2026屆安徽省蕪湖一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.2．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.13．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.6．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）8．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則的值等于____________.12．已知函數(shù)，則_________13．函數(shù)的最小值為________.14．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個(gè)單位.15．函數(shù)的最大值為__________16．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.19．已知集合.（1）當(dāng)時(shí).求;（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.2、B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選3、B【解析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項(xiàng)符合題意，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)镽，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)恒成立；，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以，時(shí)，時(shí)，排除B；故選：A.5、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的取值范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6、C【解析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C7、B【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B8、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時(shí)函數(shù)的符號即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除B，D，當(dāng)時(shí)，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為：1812、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.13、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)椋?，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：14、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為：6；10240【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.15、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.16、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點(diǎn)得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進(jìn)而由點(diǎn)斜式求直線即可;(2)設(shè)，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設(shè)，則，∴，解得，∴18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進(jìn)而即可證明平面平面；（2）由，結(jié)合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點(diǎn)，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設(shè)，則.，即.19、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補(bǔ)、并運(yùn)算求即可.（2）由充分條件知，則有，進(jìn)而求的取值范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.20、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，，同時(shí)除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)為，，兩邊同乘以得，此方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，則，得【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3