廣西南寧市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，則（

）A． B．9 C． D．184．橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（

）A．8 B．12 C．32 D．725．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中的向量也可以作為基底的是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．2 C． D．47．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一條直線上．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，則的歐拉線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知直線，直線，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線在軸上的截距為B．直線的斜率為C．若，則D．若，則10．如圖，這是某一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則（

）A．樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為48B．樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.1C．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為11.52D．樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為1311．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖像，則下列正確的有（

）A．B．C．圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為D．的單調(diào)遞減區(qū)間為三、填空題12．在一段線路中并聯(lián)兩個(gè)自動(dòng)控制的常用開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是，則這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為.13．雙曲線的焦距是虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的離心率為．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則．四、解答題15．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)求的面積；(2)求的值；(3)求外接圓的面積．16．已知圓，直線過點(diǎn)．(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程；(2)若直線與圓相切，求直線的方程．17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，．(1)求；(2)求異面直線與夾角的余弦值；(3)求直線與平面所成角的大?。?8．曲率半徑可用來描述曲線上某點(diǎn)處的彎曲變化程度，曲率半徑越大，則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越?。阎獧E圓上點(diǎn)處的曲率半徑公式為．已知橢圓上所有點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑的最大值為，最小值為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程：(3)記橢圓的左焦點(diǎn)為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最大值．19．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)直線平行于雙曲線的漸近線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為．(1)求雙曲線的方程．(2)若直線，與雙曲線分別交于，兩點(diǎn)（均不與重合），試判斷直線是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．D8．B9．AC10．ACD11．BCD12．0.91/13．14．1215．（1）因?yàn)?，所以；?）在中，，由余弦定理可得，所以；（3）由（2）可得，又，在中，由正弦定理可得，所以，所以外接圓的面積為．16．（1）由題意可知：滿足條件的直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令，解得；令，解得；可知直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為，則，解得或，所以直線的方程為或.（2）圓即為，可知圓心為，半徑，若直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，可得圓心到直線的距離，解得，所以直線的方程為；若直線的斜率不存在，直線的方程為，可得圓心到直線的距離，符合題意；綜上所述：直線的方程為或.17．（1）因?yàn)槠矫?，，以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別為軸，與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，，則，，所以.（2）由（1）可知：，，則，所以異面直線與夾角的余弦值為.（3）由（1）可知：，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，可得，設(shè)直線與平面所成角為，則，可得，所以直線與平面所成角的大小為.18．（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，即，可得，因?yàn)?，則，可得，所以，則，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)椋芍c(diǎn)在橢圓內(nèi)，直線與橢圓必相交，設(shè)，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，，，因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓內(nèi)，則，兩式相減得，整理可得，即，可得，所以直線的方程為，即.（3）由題意可知：，則橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，因?yàn)?，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.19．（1）圓的圓心為，半徑，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可知當(dāng)且僅當(dāng)直線，取得最小值，此時(shí)，即，解得，則，雙曲線的漸近線方程為，即，直線平行于雙曲線的漸近線時(shí)，直線的方程為，且點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以雙曲線的方程為.（2）由題意可知：直線的斜率可能不存在，但不為0，直線與圓必相交，設(shè)直線，，，，聯(lián)立方程，消去x可得，則，，設(shè)直線，的斜率分別為，，則，即，若直線的斜率存在，可設(shè)直線，，聯(lián)立方程，消去y可得，則，可得，，因?yàn)椋砜傻?，則，整