漢中東辰外國語學校2027屆高二上期中考試數(shù)學試題一、單選題1.已知，為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知雙曲線的焦距為，焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.3.設函數(shù)，則（）A.3 B.6 C.9 D.124.已知，且，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.5.如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為16，當細沙全部在上面的圓錐內(nèi)時，其高度為圓錐高度的（中間銜接的細管長度忽略不計）．當細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側面積為（）A. B. C. D.6.甲、乙等5人站成一排，若甲和乙之間恰好有2人，且甲不在兩端，則不同排法共有（）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種7.若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則的最小值為（）A. B. C. D.8.如圖，點是橢圓的左?右焦點，是上兩點，，且，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題9已知圓與圓交于兩點，則（）A.圓與圓有兩條公切線B.直線的方程為C.D.線段的垂直平分線的方程為10.有三個相同箱子，分別編號1，2，3，其中1號箱內(nèi)裝有4個綠球、1個紅球，2號箱內(nèi)裝有2個綠球、3個紅球，3號箱內(nèi)裝有5個綠球，這些球除顏色外完全相同.某人等可能從三個箱子中任取一箱并從中摸出一個球，事件表示“取到號箱”，事件表示“摸到綠球”，事件表示“摸到紅球”，則（）A B.C. D.11.橢圓的方程為，是橢圓的兩個焦點，點為橢圓上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則的內(nèi)心記為（）A.B.的坐標為C.延長交于，則D.內(nèi)心的坐標為三、填空題12.拋物線上一點到點的距離最小值為_____13.的展開式中的常數(shù)項為_______．14.1688年，笛卡爾根據(jù)他所研究的一簇花瓣與葉形曲線特征，提出了笛卡爾葉形線方程：.若點是笛卡爾葉形線上第一象限內(nèi)的點，則的最大值為__________.四、解答題15.某人進行投籃球訓練檢測，規(guī)定在M，N處各投籃球1次，根據(jù)以往經(jīng)驗，在M處投中的概率為0.6，獲得3分，在N處投中的概率為0.8，獲得2分.假設各處投籃相互獨立，互不影響.（1）在M，N處均投中的概率為多少?（2）兩次投籃后，至少得兩分的概率為多少?16.已知橢圓的方程為,左焦點為,且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過橢圓的右焦點且斜率為1的直線與橢圓交于兩點，求的長．17.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，且．（1）求角的大??；（2）若，求面積；（3）求周長的取值范圍．18.如圖（1），在直角梯形中，，，過的中點作交于點，，現(xiàn)將四邊形沿著翻折至位置，使得，如圖（2）所示．（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由．19.已知拋物線的準線經(jīng)過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，點其中在拋物線上，且直線交軸于，直線交軸于.（1）求直線斜率的取值范圍；（2）設為原點，若，求證：為定值.

【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、多選題【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題【15題答案】【答案】（1）0.48（2）0.92【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】