古代數(shù)學知識課堂教學實錄與實踐思考——以《九章算術》“方田”章面積計算為例引言：在古今數(shù)學的對話中傳承文化智慧將古代數(shù)學文化融入課堂，既是對數(shù)學史的致敬，也是培育學生文化自信與數(shù)學思維的重要路徑。筆者以《九章算術》“方田”章（面積計算）的教學為例，還原課堂實錄，梳理教學邏輯與實踐反思，為一線教師提供可借鑒的教學范式。教學實錄：一場跨越千年的數(shù)學對話一、情境溯源，喚醒探究欲課堂伊始，展示一幅漢代農(nóng)耕拓片，伴隨旁白：“兩千年前的中原大地，農(nóng)官正手持算籌丈量田地。若你是這位農(nóng)官，面對‘廣十五步，從十六步’的田地，如何計算面積？”學生結(jié)合生活經(jīng)驗提出“長×寬”，教師順勢引出《九章算術》：“古人早有智慧解答——‘廣從相乘得積步’。今天，我們就從這片‘方田’出發(fā)，解碼古代數(shù)學的奧秘。”二、古法新解，建構(gòu)知識鏈1.方田術：長方形面積的古今共鳴呈現(xiàn)《九章算術》原文：“方田術曰：廣從步數(shù)相乘得積步?！币龑W生拆解術語：“廣”為橫向長度，“從”（縱）為縱向長度，“積步”即面積的平方步數(shù)。請學生用現(xiàn)代數(shù)學語言翻譯，自然得出公式：長方形面積=長×寬。隨即拋出例題：“今有田廣十二步，從十四步，問為田幾何？”學生用古今兩種方法計算（12×14=168積步），發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致，初步感知古代算法的合理性。2.圭田術：三角形面積的古意新探展示“圭田”（三角形田地）示意圖，提問：“古人如何計算三角形面積？”呈現(xiàn)原文：“圭田術曰：半廣以乘正從?！苯M織小組討論：“‘半廣’‘正從’對應現(xiàn)代三角形的什么元素？”學生結(jié)合圖形推導：“半廣”是底的一半，“正從”是高，公式即面積=（底×高）÷2。教師補充“以盈補虛”（割補法）：古人將三角形沿中位線割補成長方形，直觀呈現(xiàn)“半廣乘正從”的邏輯，滲透轉(zhuǎn)化思想。3.邪田術：梯形面積的文化解碼引入“邪田”（直角梯形），原文：“邪田術曰：并兩邪而半之，以乘正從若廣?！币龑W生畫圖分析：“兩邪”指梯形的上底、下底，“正從”為高。小組合作推導公式：面積=（上底+下底）×高÷2。教師用算籌模擬“并而半之”的操作：將兩個全等邪田拼接成長方形，再“半之”還原，讓學生直觀理解古人化未知為已知的智慧。三、古今貫通，深化數(shù)學思維實踐活動：校園“邪田”花壇的古今測量布置任務：測量校園直角梯形花壇的面積。要求學生：①用古代術語描述測量步驟（量“兩邪”“正從”）；②用現(xiàn)代公式計算；③對比兩種方法的邏輯差異。拓展思辨：“積步”為何能計量面積？拋出問題：“古人為何用‘積步’（平方步）計量面積？240積步為何等于一畝？”引導學生查閱資料，了解古代“步”（六尺為步）與“畝”的度量演變，感受數(shù)學與社會生產(chǎn)的深層關聯(lián)。四、總結(jié)升華，傳承文化基因課堂尾聲，學生分享收獲：“古代數(shù)學不止是算法，更有轉(zhuǎn)化、類比的思維”“從‘積步’到‘畝’，看到數(shù)學服務生產(chǎn)的智慧”。教師總結(jié)：“古代數(shù)學是中華文明的瑰寶，我們既要讀懂‘術’的方法，更要領悟‘道’的思維——讓數(shù)學史照亮今日的學習之路?！苯虒W反思：在實踐中優(yōu)化古今融合的課堂1.亮點三階設計：通過“術語解碼—公式推導—實踐應用”，學生既掌握面積公式本質(zhì)，又理解古代數(shù)學的文化內(nèi)涵。情境代入：漢代農(nóng)耕圖與算籌操作，增強歷史代入感，激發(fā)探究欲。2.不足部分學生對“廣”“從”等術語的理解仍需強化，后續(xù)可制作術語卡片輔助記憶。拓展環(huán)節(jié)的資料查閱可提前布置，提升課堂效率。實用建議：讓古代數(shù)學課堂更具生命力1.教具設計準備算籌、田地模型（方田、圭田、邪田），讓學生直觀操作“以盈補虛”的割補過程。制作“術語—現(xiàn)代概念”對照卡（如“廣→長”“從→寬”），降低理解門檻。2.問題設計結(jié)合生活實際提問：計算書桌桌面（長方形）、三角尺（圭田）、樓梯側(cè)面（邪田）的面積；用古代方法計算班級“文化角”的面積，再與現(xiàn)代測量對比。3.文化滲透推薦閱讀《九章算術注》（劉徽），了解“割圓術”“出入相補”等思想，深化對古代數(shù)學方法論的認知。結(jié)語：在“術”與“道”之間回歸數(shù)學教育本質(zhì)古代數(shù)學課堂的價值，在于讓學生觸摸文明脈絡的同時，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。通過還原歷史情境、解構(gòu)古法智慧、聯(lián)結(jié)現(xiàn)代數(shù)學，