2025年秋季永州市第十六中第二次課后服務(wù)檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分120分選擇題(每小題3分，共30分）1．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則k等于()A．2B．3C．－6D．62．下列方程中，屬于一元二次方程的是()A．x－1＝0B．x2－1＝0C．x2y－2x＝3D．x2＋eq\f(1,x)＝23.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k>－eq\f(1,4)B．k≥－eq\f(1,4)C．k<－eq\f(1,4)D．k≤－eq\f(1,4)4.反比例函數(shù)y＝－eq\f(1,x)的大致圖象是()A．所有的矩形都相似B．所有的等邊三角形都相似C．各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似D．所有的正方形都相似6.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由56元降為31.5元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是()A．56(1－2x)＝31.5B．56(1－x)2＝31.5C．31.5(1＋x)2＝56D．31.5(1＋2x)＝567.一組數(shù)據(jù)4，5，6，a，b的平均數(shù)為5，則a，b的平均數(shù)為()A．4B．5C．8D．108．如圖，在△ABC中，邊BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形PQMN的邊QM在BC上，P，N兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則正方形的邊長(zhǎng)為()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm9．如圖，在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，下列條件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC與△ACB相似的是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④10．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A停止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8s二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知α為銳角，且tanα＝1，則α＝________.12．將一元二次方程x2－6x－1＝0化成(x－a)2＝b的形式，則b的值為________．13．若△ABC∽△A′B′C′，且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(3,4)，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為________cm.14．某果園有果樹200棵，從中隨機(jī)抽取5棵，每棵果樹的產(chǎn)量如下(單位：kg)：98，102，97，103，105，則估計(jì)這200棵果樹的總產(chǎn)量為________kg.15.如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)B的直線與AC，AD及CD的延長(zhǎng)線分別相交于E，F(xiàn)，G.若BE＝6，EF＝2，則FG等于________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象，有若干個(gè)正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過正方形的一個(gè)頂點(diǎn)(A1，A2，A3在反比例函數(shù)圖象上)，以此作圖，我們可以建立一個(gè)“凡爾賽階梯”，那么A2的坐標(biāo)為______________．第15題第16題三、解答題（72分）17、計(jì)算或解方程：（6分）(1)tan260°＋4sin30°·cos45°；(2)x2－2x－15＝0.18．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC＝∠ACD.(1)求證：△ABC∽△ACD；(2)若AD＝2，AB＝5，求AC的長(zhǎng)．19．（8分）已知關(guān)于x的方程x2＋2x＋3m－4＝0.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程有一個(gè)根是2，求另一個(gè)根和m的值．20、（10分）一個(gè)一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，求cos∠ABC的值．21．（10分）為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動(dòng)，學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)五種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了________名學(xué)生；(2)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校喜歡排球的學(xué)生大約有多少名？22．（10分）如圖，有一塑像DE在高13.4m的假山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)10m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求塑像DE的高度．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，eq\r(3)≈1.73)23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：△ABE∽△DFA；(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(20，0)和(0，15)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平行移動(dòng)(即EF∥x軸)，分別與y軸，線段AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EP，F(xiàn)P，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t＝9時(shí)，求△PEF的面積．(2)移動(dòng)過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)移動(dòng)過程中，是否存在t值使得以點(diǎn)E，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△BOA相似？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案D2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.A11.45°12.1013.1614．2020015.1616.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)，\f(1＋\r(5),2)))17、解：(1)原式＝(eq\r(3))2＋4×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝3＋eq\r(2).(2)原方程可化為(x＋3)(x－5)＝0，所以x1＝－3，x2＝5.18、(1)證明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.(2)解：∵△ABC∽△ACD，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，∵AD＝2，AB＝5，∴eq\f(AC,2)＝eq\f(5,AC)，∴AC＝eq\r(10)(負(fù)值已舍去)．19．解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2＋2x＋3m－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝22－4×1×(3m－4)＞0，解得m＜eq\f(5,3).所以m的取值范圍是m＜eq\f(5,3).(2)設(shè)另一個(gè)根為a，則a＋2＝－2，2a＝3m－4，解得a＝－4，所以3m－4＝－8，所以m＝－eq\f(4,3)，即方程的另一個(gè)根為－4，m的值為－eq\f(4,3).21．解：(1)由題設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋1，把A(2，3)的坐標(biāo)代入，得3＝2k＋1，解得k＝1，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1.INCLUDEPICTURE"../附件XJ44.EPS"INCLUDEPICTURE"../../../../樊金瀅/23秋/典中點(diǎn)/【1】23秋%20典中點(diǎn)%209%20數(shù)學(xué)%20XJ/附件XJ44.EPS"\dINCLUDEPICTURE"../../../../樊金瀅/23秋/典中點(diǎn)/【1】23秋%20典中點(diǎn)%209%20數(shù)學(xué)%20XJ/附件XJ44.EPS"\dINCLUDEPICTURE"../../../../樊金瀅/23秋/典中點(diǎn)/【1】23秋%20典中點(diǎn)%209%20數(shù)學(xué)%20XJ/附件XJ44.EPS"\dINCLUDEPICTURE"../../../../樊金瀅/23秋/典中點(diǎn)/【1】23秋%20典中點(diǎn)%209%20數(shù)學(xué)%20XJ/附件XJ44.EPS"\dINCLUDEPICTURE"../../../../樊金瀅/23秋/典中點(diǎn)/【1】23秋%20典中點(diǎn)%209%20數(shù)學(xué)%20XJ/附件XJ44.EPS"\dINCLUDEPICTURE"../../../../樊金瀅/23秋/典中點(diǎn)/【1】23秋%20典中點(diǎn)%209%20數(shù)學(xué)%20XJ/附件XJ44.EPS"\dINCLUDEPICTURE"../附件XJ44.EPS"\d(2)如圖，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(m,x)，把A(2，3)的坐標(biāo)代入，得3＝eq\f(m,2)，解得m＝6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(6,x).當(dāng)x＝6時(shí)，則y＝eq\f(6,6)＝1，∴B(6，1)，∴AB＝eq\r((6－2)2＋(1－3)2)＝2eq\r(5).∵將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴C(6，3)，BC＝2.∵A(2，3)，C(6，3)，∴AC∥x軸．∵B(6，1)，C(6，3)，∴BC⊥x軸，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos∠ABC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(\r(5),5).21、解：(1)200(2)喜歡籃球的人數(shù)為200－10－40－30－40＝80，所占百分比為80÷200×100%＝40%，跑步占的百分比為1－40%－20%－5%－20%＝15%.補(bǔ)圖如圖所示．(3)1200×20%＝240(名)．答：全校喜歡排球的學(xué)生大約有240名．22．解：∵tan∠CAE＝eq\f(CE,AC)，∴AC＝eq\f(CE,tan∠CAE)≈eq\f(13.4,0.67)＝20(m)．∵AB＝10m，∴BC＝AC－AB≈10m.∵tan∠DBC＝eq\f(CD,BC)，∴CD＝BC·tan∠DBC≈10×1.73＝17.3(m)，∴DE＝CD－EC≈17.3－13.4≈4(m)．答：塑像DE的高度約為4m.23、(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAF＝∠AEB.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∴△ABE∽△DFA.(2)解：∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝4，∴BE＝2.∵AB＝6，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10).∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.∵△ABE∽△DFA，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(AE,AD).∴DF＝eq\f(AB·AD,AE)＝eq\f(6×4,2\r(10))＝eq\f(6,5)eq\r(10).24、解：(1)∵EF∥x軸，∴△BEF∽△BOA，∴EFOA＝BEBO.當(dāng)t＝9時(shí)，OE＝9，又∵OB＝15，∴BE＝OB－OE＝15－9＝6，∴EF＝eq\f(BE·OA,BO)＝eq\f(6×20,15)＝8，∴S△PEF＝eq\f(