2025~2026學(xué)年北京市北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，3.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．5.已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（）.

A．∠A的平分線上B．AC邊的高上C．BC邊的垂直平分線上D．AB邊的中線上6.如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．若的周長(zhǎng)為22，，則的周長(zhǎng)為（）

A．14B．18C．20D．267.如圖，直線，直線l與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且．若，則的大小為（）

A．B．C．D．8.下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A．B．C．D．9.如圖所示，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，連接，若，，則的面積是（）

A．2B．3C．5D．1010.如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M、N在邊上，，若，則（）

A．3B．5C．4D．6二、填空題11.學(xué)了全等三角形的判定后，小明編了這樣一個(gè)題目：“已知：如圖，，，，求證：”，老師說(shuō)他的已知條件給多了，那么可以去掉的一個(gè)已知條件是：______________．12.如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測(cè)得燈塔C位于北偏東，在B處測(cè)得燈塔C位于北偏東，則________．13.已知，則的值為________．14.等腰三角形的周長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)為______．15.如圖，是等邊三角形，，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為______．16.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊的邊上一點(diǎn)P，作于E，Q為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交邊于D，則下面結(jié)論：①；②D為的中點(diǎn)；③；④；其中正確的結(jié)論有：________．三、解答題17.計(jì)算(1)(2)18.先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．19.如圖，在，，，是的外角的平分線，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求和的度數(shù)．20.如圖，是上的兩點(diǎn)，且，，．求證：．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于如圖所示位置，(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)在邊上畫出點(diǎn)，使的面積恰好是的面積的一半：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）(3)直接寫出點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）22.已知：如圖1，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在射線上找一點(diǎn)，使射線平分．小明的作圖方法如下：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；③畫射線，交射線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．小剛說(shuō)：“我有不同的作法，如圖2所示，只需要以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，畫射線，也能夠得到平分．”請(qǐng)回答：(1)請(qǐng)?jiān)趫D1補(bǔ)全小明的作圖過(guò)程．(2)對(duì)于小剛的作圖方法證明如下：（）∵_(dá)__________（）射線平分．23.如圖，長(zhǎng)為m，寬為的大長(zhǎng)方形被分割成7小塊，除陰影Ⅰ，Ⅱ外，其余5塊是形狀?大小完全相同的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形較短一邊長(zhǎng)記為y．（1）陰影Ⅰ的長(zhǎng)為_________；陰影Ⅱ的長(zhǎng)為_________（用含m，x，y的代數(shù)式表示）；（2）求陰影Ⅰ和Ⅱ的面積差S（用含m，x，y的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，面積差S的值都保持不變，問(wèn)：m與y應(yīng)滿足什么條件？24.如圖，已知等邊，點(diǎn)D為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且，在的延長(zhǎng)線上截取，使，連接．(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②直接寫出的度數(shù)__________；(2)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意圖形及直線，，給出如下定義：將圖形先沿直線翻折得到圖形，再將圖形沿直線翻折得到圖形，則稱圖形是圖形的伴隨圖形．例如：點(diǎn)的軸，軸伴隨圖形是點(diǎn)．(1)點(diǎn)的軸，軸伴隨圖形點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)已知，，