2025~2026學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校南校九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試卷一、單選題1.已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（）

A．BD：AB=CE：ACB．DE：BC=AB：ADC．AB：AC=AD：AED．AD：DB=AE：EC2.已知線段a，b，c，求作線段x，使，下列作法中正確的是（）

A．B．C．D．3.下列命題中，真命題是（）

A．兩邊之比為的兩個(gè)等腰三角形相似B．底角相等的兩個(gè)等腰梯形相似C．有一個(gè)角是30度的兩個(gè)等腰三角形相似D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形相似4.下列說法中正確的是（）

A．如果或，那么B．如果與均是單位向量，那么C．若、為非零實(shí)數(shù)，為非零向量，則．D．5.如圖，在中，點(diǎn)，分別在和邊上且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接交于點(diǎn)，下列比例式一定成立的是（）．

A．B．C．D．6.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上，且與關(guān)于直線對稱，點(diǎn)G在邊上，分別與，交于P，Q兩點(diǎn)．若，，則（）

A．B．C．D．二、填空題7.已知，則_____．8.在比例尺為的地圖上，量得兩地間的距離為厘米，那么兩地間的實(shí)際距離是________千米．9.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，則_____.10.有一山坡，高50米，山坡長100米，則此山坡的坡度_____.11.如果等腰△ABC中，，，那么______．12.如圖，在梯形中，，點(diǎn)分別在邊上且，已知，，那么的長是________．13.如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=___．14.如圖，已知AD是△ABC的中線，G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)BG并延長交邊AC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE，那么S△ABC：S△GED的值為____．15.如圖，要在底邊，高的鐵皮余料上，截取一個(gè)面積為的矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，AD交HC于點(diǎn)M，則EH的長為_______cm．16.如圖，中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，則AG︰AC＝______．17.如果一個(gè)三角形中的兩個(gè)銳角之和為，那么我們稱這個(gè)三角形為“優(yōu)三角形”，若是優(yōu)三角形，是銳角，且，則__________．18.如圖，已知為菱形的對角線，將與分別沿、翻折，點(diǎn)分別落在點(diǎn)、點(diǎn)處，線段、線段的延長線恰好相交于線段上點(diǎn)處，如果四邊形是菱形，則菱形與菱形面積之比為_____.三、解答題19.計(jì)算20.如圖，已知中，，設(shè)．(1)求關(guān)于，的分解式；(2)連接，在圖中作出向量分別在，方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）21.圖（1）是高鐵座椅靠背及小桌板打開時(shí)的實(shí)物圖，其側(cè)面可抽象成圖（），支架連接靠背和小桌板，點(diǎn)是杯托處，此時(shí)靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，測得，．(參考數(shù)據(jù)：，，，)(1)圖（2）中，___________°；(2)靠背可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至與小桌板支架重合的位置，如圖（），杯托處凹陷深度為，若此時(shí)乘客的水杯能豎直放在杯托處（點(diǎn)）．①；②求乘客水杯的最大高度．22.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）線段GH的長.23.如圖，在中，是邊上的高，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且滿足，連接交于點(diǎn)，求證：(1)；(2).24.已知一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)、．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長度所得的圖象交軸于點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)在（2）的條件下，在軸是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上（點(diǎn)E與端點(diǎn)A、B不重合），連接，過點(diǎn)D作，交的延長