北京市首都師大附中2026屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（）A. B.C. D.2．在中，如果，則角A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.4．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x35．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.16．命題“”否定是（）A. B.C. D.7．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.208．有一組實驗數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.9．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.210．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.13．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________14．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角15．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是______16．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.18．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍19．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.20．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，由此利用等比數(shù)列通項公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用2、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.3、B【解析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過點，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項符合題意，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.4、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D5、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B6、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A7、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B8、C【解析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.9、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.10、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因為旋轉(zhuǎn)后的終邊過點，所以，所以.所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(212、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.13、【解析】對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關鍵.14、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.15、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來求得的取值范圍.【詳解】設，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：16、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以【小問2詳解】當，即，時，符合題意當時可得或，解得或綜上，的取值范圍為18、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問題可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用換元法，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數(shù)學運算能力.19、（1）；；（2）或【解析】（1）代值計算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，則當時，；當時，，則因為是奇函數(shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再把點代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過點解得:；（2）左移后得到設的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡單運算知識點，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.21、(1)；（2）①增區(qū)間為