2025~2026學(xué)年上海市寶山區(qū)淞誼實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度數(shù)是（）

A．15°B．45°C．30°D．60°2.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)周長之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)邊之比是（）

A．B．C．D．3.在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，那么下列條件中能夠判斷的是（）

A．B．C．D．4.給出下列四個(gè)命題，其中真命題有（）（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等邊三角形都是相似三角形

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD．如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB、BOC、COD、DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）

A．S1＝S3B．S2＝2S4C．S2＝2S1D．S1?S3＝S2?S46.如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將矩形沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，如果，那么的值等于（）

A．B．C．D．二、填空題7.在比例尺為的地圖上，某兩地圖距為3厘米，則這兩地的實(shí)際距離是_____千米．8.如果，那么___________．9.已知：點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，其中較短，若，則___________10.已知與單位向量的方向相反，且長度為，那么表示為______．11.如圖，已知，cm，cm，cm，那么___________cm．12.如圖，中，點(diǎn)D、E分別在邊上，平分，，若，則___________.13.如圖，已知在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)F，設(shè)．用向量表示向量，即=___________．14.如圖，四邊形是的內(nèi)接矩形，其中、分別在邊、上，點(diǎn)、在邊上，，是的高，，，那么矩形的周長是__________．15.如圖，在中，，點(diǎn)是的重心，連接、，如果，，那么的余切值為____________．16.如圖，為了繞開島礁區(qū)，一艘船從A處向北偏東的方向行駛8海里到B處，再從B處向南偏東方向行駛到發(fā)點(diǎn)A正東方向上的C處，此時(shí)這艘船距離出發(fā)點(diǎn)A處________海里．（結(jié)果保留根號(hào)）17.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”．已知在中，，，，點(diǎn)D在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長等于__________．18.如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)E處，邊交邊于點(diǎn)F，連接，如果，那么的值為__．三、解答題19.計(jì)算：20.如圖，在中，，，．點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作的垂線，與邊相交于點(diǎn)E．(1)求線段的長；(2)求的值．21.以下各圖均是由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，、、、均在格點(diǎn)上．(1)如圖1，僅利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，在上找一點(diǎn)，使．小明作出線段（點(diǎn)、均在格點(diǎn)上），得到、的交點(diǎn)就是點(diǎn)，請(qǐng)證明小明的畫法是正確的；(2)利用小明的方法，僅利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，請(qǐng)?jiān)趫D的線段上畫點(diǎn)，使，保留作圖痕跡，并求的正弦值．22.某大型購物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與層平行，層高為9米，、間的距離為6米，．(1)請(qǐng)問身高米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在處會(huì)不會(huì)碰到頭部？請(qǐng)說明理由．(2)若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示），已知平臺(tái)，且段和段的坡度，求平臺(tái)的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，點(diǎn)D在的邊上，點(diǎn)E在的邊的延長線上，聯(lián)結(jié)交于邊于點(diǎn)F且(1)求證：(2)聯(lián)結(jié)，如果，求證：24.如圖，在平面直角系中，直線AB：分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，連接BC．(1)求證：；(2)求的值；(3)點(diǎn)D在y軸上，且使與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25.已知：在梯形中，，，，點(diǎn)在對(duì)角線