2025~2026學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．3.圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）

A．45°B．62°C．73°D．135°4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．6.下列命題中正確的有（）個①三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④等底等高的兩個三角形全等．

A．1B．2C．3D．47.三個全等三角形按下圖的形式擺放，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．8.如圖，在長方形ABCD的對稱軸l上找點P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形，則滿足條件的點P有（）

A．5個B．4個C．3個D．1個二、填空題9.計算的結(jié)果是____.10.若有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．11.等腰三角形的一個外角是140°，則它的頂角的度數(shù)為___．12.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上分別取，再分別過點、作、的垂線，交點為，畫射線，則平分．其理由是__________．（填定理）13.如圖，在中，，過點B作于E，于D，的周長為_________．14.已知，則的大小關(guān)系是________．（用“＜”連接）15.以下圖形的面積能說明的關(guān)于、的完全平方公式為_________________．16.已知：如圖，中，，，點是邊上的定點，點、點、點分別是邊、邊和邊上的動點．當(dāng)最小時，與的度數(shù)和是__________．三、解答題17.計算：(1)(2)(3)(4)18.利用乘法公式計算：(1)(2)19.先化簡，再求值：，其中，．20.尺規(guī)作圖：在的邊上確定點D，使點D到另外兩邊的距離相等．（不寫畫法，保留作圖痕跡）21.對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，，作直角邊AB的垂直平分線DE，分別交BC與AB于D，E兩點，連接AD，則AD將分割成兩個等腰三角形，．(1)請在以下證明過程中填入適當(dāng)理由證明：DE垂直平分AB（）（）在中，，（）、是等腰三角形．(2)根據(jù)上述方法，將下面三角形分割成4個互不重疊的等腰三角形；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）(3)將下面的不等邊三角形分割成5個互不重疊等腰三角形；（不要求尺規(guī)，準(zhǔn)確作圖并用相同的記號標(biāo)出相等的線段）22.已知：如圖，為上一點，點、分別在兩側(cè)，，，．求證：．23.如圖，在四邊形中，，．求證：．24.已知：如圖，D是△ABC的邊BA延長線上一點，且AD＝AB，E是邊AC上一點，且DE＝BC．求證：∠DEA＝∠C．25.如圖，在中，，為上一點且，于點，點關(guān)于點的對稱點為點，交于點．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)；(3)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，即，．，．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．(1)已知實數(shù)x，y滿足，求的值．(2)在（1）的條件下，若，求和的值．27.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意圖形G及直線，，給出如下定義：將圖形G先沿直線翻折得到圖形，再將圖形沿直線翻折得到圖形，則稱圖形是圖形G的伴隨圖形．例如：點的[x軸，y軸]伴隨圖形是點．(1)點的[x軸，y軸]伴隨圖形點的坐標(biāo)為．(2)已知，，，直線m經(jīng)過點．①當(dāng)