第四章三角形4.1.2認識三角形（第2課時）三角形的三邊的關(guān)系林妙雪素養(yǎng)目標問題情境在一個由三條邊構(gòu)成的三角形小城里，老大仗著自己最長，常欺負老二和老三．一天，老二靈機一動，想出了對付老大的方法，他對老三說：“只要我們兩合作，加起來一定比老大長，這樣他就不敢再欺負我們了．”老大不信，無論怎么用力伸展變長，就是沒有老二老三加起來長，老大終于意識到自己的不足了，從此再也不敢欺負老二和老三了．同學們，你們知道其中的道理嗎？復習回顧三角形按角分類三角形按邊分類頂角底角底角腰腰底邊復習回顧1.三角形按邊分類1：三角形按邊分類2.三角形按邊分類2：探究新知任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？路線1：由點B直接到點C，路線長為BC；路線2：由點B到點A，再由點A到點C，路線長為AB＋AC．探究新知任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？解：由“兩點之間，線段最短”可得AB＋AC＞BC．同理，得AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．由上面兩個個不等式，得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．由上可知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．典型精講例1．有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，（1）再取一根長度為2cm的木棒，它們能擺成三角形嗎？為什么？（2）如果取一根長度為13cm的木棒呢？解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7＜8出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以不能擺成三角形．解：取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形．例1．有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，（3）聰明的你能取一根木棒，與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？（4）要選取的第三根木棒的長度x要滿足什么條件呢？

典型精講解：可以取4cm，5cm，6cm，10cm等等．解：3cm＜x＜13cm．典型精講例2.觀察右圖,由于兩點之間線段最短,可知(1)A點到B點之間的距離AB__________AC+BC;

(2)B點到C點之間的距離BC__________AB+AC;

(3)A點到C點之間的距離AC__________AB+BC.

(4)揭示概念:綜上可知三角形任意兩邊之和__________第三邊.

小于小于小于大于典型精講例3.思考:(1)由AB小于AC+BC,可知AB-AC__________AC+BC-AC或者AB-BC__________AC+BC-BC;同理可得BC-AB小于_________,AC-AB小于__________.

(2)明晰概念:綜上可知三角形任意兩邊之差__________第三邊.

小于小于小于ACBC注意：(1)從三角形三邊關(guān)系的研究中可知三角形的三邊相互制約——任意兩邊之和大于第三邊,且任意兩邊之差小于第三邊;(2)判斷a,b,c三條線段能否組成一個三角形,則：b-c<a<b+c.典型精講例4．下列各組數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲軜?gòu)成三角形？（1）5，8，4（2）7，3，12（3）2，8，6解：方法一：∵5＋4＝9＞8，∴以5，8，4為邊的三條線段能構(gòu)成三角形．方法二：∵8－4＝4＜5，∴以5，8，4為邊的三條線段能構(gòu)成三角形．典型精講例4．下列各組數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲軜?gòu)成三角形？（1）5，8，4（2）7，3，12（3）2，8，6解：（2）∵7＋3＝10＜12，∴以7，3，12為邊的三條線段不能構(gòu)成三角形；（3）∵2＋6＝8，∴以2，8，6為邊的三條線段不能構(gòu)成三角形．典型精講例5．（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為_____________.解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，∴①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15；②當腰為3時，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是15．15典型精講例5．（2）一個等腰三角形，周長為20cm，一邊長6cm，求其他兩長.解：①底邊長為6cm，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7cm，7cm，能構(gòu)成三角形；②腰長為6cm，則底邊長為：20-6×2=8，底邊長為8cm，另一個腰長為6cm，能構(gòu)成三角形．因此另兩邊長為8cm、6cm或7cm、7cm．答：這個等腰三角形的其它兩邊的長為8cm、6cm或7cm、7cm．隨堂練習1.一個三角形的兩邊分別是6厘米和10厘米,它的第三邊大于___________厘米而小于___________厘米.4162.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC為奇數(shù),求△ABC的周長.解:根據(jù)題意得9-2<AC<9+2,即7<AC<11.又因為AC為奇數(shù),所以AC=9.所以△ABC的周長為9+9+2=20.隨堂練習4.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,化簡:|a-b+c|+|a-b-c|.解:因為△ABC的三邊長分別是a,b,c,所以必須滿足兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,則a-b+c>0,a-b-c<0,所以|a-b+c|+|a-b-c|=a-b+c-a+b+c=2c.3.一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是（）A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3A課堂總結(jié)1.三角形按邊分類：2.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊．3.判斷三條