2025-2026學(xué)年海市閔行區(qū)莘光中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．在△中，，如果，，那么的長是（）A．3 B． C． D．3．在△中，點、分別在、上，如果，那么下列條件中能夠判斷的是（）A． B． C． D．4．下列說法中，錯誤的是A．長度為1的向量叫做單位向量 B．如果，且，那么的方向與的方向相同 C．如果是一個單位向量，是非零向量， D．如果，其中是非零向量，那么5．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與互相垂直、、在同一條直線上），設(shè)，那么拉線的長度為A． B． C． D．6．將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線重合，現(xiàn)有直線與拋物線相交，當(dāng)時，利用圖象寫出此時的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知、、滿足，則．8．二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是．9．如果拋物線的頂點是它的最低點，那么的取值范圍是．10．如果拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，那么的值是．11．如果向量滿足關(guān)系式，那么（用向量、表示）．12．如果一傳送帶和地面所成斜坡的坡比為，要把物體從地面送到離地面10米高的地方，物體所經(jīng)過的路程為米．13．在二次函數(shù)中，如果，，，那么它的圖象一定不經(jīng)過第象限．14．如果兩個相似三角形的面積的比是，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是．15．如圖，在△中，，點、分別在邊、上，且，如果，，那么．16．已知點、，在二次函數(shù)的圖象上，如果，那么0（用“”或“”連接）．17．如圖，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則．18．如圖，平面上七個點、、、、、、，圖中所有的連線長均相等，則．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）已知拋物線．（1）求這個拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）將這個拋物線平移，使頂點移到點的位置，寫出所得新拋物線的表達式和平移的過程．21．（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的、兩點練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的處成功擊球，球飛行過程中的最高點與甲的水平距離為4米，現(xiàn)以為原點，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．22．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探究斜坡上兩車之間距離素材1圖①是某高架入口的橫斷面示意圖．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面離地面的距離為25米，斜坡長為65米．素材2如圖②，矩形為一輛大巴車的側(cè)面示意圖，長為10米，長為3.5米．如圖③，該大巴車遇堵車后停在素材1中的斜坡上，矩形的頂點與點重合，點與指示路牌底端點之間的距離為6.5米，且．小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛，小張的眼睛到斜坡的距離為1米．問題解決任務(wù)一如圖①，求斜坡的坡比．任務(wù)二如圖③，當(dāng)小張正好可以看到整個指示路牌（即、、在同一條直線上）時，試求小張距大巴車尾的距離．23．（12分）已知：如圖，四邊形，，對角線，點是邊的中點，與相交于點，（1）求證：平分；（2）求證：．24．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，把拋物線向下平移得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點為，與軸交于點，直線與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）當(dāng)點與點重合時，求平移的距離；（3）聯(lián)結(jié)，如果與互補，求點的坐標(biāo)．25．（14分）已知在中，，是的內(nèi)角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）如圖1，聯(lián)結(jié)，求證：；（2）如圖2，如果，求的值；（3）如果以點為圓心，長為半徑的圓恰好經(jīng)過的斜邊中線與邊的交點，且，求邊的長．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是A． B． C． D．解：、，是一次函數(shù)，、，是一次函數(shù)，、當(dāng)時，不是二次函數(shù)，、是二次函數(shù)．故選：．2．在△中，，如果，，那么的長是（）A．3 B． C． D．解：，，故選：．3．在△中，點、分別在、上，如果，那么下列條件中能夠判斷的是（）A． B． C． D．解：，，當(dāng)時，，，故選項能夠判斷；而，，選項不能判斷；故選：．4．下列說法中，錯誤的是A．長度為1的向量叫做單位向量 B．如果，且，那么的方向與的方向相同 C．如果是一個單位向量，是非零向量， D．如果，其中是非零向量，那么解：、長度為1的向量叫做單位向量，故本選項不符合題意；、當(dāng)且時，那么的方向與的方向相同，故本選項不符合題意；、如果是一個單位向量，是非零向量，或，故本選項符合題意；、如果，，其中是非零向量，那么向量與向量共線，即，故本選項不符合題意；故選：．5．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與互相垂直、、在同一條直線上），設(shè)，那么拉線的長度為A． B． C． D．解：，，，，，在中，，，故選：．6．將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線重合，現(xiàn)有直線與拋物線相交，當(dāng)時，利用圖象寫出此時的取值范圍是（）A． B． C． D．解：將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，所得拋物線為，．令，解得，，直線與拋物線的交點坐標(biāo)為，．畫出直線與拋物線如圖所示，由圖可知，當(dāng)時，的取值范圍是．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知、、滿足，則．解：設(shè)，，，，，故答案為：．8．二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是．解：把代入得，所以該二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，故答案為．9．如果拋物線的頂點是它的最低點，那么的取值范圍是．解：拋物線的頂點是它的最低點，，故答案為．10．如果拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，那么的值是．解：拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，兩拋物線開口大小不變，方向相反，．故答案為：．11．如果向量滿足關(guān)系式，那么（用向量、表示）．解：，，．故答案為：．12．如果一傳送帶和地面所成斜坡的坡比為，要把物體從地面送到離地面10米高的地方，物體所經(jīng)過的路程為26米．解：物體的鉛直高度是10米，斜坡的坡比為，物體的水平寬度是：米，由勾股定理得：物體所經(jīng)過的路程為：（米，故答案為：26．13．在二次函數(shù)中，如果，，，那么它的圖象一定不經(jīng)過第三象限．解：、，該拋物線開口方向向上，且與軸交于正半軸；，，二次函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱軸是直線，二次函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱軸在軸右側(cè)；綜合上述，二次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．14．如果兩個相似三角形的面積的比是，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是．解：兩個相似三角形的面積比是，這兩個相似三角形的相似比是，其對應(yīng)角平分線的比等于相似比，它們對應(yīng)的角平分線比是．故答案為．15．如圖，在△中，，點、分別在邊、上，且，如果，，那么．解：，，△△，，即，，，，故答案為：，16．已知點、，在二次函數(shù)的圖象上，如果，那么0（用“”或“”連接）．解：二次函數(shù)的解析式為，該拋物線對稱軸為，，且，．故答案為：．17．如圖，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則．解：由，設(shè)，，則，，四邊形是矩形，，，，，，，，△△，，，在△中，，在△中，，在△中，，，、、、四點共圓，，，△△，，設(shè)則，設(shè)，則，則有，解得，，，．解法二：設(shè)與交于，①△△，得到；②△△得到；③△△得到與的比值．故答案為：；18．如圖，平面上七個點、、、、、、，圖中所有的連線長均相等，則．解：連接、，過點作，垂直為．設(shè)的長為，則，、、和都是等邊三角形，四邊形、四邊形是菱形，，，在中，因為，，，在中，，即整理，得．故答案為：三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．解：原式．20．（10分）已知拋物線．（1）求這個拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）將這個拋物線平移，使頂點移到點的位置，寫出所得新拋物線的表達式和平移的過程．解：（1），，，所以，對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)為；（2）新頂點，，，，平移過程為：向右平移3個單位，向下平移3個單位．21．（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的、兩點練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的處成功擊球，球飛行過程中的最高點與甲的水平距離為4米，現(xiàn)以為原點，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．解：由題意得：，，拋物線的對稱軸為直線，設(shè)拋物線的表達式為：，則據(jù)題意得：，解得：，羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：，，飛行的最高高度為：米．22．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探究斜坡上兩車之間距離素材1圖①是某高架入口的橫斷面示意圖．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面離地面的距離為25米，斜坡長為65米．素材2如圖②，矩形為一輛大巴車的側(cè)面示意圖，長為10米，長為3.5米．如圖③，該大巴車遇堵車后停在素材1中的斜坡上，矩形的頂點與點重合，點與指示路牌底端點之間的距離為6.5米，且．小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛，小張的眼睛到斜坡的距離為1米．問題解決任務(wù)一如圖①，求斜坡的坡比．任務(wù)二如圖③，當(dāng)小張正好可以看到整個指示路牌（即、、在同一條直線上）時，試求小張距大巴車尾的距離．解：任務(wù)一．由題意得：．．米，米，（米．斜坡的坡比．答：斜坡的坡比為；任務(wù)二．作于點，延長交于點，作于點．．由題意得：，．由任務(wù)一得：．由題意得：，．．．．．解得：．同理：．．解得：．，．由題意得：，．．．．．解得：．，．由題意得：，四邊形是矩形，，，．．，．．．．．答：小張距大巴車尾的距離為．23．（12分）已知：如圖，四邊形，，對角線，點是邊的中點，與相交于點，（1）求證：平分；（2）求證：．【解答】證明：（1），，，，即，△△，，即平分；（2），．24．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，把拋物線向下平移得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點為，與軸交于點，直線與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）當(dāng)點與點重合時，求平移的距離；（3）聯(lián)結(jié)，如果與互補，求點的坐標(biāo)．解：（1）拋物線經(jīng)過點和點，，解得：，拋物線的表達式為；（2），拋物線的對稱軸直線，頂點為，由題意，把拋物線向下平移得到拋物線，當(dāng)點與點重合時，設(shè)平移的距離為，對稱軸直線交軸于點，如圖，拋物線的表達式為，拋物線的頂點為，，，，當(dāng)時，，，，，，，，，即，解得：，當(dāng)點與點重合時，平移的距離為3；（3）連接，過點作軸于點，交的延長線于點，過點作于，如圖，，，，對稱軸為直線，，，，，四邊形是矩形，，，，，即，拋物線與軸交于點和點，當(dāng)時，，解得：或，，，，，把拋物線向下平移得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸交于點，，拋物線的對稱軸與軸平行，即，四邊形是平行四邊形，，，，，，在中，，，軸，軸，，，，與互補，即，，，，，．25．（14分）已知在中，，是的內(nèi)角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）如圖1，聯(lián)結(jié)，求證：；（2）如圖2，如果，求的值；（3）如果以