江蘇省蘇州市相城區(qū)蘇州大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年七年級(jí)（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是(

)A.237 B.π C.0.12 D.2.在下列方程中，是一元一次方程的是(

)A.y=x+6 B.2x-y=1 C.2x+5 D.3x-2=53.在我國(guó)南海某海域探測(cè)到可燃冰的儲(chǔ)量達(dá)到194億立方米，數(shù)字194億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.194×1011 B.1.94×109 C.4.下列等式變形中，不正確的是(

)A.若a=b，則a-2=b-2 B.若a=b，則-2a=-2b

C.若a=b，則a3=b3 D.5.將不等式x-3>0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)A. B.

C. D.6.若關(guān)于x的方程kx+2025=2027的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.67.小強(qiáng)在解方程“-3x-1=2x+k”時(shí)，將“-3x”中的“-”抄漏了，得出x=4，則原方程正確的解是(

)A.x=-45 B.x=45 C.8.小王同學(xué)想根據(jù)方程8x+3=6(x+8)-5編一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人為學(xué)校建花壇搬磚______，求參與搬磚的人數(shù)．”若設(shè)參與搬磚的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為(

)A.若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．

B.若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．

C.若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．

D.若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.“a大于b的2倍”用不等式表示為：

．10.當(dāng)x=

時(shí)，代數(shù)式2x+5與代數(shù)式4x-1的值相等．11.若關(guān)于x的整式m-3xm+x2是三次二項(xiàng)式，則m=12.已知a3-3a+5=0，則代數(shù)式2025+6a-2a313.若關(guān)于x的一元一次不等式x<m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范圍是

．14.若x=6是關(guān)于x的方程ax+b=0a≠0的解，則關(guān)于x的方程ax+8+b=0a≠0的解是15.幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等．則表中△處的值為

．

16.如圖，長(zhǎng)為ycm，寬為xcm的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為2cm，下列說(shuō)法中正確的有

①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y-6；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-y+2；③若y為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之差為定值；④當(dāng)y=10時(shí)，陰影B的周長(zhǎng)比陰影A的周長(zhǎng)多4cm．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解下列方程：(1)6x-7=4x-5；(2)7-2x=3-4x-2四、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

解不等式．(1)7x-2<3x+2(2)219.(本小題8分)李老師在黑板上出示了如圖1的一個(gè)算式，但是老師用手遮擋了其中的一個(gè)數(shù)．

(1)若被手遮擋的數(shù)是3，求這個(gè)算式的值；(2)若這個(gè)算式的結(jié)果落在圖2所示的范圍內(nèi)，求被遮擋的數(shù)的最小值．20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程①2x-a3-2x-a(1)求方程①的解；(2)求a．21.(本小題8分)如圖，朱龍同學(xué)設(shè)計(jì)了如下一個(gè)計(jì)算程序．

(1)若輸入x的值是-1，則輸出y值是

．(2)若輸出y的值是-1，求輸入x的值．22.(本小題8分)

已知A=2x2(1)若x=-2，y=3，求A-2B的值(2)若A-2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值23.(本小題9分)如圖，為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì))，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．

(1)該長(zhǎng)方體盒子的寬為

__cm，長(zhǎng)為_(kāi)

__cm；(用含x的代數(shù)式表示)(2)若長(zhǎng)比寬多2cm，求盒子的容積．24.(本小題10分)探究與發(fā)現(xiàn)【問(wèn)題背景】某校要舉辦足球賽，若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都比賽一場(chǎng))，則該校一共要安排多少場(chǎng)比賽？【數(shù)學(xué)模型】如圖①，用平面內(nèi)的5個(gè)點(diǎn)(任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上)代表球隊(duì)，兩點(diǎn)間連一線段表示一場(chǎng)比賽．每個(gè)點(diǎn)需連4條線，總連線數(shù)為5×4=20條．因?yàn)槊織l線段重復(fù)計(jì)算一次，故實(shí)際比賽場(chǎng)次為：5×42【解決問(wèn)題】(1)若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，借助圖②，可知該校一共要安排

場(chǎng)比賽．(2)若有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則總的比賽場(chǎng)數(shù)是

．(3)?9月1日開(kāi)學(xué)，李老師讓全班52位新同學(xué)每?jī)蓚€(gè)人都握一次手，認(rèn)識(shí)彼此(每?jī)扇酥g不重復(fù)握手).請(qǐng)你求出全班共握了多少次手？(4)A、B、C、D、E、F六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)他們相互握手問(wèn)好，每?jī)扇酥g不重復(fù)握手，如圖③，已知A已經(jīng)握了5次，B已經(jīng)握了4次，C已經(jīng)握了3次，D已經(jīng)握了2次，E已經(jīng)握了1次，請(qǐng)利用圖③分析F已經(jīng)和哪些人握手了．25.(本小題10分)如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30°C，流速為20ml/s，開(kāi)水的溫度為100物理常識(shí)：開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，即溫水的體積×溫水升高的溫度=開(kāi)水的體積×開(kāi)水降低的溫度

(1)用空杯先接8s溫水，再接6s開(kāi)水，接完后杯中共有水

ml，水溫為

℃；(2)某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯420ml溫度為50°C的水(26.(本小題12分)對(duì)于整數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：當(dāng)a+b為偶數(shù)時(shí)，規(guī)定a⊙b=2a+b當(dāng)a+b為奇數(shù)時(shí)，規(guī)定a⊙b=2a+b-(1)當(dāng)a=2，b=-4時(shí)，求a⊙b的值；(2)已知a⊙a(bǔ)=180-5a，求出a的值；(3)已知x>y>0且為整數(shù)，x-y⊙x+y-1=5，請(qǐng)用含x27.(本小題15分)如圖是一個(gè)400米長(zhǎng)的圓形跑道，從O點(diǎn)出發(fā)，沿跑道順時(shí)針跑出36米的距離記作+36，逆時(shí)針跑出420米記作-420.已知跑道上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，且滿足：a+802定義1：跑道上任意兩點(diǎn)之間較短圓弧的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的弧距．定義2：若點(diǎn)M為跑道上A，B兩點(diǎn)之間較短圓弧上的一點(diǎn)，且M到A，B兩點(diǎn)的弧距相等，則稱M為A，B兩點(diǎn)的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”．

(1)跑道上A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

，B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

．(2)給出下列跑道上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)：-40，-20，20，380，其中

是A，B的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”．(3)點(diǎn)P以每秒40個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿跑道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

秒，若P點(diǎn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”時(shí)間為t，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)P點(diǎn)第n次(n為正整數(shù))經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”時(shí)間t與n的關(guān)系式．(4)在(3)條件下同時(shí)點(diǎn)Q以每秒20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿跑道順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q與O重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)P為O，Q兩點(diǎn)的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)求出t的所有可能取值．

答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.a>2b

10.3

11.-3

12.2035

13.m≤2

14.x=-2

15.-6

16.①③④

17.解：（1）6x-7=4x-5，移項(xiàng)，得6x-4x=-5+7，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=2，將系數(shù)化為1，得x=1；（2）7-2x=3-4x-2去括號(hào)，得7-2x=3-4x+8，移項(xiàng)，得-2x+4x=3+8-7，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=4，將系數(shù)化為1，得x=2．18.解：（1）7x-2<3x+2去括號(hào)得：7x-2<3x+6，移項(xiàng)得：7x-3x<6+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：4x<8，兩邊同時(shí)除以4得：x<2；把解集表示在數(shù)軸上如圖：（2）2x+1去分母得：4x+1去括號(hào)得：4x+4>5x-5-6，移項(xiàng)得：4x-5x>-5-6-4，合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x>-15，兩邊同時(shí)除以-1得：x<15．19.解：（1）若被手遮擋的數(shù)是3，則-5×-4∴這個(gè)算式的值為8．（2）設(shè)被遮擋的數(shù)為x，∴由題意得：-5×-4∴解得：x≥16，∴被遮擋的數(shù)的最小值為16．

20.解：（1）3x+2去括號(hào)得，3x+6=4x+5，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，-x=-1，解得，x=1，∵關(guān)于x的方程①與方程②的解互為相反數(shù)，方程②的解為x=1，∴方程①的解為x=-1；（2）將x=-1代入①2x-a得-2-a3--2-a2a+2a+2=12，解得a=10．21.解：（1）輸入x的值是-1時(shí)，-1<1，輸出y=-1+1=0，故答案為：0；（2）輸出y的值是-1時(shí)，若x+1=-1，則x=-2，滿足x≤1，符合題意；若2x-3=-1，則x=1，不滿足x>1，不合題意；綜上可知，輸入x的值為1．22.解：（1）∵A=2x2∴A-2B=2=2=3xy+3y-1把x=-2，y=3代入上式得原式=3×(-2)×3-1+3×3=-18+9-1=-10（2）∵A-2B的值與y的值無(wú)關(guān)A-2B=3xy+3y-1=3(x+1)y-1∴3(x+1)=0∴x=-123.解：（1）長(zhǎng)方體盒子的寬為6-xcm，長(zhǎng)為10-(6-x)=故答案為：6-x，4+x；（2）由題意得：4+x-∴x=2，∴高為2，長(zhǎng)為6，寬為4，∴容積=4×6×2=48c故該無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積為48cm24.解：（1）6支球隊(duì)，每隊(duì)打5場(chǎng)，總次數(shù)為6×5，重復(fù)減半，得單循環(huán)比賽中，每支球隊(duì)要和其他6-1=5支球隊(duì)各賽一場(chǎng)，總共有但每場(chǎng)比賽被重復(fù)計(jì)算了，所以實(shí)際場(chǎng)次為6×52故答案為15．（2）n支球隊(duì)，每隊(duì)打n-1場(chǎng)，總次數(shù)為nnn支球隊(duì)時(shí)，每支球隊(duì)和n-1支球隊(duì)比賽，總“單向次數(shù)”為nn故答案為nn-1（3）52×∴全班共握了1326次手．（4）如圖所示，F(xiàn)已經(jīng)和A、B、C三人握手．理由：A握了5次，說(shuō)明A與B、C、D、E、F，此時(shí)F與A握手；E僅握手一次，因此E唯一一次握手是與A；B握手4次，且E未與B握手，因此B的握手對(duì)象為A、C、D、F；D握手兩次，結(jié)合A、B的握手情況，D的兩次握手只能是與A、B；C握手3次，已確定與A、B握手，D已握夠2次，E已握夠1次，因此第3次握手是與F；結(jié)合以上分析，F(xiàn)與A、B、C三人握手．25.解：（1）溫水的體積為8×20=160ml，開(kāi)水的體積6×15=90ml，則接完后杯中共有水160+90=250ml設(shè)接完后杯中水溫為T(mén)，則160T-30解得：T=55.2，即：接完后杯中水溫為55.2（2）設(shè)該同學(xué)接溫水的體積為xml，則接開(kāi)水的體積為420-xml50-30x=解得x=300，則接溫水的時(shí)間為300÷20=15s接開(kāi)水的時(shí)間為：420-300÷15=8答：該學(xué)生接溫水的時(shí)間為15s，接開(kāi)水的時(shí)間為8s．26.解：（1）∵a=2，b=-4∴a+b=2-4=-2，為偶數(shù)，∴a⊙b=2=2×=2×2+6=4+6=10；（2）∵a+a=2a一定為偶數(shù)，∴a⊙a(bǔ)=2a+a∵a⊙a(bǔ)=180-5a，∴4a當(dāng)a≥0時(shí)，4a=180-5a，解得a=20，當(dāng)a<0時(shí)，-4a=180-5a，解得a=180(不符合)，∴a的值為20；（3）∵x-y∴=2×=2×=2×=5，∵x>y>0且為整數(shù)，∴2x-1>0，2y-1>0，∴22x-1∴4x-2-2y+1=5，∴4x-2y=6，∴2y=4x-6，∴y=2x-3．

27.（1）∵a+80∴a+80=0，b-40=0，∴a=-80，b=40，故答案為：-80，40；（2）當(dāng)點(diǎn)M在跑道上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-40時(shí)，則AM=-40--80=40，∴AM≠BM，∴-40所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不是A，B的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”；當(dāng)點(diǎn)M在跑道上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-20時(shí)，則AM=-20--80=60，∴AM=BM，∴-20所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，B的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”；當(dāng)點(diǎn)M在跑道上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為20時(shí)，則AM=20--80=100，∴AM≠BM，∴20所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不是A，B的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”；當(dāng)點(diǎn)M在跑道上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為380時(shí)，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-20，∴380所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，B的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”；故答案為：-20，380；（3）第一次經(jīng)過(guò)弧形對(duì)稱點(diǎn)-20，A，P兩點(diǎn)的弧距為：-20--80∴點(diǎn)P逆時(shí)針的路程為400-60=340(米)，∴當(dāng)P點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：340÷40=172(∴當(dāng)P點(diǎn)第n次(n為正整數(shù))經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的“弧形對(duì)稱點(diǎn)”時(shí)間t與n的關(guān)系式為：t=17即t=10n-1.5；（4）