)從以下三點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)理解好轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道,并與衛(wèi)星的實(shí)際軌道調(diào)整相結(jié)合。(2)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為初速度,衛(wèi)星在同步軌道上的速度為末速度。(3)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可得到正確答案?！窘馕觥窟xB。作出衛(wèi)星的速度變化示意圖如圖所示,由余弦定理可得v附加=1.9×103m/s,故C、D均錯(cuò)誤;由速度變化示意圖可得,v附加的方向?yàn)闁|偏南方向,B項(xiàng)正確,A項(xiàng)錯(cuò)誤。11.澳大利亞科學(xué)家近日宣布,在離地球約14光年的紅矮星Wolf1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d,它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天,公轉(zhuǎn)軌道可視作圓,如圖所示,已知引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是 ()A.可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑,可求出紅矮星的質(zhì)量D.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑,可求出紅矮星的密度【解析】選A、B、C。行星b、c的周期分別為5天、18天,均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)開普勒第三定律R3T2=k,可以求解軌道半徑之比,故A正確;行星c、d的周期分別為18天、67天,均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)開普勒第三定律R3T2=k,可以求解軌道半徑之比,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有GMmr2=ma,解得a=GMr2,故可以求解c、d的向心加速度之比,故B正確;已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期,根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=m4π2T2【加固訓(xùn)練】(多選)“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星,被稱為“太空110”,它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能量,延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命,假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一,其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致,軌道平面與地球赤道平面重合,下列說(shuō)法正確的是 ()A.“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍B.“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍C.站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)D.“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速,以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌道上衛(wèi)星的拯救【解析】選A、B。根據(jù)GMmr2=ma得:a=GMr2,因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一,則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍,故A正確;根據(jù)GMmr2=mv2r得:v=GMr,因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一,則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍,故B正確;因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星的周期,則小于地球自轉(zhuǎn)的周期,所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度,站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;“軌道康復(fù)者”要在原軌道上減速,做近心運(yùn)動(dòng),12.據(jù)悉,我國(guó)的火星探測(cè)計(jì)劃將于2018年展開。2018年左右我國(guó)將進(jìn)行第一次火星探測(cè),向火星發(fā)射軌道探測(cè)器和火星巡視器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的19,火星的半徑約為地球半徑的1()A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的2【解析】選C、D。要將火星探測(cè)器發(fā)射到火星上去,必須脫離地球引力,即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度;火星探測(cè)器仍在太陽(yáng)系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn),因此從地球上發(fā)射時(shí),發(fā)射速度要小于第三宇宙速度,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確;由第一宇宙速度的概念,得GMmR2=mv12R,得v1=GMR,故火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為213.歐洲航天局的第一枚月球探測(cè)器——“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),用m表示它的質(zhì)量,h表示它近月點(diǎn)的高度,ω表示它在近月點(diǎn)的角速度,a表示它在近月點(diǎn)的加速度,R表示月球的半徑,g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響,則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小等于 ()A.ma B.mRC.m(R+h)ω2 D.mR【解析】選A、B。“智能1號(hào)”在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f(wàn)有引力,即為它所受的合力,由牛頓第二定律得F=ma,A正確;由萬(wàn)有引力定律得F=GMm(R+h)2,又月球表面上,GMmR2=mg,解得F=mR2g(R+h)214.(2018·吉安模擬)2016年9月15日22時(shí)04分12秒,“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。經(jīng)北京航天飛行控制中心兩次軌道控制后,進(jìn)入距地面為393km的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行周期為90min。若還知道地球的半徑和萬(wàn)有引力常量,僅利用以上條件能求出的是 ()A.地球的平均密度B.地球自轉(zhuǎn)的周期C.“天宮二號(hào)”的質(zhì)量D.地球的第一宇宙速度【解析】選A、D。由GMm(R+h)2=m4π2(R+h)T2可求得地球的質(zhì)量M,地球的體積V=43πR3,代入ρ=MV可求得地球的平均密度,A正確;題中并未給出空間實(shí)驗(yàn)室的軌道半徑,15.如圖所示,有甲、乙兩顆衛(wèi)星分別在不同的軌道圍繞一個(gè)半徑為R、表面重力加速度為g的行星運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星甲、衛(wèi)星乙各自所在的軌道平面相互垂直,衛(wèi)星甲的軌道為圓,距離行星表面的高度為R,衛(wèi)星乙的軌道為橢圓,M、N兩點(diǎn)的連線為其橢圓軌道的長(zhǎng)軸且M、N兩點(diǎn)間的距離為4R。則以下說(shuō)法正確的是 ()A.衛(wèi)星甲的線速度大小為2B.衛(wèi)星乙運(yùn)行的周期為4π2C.衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度大于衛(wèi)星甲沿圓軌道運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度小于衛(wèi)星甲沿圓軌道運(yùn)行的加速度【解析】選B、C、D。衛(wèi)星甲繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬(wàn)有引力提供向心力,可計(jì)算出衛(wèi)星甲環(huán)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的線速度大小v=gR2,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;同理可計(jì)算出衛(wèi)星甲環(huán)繞的周期T甲=4π2Rg,由衛(wèi)星乙橢圓軌道的半長(zhǎng)軸等于衛(wèi)星甲圓軌道的半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知,衛(wèi)星乙運(yùn)行的周期和衛(wèi)星甲運(yùn)行的周期相等,則T乙=T甲=4π2Rg,B選項(xiàng)正確;衛(wèi)星乙沿橢圓軌道經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度大于沿軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度,而軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星甲在圓軌道上的線速度,C選項(xiàng)正確;衛(wèi)星運(yùn)行