2026屆八省聯(lián)考T8聯(lián)考高三年級(jí)12月檢測(cè)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(試卷滿分:150分考試用時(shí):120分鐘) 2025.12.24注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合A=x∣x2?2A.[3,+∞) B.C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1,62.已知復(fù)數(shù)z滿足2z+1=(3-z)i,則zA.4 B.22 C.2 D.3.已知a＞0,b＞0,abA.3 B.2 C.2 D.14.已知點(diǎn)G為△ABC的重心,若BG=A.0 B.1 C32 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=?5,an=SnnA.(-∞,-6] B.(-∞,-5]C.(-∞,-3] D.(-∞,-2]6.圖1是古書《天工開物》中記載的筒車圖.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，在農(nóng)業(yè)上得到廣泛應(yīng)用.在圖2中，一個(gè)半徑為2m的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距水面的高度為.3m..設(shè)筒車上的某個(gè)盛水桶P(看作點(diǎn))到水面的距離為d(單位；m)(若在水面下則d為負(fù)數(shù))，若以盛水桶P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)時(shí)，d與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為A.?π3 B.?π6 C.7.已知雙曲線Cx2?y2m2=1m0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，過點(diǎn)F?作圓A.2+3 B.1+3 C.2 8.已知函數(shù)若y=g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(-∞,1) B.4e32二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù)x?,x?,x?,…,xn的平均數(shù)為x(x≠0),將這組數(shù)據(jù)分別加上它們的平均數(shù)，得到一組新數(shù)據(jù)x1A.極差相同 B.平均數(shù)不同 C.方差不同 D.中位數(shù)相同10.已知函數(shù)fxA.g1x+C.h163＜h31111.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為1，高為h，該正四棱錐的頂點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部(包括表面)，則下列結(jié)論正確的是A.h的取值范圍是(0,1]B.若正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為32,則C.當(dāng)點(diǎn)P為正方體ABCD-A?B?C?D?的上底面A?B?C?D?的中心時(shí),正四棱錐P-ABCD外接球的表面積為9D.當(dāng)點(diǎn)P為正方體ABCD-A?B?C?D?的內(nèi)切球球心時(shí),正方體ABCD?A1B1C1D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x+4xn13、已知拋物線(C:y2=2px（14.已知α,β∈R,(sinα-|sinβ|)·(cosβ-|cosα|)=0,則sinα+cosβ-2的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足cos(1)求角C的大小;(2)若點(diǎn)D在邊AB上,且滿足AB=3AD,求tanAtan16.(本小題滿分15分)(1)1個(gè)質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，每次向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度(相對(duì)于原點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)了i(i∈N)個(gè)單位長(zhǎng)度后位置記為i，向左移動(dòng)了i(i∈N)個(gè)單位長(zhǎng)度后位置記為一i).已知質(zhì)點(diǎn)每次向右移動(dòng)的概率為p(0＜p＜1).記X為質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，移動(dòng)2次后的位置，求滿足隨機(jī)變量X的期望大于0的p的取值范圍；(2)1個(gè)質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)A出發(fā)，每次等可能地向上或向下或向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，求該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過4次移動(dòng)后回到點(diǎn)A的概率.17.(本小題滿分15分)如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1(1)求證:平面BCC?B?⊥平面A?AO;(2)若A?O⊥底面ABC,且直線AA?與底面ABC所成角為60°,D是棱BB?的中點(diǎn),求平面AC?D與平面ABC夾角的余弦值.18.(本小題滿分17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（(1)求橢圓C的方程；(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方)，與y軸交于點(diǎn)P(點(diǎn)P在點(diǎn)E的下方)，Q為點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，QB交x軸于點(diǎn)R，設(shè)△PBQ,△①若直線l的斜率為2，求S1②是否存在直線l，使Q，R，F(xiàn)?，A四點(diǎn)共圓?若存在，試判斷直線l的條數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.(本小題滿分17分)約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚?，德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)y=[x]]稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知函數(shù)fx(1)當(dāng)x=4和x=5時(shí),求[f(x)]的值;(2)設(shè)g①求i=1nfxi的表達(dá)式；((②求i高三年級(jí)12月檢測(cè)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題參考答案及多維細(xì)目表題號(hào)123456答案BCDBAA題號(hào)7891011答案DBABACDACD12.【答案】613.【答案】14.【答案】-315.解:(1)在△ABC中,cos2A2方法一:在△ABC中,由正弦定理得cosA=sinB∵A+B+C=π,∴sinB=sin(A+C).∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC,∴sinAcosC=0.∵sinA≠0,∴cosC=0,∴C方法二：∵cosA=b(2)方法一:如圖,過點(diǎn)D作DH垂直于AC于點(diǎn)H.由題可得AH設(shè)AH=x,HC=2x,tanA=HDx,tan∠ACD=HD方法二：在△ACD中，由正弦定理得CDsinA=在△BCD中，由正弦定理得CDsinπ2?②÷①,得tanAtan∠16.解:(1)由題可知X的可能取值為-2,0,2,∴P(X=-2)=(1-p)2,P(X=0)=2p(1-b),P(X=2)=p2.???????????????????3分X的分布列如下.x-202P(1-p)22p(1—p)p2∴EX=?2?(2)移動(dòng)四次，樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為n=4?=256，每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，且為有限個(gè)，???????????????????9分記質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過4次移動(dòng)后回到點(diǎn)A為事件B，要4次回到起點(diǎn)A，則向左向右移動(dòng)次數(shù)相等，向上向下移動(dòng)次數(shù)相等，∴事件B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為m=A44+由古典概型計(jì)算公式得PB=36256=96417.(1)證明:如圖,連接A?B,A?C.∵AB=AC,∠A?AB=∠A?AC,A?A=A?A,∴△A?AB≌△A?AC,∴A?B=A?C.∵O為BC中點(diǎn),∴BC⊥A?O.又AC=AB,∴BC⊥AO. 4分又AO∩A?O=O,AO?平面A?AO,A?O?平面A?AO,∴BC⊥平面A?AO.????????????5分∵BC?平面BCC?B?,∴平面A?AO⊥平面BCC?B?.?????????????????????6分(2)解:∵A?O⊥平面ABC,∴∠A?AO為A?A與平面ABC所成的角,即∠A?AO=60°.|由題可知OA,OB,OA?兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)OA,OB,OA1分別為設(shè)AC=AB=4,∴A10026,A∵AC=A1C1∴D?設(shè)平面AC?D的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),∴{?32x∴n=∵A?O⊥平面ABC,∴取平面ABC的法向量m=(0,0,1),記平面AC?D與平面ABC的夾角為α，則cosα=∣cos∴平面AC?D與平面ABC夾角的余弦值為77918.解：(1)∵橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F?(-2,0),F?(2,0),且過(2∵∴2∴橢圓C的方程為x28(2)①直線l方程為x=12y+2,設(shè)A(x聯(lián)立{x28+y24=1,由題得S= 9分②假設(shè)存在直線l，設(shè)直線l方程為x=my+2,A(x?,y?),B(x?,y?).聯(lián)立{x28+y2∴y1如圖,延長(zhǎng)QA交x軸于點(diǎn)S,若Q,R,F?,A四點(diǎn)共圓,則∠AF?S=∠AQR.……..11分∵又∠AQR=∠1-∠2,∴tan∠AQR=tan(∠1-∠2)=(此步驟不推理不扣分)由kQA=y1=∴1m,∴由點(diǎn)P在點(diǎn)E下方得?2m<?2,∴0<m∴f'm∴存在直線l，條數(shù)為1條. 17分19.解:(1)當(dāng)x=4時(shí),2cos當(dāng)x=5時(shí),2cos(2)①由條件gx=40x+45+x∵x1=5,∴x2=gx1即:3.9<∵x3=gx2,3.9<x2∵x4=gx3,4<x同理，可得4<x?<4.1,∴依此規(guī)律，歸納可得x下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此歸納結(jié)論：當(dāng)t=1時(shí),x假設(shè)當(dāng)t=k(k∈N*)時(shí),x?k∈(3.9,4),x?k+?∈(4,4.1).則當(dāng)t=k+1時(shí),x2k+1=x2k+2=xx2綜上可知,x?,∈(3.9,4),x??+?∈(4,4.1),對(duì)?t∈N?成立.(不用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分)…???????????????????????????9分∴cosx1∈0∴∑□f(x,)]=1-n,n∈N?.(或∑[f(x;)]={0,n=1,1?n②設(shè)(φ(x)=x+g(x),x>0,φ'(x)=1+12x+45φ(x)單調(diào)遞增.……………………..11分∵φ(4)=8,由①知.x??