專題02常用邏輯用語(yǔ)（易錯(cuò)必刷50題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）充分不必要條件的判斷必要不充分條件的判斷充要條件的判斷充分條件的應(yīng)用與判定定理必要條件的應(yīng)用與性質(zhì)定理充分不必要條件的應(yīng)用必要不充分條件的應(yīng)用充要條件的應(yīng)用全稱量詞命題的真假判斷全稱量詞命題真假的應(yīng)用存在量詞命題的真假判斷存在量詞命題真假的應(yīng)用全稱量詞命題的否定存在量詞命題的否定一．充分不必要條件的判斷1．（2023秋?越秀區(qū)期末）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若，則，所以或者，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：．2．（2023秋?相山區(qū)校級(jí)期末）下列條件中，是的充分不必要條件的是A． B． C． D．【解析】因?yàn)椴皇堑恼孀蛹?，所以選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)椴皇堑恼孀蛹?，所以選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?，所以選項(xiàng)符合題意；因?yàn)椴皇堑恼孀蛹赃x項(xiàng)不符合題意．故選：．3．（2024春?合江縣期末）使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．【解析】不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，是的必要不充分條件，是的非充分非必要條件，是的充分必要條件．故選：．二．必要不充分條件的判斷4．（2023秋?益陽(yáng)期末）已知，，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【解析】因且，故由得不出，即不是的充分條件；而由可得且，故必有成立，即是的必要條件，故是的必要不充分條件．故選：．5．（2023秋?迎江區(qū)校級(jí)期末）“關(guān)于的不等式對(duì)上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，在上不恒成立；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)恒成立，則，解得．綜上所述，“關(guān)于的不等式對(duì)上恒成立”的充要條件為“”，因此，所求必要不充分條件，對(duì)應(yīng)的范圍應(yīng)該真包含，對(duì)照各項(xiàng)可知項(xiàng)“”符合題意．故選：．6．（2024春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知，那么的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，所以只有選項(xiàng)是的一個(gè)必要不充分條件．故選：．三．充要條件的判斷7．（2024春?臨沂期末）若，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，則，能推出或，故充分性不成立，能推出，必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件．故選：．8．（2024春?鯉城區(qū)校級(jí)期末）已知集合，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)榧?，，由，得，則，所以，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：．9．（2023秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）的一個(gè)充要條件是A． B． C．， D．，【解析】由不等式，可得，即，所以符合題意；由，可得或，所以選項(xiàng)是的充分不必要條件；選項(xiàng)和都為的既不充分也不必要條件．故選：．四．充分條件的應(yīng)用與判定定理10．（2024春?德州期末）已知集合，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的值可能為A． B． C．0 D．【解析】若是空集，顯然滿足題意，此時(shí)，解得，若不是空集，是的充分條件，則，解得，對(duì)比選項(xiàng)可知，符合題意．故選：．11．（2023秋?虹口區(qū)期末）已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】因?yàn)椋?，整理可得：，解得，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則．即的范圍為，．故答案為：，．12．（2023秋?松江區(qū)期末）已知集合，．（1）若，求和；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）時(shí)，，則，；（2）“”是“”的充分條件，則，即，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為，．五．必要條件的應(yīng)用與性質(zhì)定理13．（2024春?梅河口市校級(jí)期末）若不等式成立的必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值可以是A． B． C．0 D．1【解析】由得，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌谋匾獥l件是，所以，解得，符合題意的選項(xiàng)有：，，．故選：．14．（2023秋?灌云縣校級(jí)期末）已知集合，，全集；（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，．（2）“”是“”的必要條件，，又，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，．15．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期末）設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍．【解析】（1），即，解得，，當(dāng)時(shí)，，；（2）“”是“”的必要條件，則，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，．六．充分不必要條件的應(yīng)用16．（2024春?柯坪縣校級(jí)期末）已知或，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】因?yàn)榛?，，令，，，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以．故選：．17．（2024春?渭濱區(qū)期末）已知或，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】根據(jù)題意，已知或，，若是的充分不必要條件，則或，必有，即的取值范圍為，．故答案為：，．18．（2023秋?德宏州期末）設(shè)集合，，集合或．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，或，所以，或．（2）若是的充分不必要條件，則，所以或，解得：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．19．（2023秋?萍鄉(xiāng)期末）已知，集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，集合，可得或，所以；（2）由題知，集合是集合的真子集，由題意得，，則，即，且滿足，兩式不能同時(shí)取等號(hào)，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．20．（2023秋?沈陽(yáng)期末）設(shè)集合，，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【解析】（1）時(shí)，，．（2）由題意得，是的真子集，①若，則，解得；②若，則，解得；是的真子集，（等號(hào)不能同時(shí)成立），．綜合①②得：的取值范圍是，．七．必要不充分條件的應(yīng)用21．（2023秋?內(nèi)蒙古期末）已知關(guān)于的不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是A． B．， C． D．，【解析】由，解得，由已知不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是，所以，則．故選：．22．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．，【解析】根據(jù)題意，可得由可以推出，但由不能推出．所以，，，可得，解得，即的取值范圍是．故選：．23．（2024春?侯馬市校級(jí)期末）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【解析】由“”是“”的必要不充分條件，得，依題意，集合，，，當(dāng)，即時(shí)，，則，解得；當(dāng)，即時(shí)，，則，解得，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：24．（2023秋?莆田期末）已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1），可得或，所以或．當(dāng)時(shí)，，所以或．（2）由“”是“”的必要不充分條件，又或，．當(dāng)，有，即，顯然滿足；當(dāng)時(shí)，有，即．若“”是“”的必要不充分條件，則有或，解得或．綜上所述，，，．八．充要條件的應(yīng)用25．（2022春?魏縣校級(jí)期末）已知非空集合，集合，命題．命題．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，是的充要條件．【解析】（1）非空集合，集合，命題．命題．是的充分不必要條件，，當(dāng)，即或時(shí)，，解得，當(dāng)，即時(shí)，，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．（2）是的充要條件，，當(dāng)，即或時(shí)，，，，解得，當(dāng)，即時(shí)，，，，無(wú)解．當(dāng)時(shí)，或，由集合中元素的互異性得或均不成立．綜上，當(dāng)實(shí)數(shù)為時(shí)，是的充要條件．26．（2020秋?荔灣區(qū)期末）已知集合，，．（1）求集合、；（2）若是的_____條件，試判斷實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．請(qǐng)?jiān)冢孩俪湟獥l件，②充分不必要條件，③必要不充分條件，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題（2）中，并解決問(wèn)題（2）．【解析】（1）因?yàn)椋?，解得，所以，因?yàn)?，即，又因?yàn)?，所以，故；?）若選①：因?yàn)槭堑某湟獥l件，所以，則有且，無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)；若選②：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，則有，解得，故存在實(shí)數(shù)；若選③：因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，則有，解得，故存在實(shí)數(shù)．27．（2019秋?上饒期末）命題；命題．（1）若時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分必要條件，求出實(shí)數(shù)，的值【解析】（1）若在上恒成立，則△，所以有；（2）或，根據(jù)條件的解集是，，，即方程的二根為2和3，根據(jù)韋達(dá)定理有，所以，．九．全稱量詞命題的真假判斷28．（2024春?儋州校級(jí)期末）下列命題中為真命題的是A．， B．， C．， D．，【解析】，，故是假命題；當(dāng)時(shí)，，故是假命題；，，故是真命題；方程中△，此方程無(wú)解，故是假命題．故選：．29．（2021秋?石林縣期末）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是A．， B．所有菱形的4條邊都相等 C．若為偶數(shù)，則 D．是無(wú)理數(shù)【解析】對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于：所有菱形的4條邊都相等，滿足兩個(gè)條件，故正確；對(duì)于：若為偶數(shù)，則或，故錯(cuò)誤；對(duì)于是無(wú)理數(shù)不是全稱命題，故錯(cuò)誤．故選：．30．（2023秋?潁上縣校級(jí)期末）有下列四個(gè)命題，其中為真命題的是①，；②，；③，；④，．A．① B．② C．③ D．④【解析】對(duì)于①，，，故①為真命題；對(duì)于②，，但不成立，故②為假命題；對(duì)于③，存在，使得，故③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，故④是真命題．故選：．十．全稱量詞命題真假的應(yīng)用31．（2023秋?天心區(qū)校級(jí)期末）已知，，若命題“，或”為真命題，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，，，要使，或，只有在時(shí)恒有，根據(jù)的解析式，得：的圖象開口向下，且兩個(gè)零點(diǎn)均小于1，，解得，的取值范圍是．故選：．32．（2023秋?日照期末）若命題“，，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】由“，，”是真命題可知，不等式，，恒成立，因此只需，，，易知函數(shù)在，上的最小值為1，所以．即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．33．（2023秋?安慶期末）命題，，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】當(dāng)，時(shí)，，，所以只需．故選：．34．（2023秋?龍崗區(qū)期末）已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解析】因?yàn)槊}“”是真命題，所以，解得．故選：．35．（2023秋?寧德期末），恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以要使原式恒成立，只需即可，解得．故答案為：．十一．存在量詞命題的真假判斷36．（2024春?本溪期末）已知命題，，命題，，則A．和均為真命題 B．和均為真命題 C．和均為真命題 D．和均為真命題【解析】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，則為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題．故選：．37．（2023秋?西寧期末）下列命題中的假命題是A．，B．， C．， D．，【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故為真命題，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故為真命題，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故為假命題，對(duì)于，，，故為真命題．故選：．38．（2023秋?寶安區(qū)期末）下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有A．， B．有的矩形不是平行四邊形 C．， D．，【解析】對(duì)于，因?yàn)閷?duì)都成立，所以，是存在量詞命題，且為假命題；對(duì)于，因?yàn)樗械木匦味际瞧叫兴倪呅?，所以有的矩形不是平行四邊形是存在量詞命題，且為假命題；對(duì)于，因?yàn)?，所以，是真命題；對(duì)于，因?yàn)?，是全稱量詞命題，所以選項(xiàng)不滿足條件．故選：．十二．存在量詞命題真假的應(yīng)用39．（2023秋?富平縣校級(jí)期末）已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【解析】因?yàn)槊}：“，”為假命題，所以，，所以，解得．故選：．40．（2023秋?徐州期末）若命題“，“是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為A．1 B．2 C．4 D．8【解析】若命題，是假命題，則，，所以，即，則實(shí)數(shù)的最小值為4．故選：．41．（2023秋?吉林期末）已知命題，．若命題為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，， B．， C． D．，【解析】由題意得命題的否定為真命題，即，，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上，的取值范圍為，．故選：．42．（2024春?臨沂期末）若命題“，”是真命題，則可能等于A．2 B．3 C．4 D．5【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為4，命題“，”是真命題，則可能等于5．故選：．十三．全稱量詞命題的否定43．（2023秋?山南市期末）命題“，”的否定形式是A．， B．， C．， D．，【解析】根據(jù)題意，命題，是全稱命題，其否定為：，；故選：．44．（2023秋?印臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）已知命題，，則命題的否定為A．， B．， C．， D．，【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題，的否定為：，．故選：．45．（2023秋?祿勸縣校級(jí)期末）命題“，，”的否定為A．，， B．，， C．，， D．，，【解析】命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，命題“，，”的否定為，，．故選：．十四．存在量詞命題的否定46．（2023秋?新華區(qū)校級(jí)期末）已知命題，使得且，則為A．，使得且 B．，使得或 C．，使得或 D．，使得且【解析