山東省威海市文登區(qū)三校聯(lián)考2025-2026學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．下面是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列各組式子中，沒有公因式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．在，，，，，中，是分式的有（

）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列分式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．5．若一組數(shù)據(jù)2，6，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)的值不可能是（）A．4 B． C．0 D．96．若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．計算的值為（

）．A． B． C． D．8．下列結(jié)論：①無論為何實數(shù)，都有意義；②當時，分式的值為0；③若的值為負，則的取值范圍是；④若有意義，則的取值范圍是且．其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列說法中正確的有（）①描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個；②描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不僅僅有一個；③描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；④描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)；⑤一組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)大小發(fā)生了變化，一定會影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為，平時逆水航行與順水航行所用的時間比為，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了．則甲，乙兩港之間的距離為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如果把分式：中的都擴大10倍，那么分式的值．12．對于分式，當時，分式的值為零，當時，分式無意義，則，．13．若的三邊長a，b，c滿足，則是三角形．14．若是一個完全平方式，則．15．小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：．小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是．16．一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是90，方差是13.5，則，，，的平均數(shù)是，方差是．如果這組數(shù)據(jù)再加上一個數(shù)90，那么這11個數(shù)的方差（“變大”、“變小”或者“不變”）？三、解答題17．因式分解：(1)(2)(3)18．計算：(1)(2)．(3)化簡求值．先化簡：，然后從0，1，2，3中選擇你喜歡的值．19．解方程：(1)(2)20．若關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，關(guān)于的不等式組有且僅有2個偶數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和．21．為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請認真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)填空：，，；(2)小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小夏認為小祺的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．22．2025年湘超聯(lián)賽火爆三湘大地，賽事帶動關(guān)聯(lián)消費突破200億元，印有聯(lián)賽專屬Logo和熱門球員剪影的潮流短袖T恤成為球迷追捧的爆款單品．某體育用品店緊抓“賽事經(jīng)濟”風口，先用6000元購進一批該款T恤；因線下觀賽客流激增、訂單火爆，店鋪緊急追加采購，用15000元購入第二批，所購數(shù)量是第一批的2倍，且受貨源緊張影響，每件進價較第一批貴10元．(1)該店鋪購進第一批、第二批T恤每件的進價分別是多少元？(2)如果兩批T恤按相同標價銷售，最后50件斷碼款按五折優(yōu)惠清倉，要使兩批T恤全部售完后（扣除450元快遞及包裝費用），利潤率不低于，那么每件T恤的標價至少是多少元？23．我們把分子是1的分數(shù)叫做分數(shù)單位，有些單位分數(shù)可以拆成兩個不同的分數(shù)的差，如，；，，……，請用觀察到的規(guī)律解方程，該方程解是多少？24．閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知，所以，即．所以．故的值為．(1)上題得解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：，求的值．(2)已知，，，求的值．25．【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時，我們在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個關(guān)于的等式①___________．【知識遷移】在邊長為的正方體上挖去一個邊長為的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）根據(jù)圖3中的幾何體的體積和圖4中幾何體的體積得到關(guān)于的等式為___________．（結(jié)果寫成整式的積的形式）參考答案1．A解：A、符合因式分解的定義，故此選項符合題意，B、是整式乘法運算，不是因式分解，故此選項不符合題意，C、，分解錯誤，故此選項不符合題意，D、，分解錯誤，故此選項不符合題意，故選：A．2．A【詳解】、與，沒有公因式，此選項符合題意；、，，有公因式，此選項不符合題意，排除；、與有公因數(shù)，此選項不符合題意，排除；、，，有公因式，此選項不符合題意，排除；故選：．3．B解：，，的分母中都含有字母，都是分式，故選：B．4．D解：A選項中分子和分母有公因式，所以A選項不符合題意；B選項中分子和分母有公因式，所以B選項不符合題意；C選項中分子和分母有公因式x，所以C選項不符合題意；D選項中的分子和分母沒有公因式，所以D選項符合題意；故選：D．5．C【詳解】平均數(shù)為，當時，排序后中位數(shù)為3，根據(jù)題意得，，解得，符合條件；當時，中位數(shù)為x，根據(jù)題意得，，解得，符合條件；當時，中位數(shù)為5，根據(jù)題意得，，解得，符合條件．∴x的可能值為、4、9．選項中0不在其中，故x的值不可能是0．故選：C．6．B解：，能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．7．C【詳解】原式，，，，故選：C．8．D【詳解】∵①中要求，時無意義，∴①錯誤；∵②當時，分母，分式無意義，∴②錯誤；③，∵，當時，需即，但時分式為0不為負，∴結(jié)論漏，∴③錯誤；∵④有意義需分母不為0，即且，，∴且，，∴④錯誤．∴錯誤的個數(shù)是4．故選：D．9．A【詳解】∵平均數(shù)是通過所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)得到的，對于一組數(shù)據(jù)，平均數(shù)唯一，∴①正確；∵中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)），對于一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)唯一，∴②錯誤；∵眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能有多個，∴③錯誤；∵平均數(shù)和中位數(shù)不一定為原數(shù)據(jù)中的數(shù)（如數(shù)據(jù)1，3的平均數(shù)為2，2不在原數(shù)據(jù)中），而眾數(shù)必為原數(shù)據(jù)中的數(shù)，∴④錯誤；∵數(shù)據(jù)變化后，平均數(shù)一定改變，但眾數(shù)和中位數(shù)可能不變（如變化非眾數(shù)數(shù)據(jù)或中間位置數(shù)據(jù)未變），∴⑤錯誤．綜上，只有①正確，故正確的個數(shù)為1個．故選：A．10．D解：設甲、乙兩港相距，水流速度平時速度為．根據(jù)平時逆水航行與順水航行所用的時間比為，得：∴，即，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意且符合實際應用，∵某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了．∴，解得：．答：甲，乙兩港相距．故選D．11．不變【詳解】∵將中的都擴大10倍，∴擴大后分式為，與原分式相等，故分式的值不變．故答案為：不變．12．0【詳解】∵對于分式，當時，分式的值為零，∴∴，∴，∵當時，分式無意義，∴∴∴聯(lián)立①②得，解得．故答案為：0，．13．等腰【詳解】∵∴∴∴∵a，b，c是的三邊長∴∴∴∴是等腰三角形．故答案為：等腰．14．或者【詳解】∵∴解得或．故答案為：或．15．【詳解】設“？”代表的數(shù)為m，則原方程為．去分母得，∵方程的增根是，∴把代入得，∴故答案為：．16．190121.5變小【詳解】∵一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是90，∴∴∴，，，的平均數(shù)是190；∵一組數(shù)據(jù)，，的方差是13.5，∴∴∴∴，，，的方差是121.5，如果這組數(shù)據(jù)再加上一個數(shù)90，∴平均數(shù)為∴∴這11個數(shù)的方差變?。蚀鸢笧椋?90，121.5，變?。?7．(1)(2)(3)（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．(1)(2)(3)；當時，原式（1）解：；（2）解：；（3）解：，可知，即，當時，原式．19．(1)(2)無解（1）解：，方程兩邊同時乘，得，解得，檢驗：當時，，∴原方程的解為；（2）解：，方程兩邊同時乘，得，解得，檢驗：當時，，∴原方程無解．20．解：分式方程可化為：，解得：，∵分式方程的解為整數(shù)，∴為2的倍數(shù)，即m為奇數(shù)，解不等式組，得，∵關(guān)于y的不等式組有且僅有2個偶數(shù)解，∴不等式組的偶數(shù)解為：2，0，，解得：，滿足條件的整數(shù)m的值為、、，當時，，此時分式無意義，不合題意，，21．(1)7.5，7，(2)見解析（1）解：根據(jù)題意得：（分），（分），，故答案為：7.5，7，；（2）解：小祺的觀點比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績的優(yōu)秀率為，高于乙組成績的優(yōu)秀率，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；②甲組成績的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績的中位數(shù)，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面．22．(1)第一批進價40元，第二批進價50元(2)元（1）設購進第一批T恤衫每件的進價是元，則第二批T恤衫每件的進價是元；由題意得，解得，經(jīng)檢驗為分式方程的解且符合題意，，答：購進第一批T恤衫每件的進價是40元，第二批T恤衫每件的進價是50元；（2）設每件T恤衫的標價是y元，第一次購進件，第二次購進件，利潤為：，利潤率不低于，則解得，答：每件T恤衫的標價至少是元．23．解：原方程化簡為：，即，方