河北省唐山市遵化一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是，則這個(gè)扇形的面積為A. B.C. D.2．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin3．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.4．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.5．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值6．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)白球與都是紅球 B.恰好有一個(gè)白球與都是紅球C.至少有一個(gè)白球與都是白球 D.至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.12．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_____．13．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．已知且，則=______________16．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計(jì)算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）19．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的的值.20．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=-（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大?。唬á颍┰O(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時(shí)，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計(jì)算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.2、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因?yàn)椋剑?，所以T＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時(shí)，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C3、D【解析】首先由題所給條件計(jì)算函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，從兩函數(shù)的交點(diǎn)找到根之間的關(guān)系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對(duì)稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)按如圖所示順序排列，因?yàn)?，，所以兩圖像在y軸左側(cè)有504個(gè)交點(diǎn)，在y軸右側(cè)有506個(gè)交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對(duì)稱性，考查函數(shù)的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題.4、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.6、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.7、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個(gè)三角形相似”可得到“兩個(gè)三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個(gè)三角形三邊成比例”可得到“兩個(gè)三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.9、B【解析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.【詳解】解：對(duì)于A，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但是對(duì)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件：“恰好有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，所以兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立，故B正確；對(duì)于C，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“至少一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，即“一個(gè)白球，一個(gè)紅球”，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故D錯(cuò)誤.故選：B.10、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).故答案為：1.12、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．13、①.448②.600【解析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法14、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.15、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.16、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補(bǔ)定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),，，，【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是18、（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng)（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說明；（2）由已知公式計(jì)算【小問1詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有.在上，隨著的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即減小，所以，隨著的增大，減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng).【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.19、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，得.試題解析：此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，得.故當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的，故答案為.20、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數(shù)在時(shí)遞減，時(shí)遞增，即可判斷（2）和的大小關(guān)系；（Ⅱ）由題意可得在時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可得在時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可令，則，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，計(jì)算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時(shí)遞減，x＞0時(shí)遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可得3a=在x＞0時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時(shí)，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（