2026屆新疆昌吉回族自治州木壘縣中數學高二上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.992．在四面體中，空間的一點滿足，若共面，則（）A. B.C. D.3．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.4．曲線上存在兩點A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.155．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則6．若球的半徑為，一個截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.7．的展開式中的系數是（）A. B.C. D.8．已知等差數列，，，則數列的前項和為（）A. B.C. D.9．等差數列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.2710．在空間直角坐標系中，若，，則（）A. B.C. D.11．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）A. B.C. D.12．雙曲線的左、右焦點分別為、，P為雙曲線C的右支上一點．以O為圓心a為半徑的圓與相切于點M，且，則該雙曲線的漸近線為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開往A校的公交車，若李華同學在早上6：35至6：50之間隨機到達該車站，乘開往A校的公交車，公交車準時發(fā)車，則他等車時間不超過5分鐘的概率為______14．若與直線垂直，那么__________15．已知拋物線C的方程為：，F為拋物線C的焦點，傾斜角為的直線過點F交拋物線C于A、B兩點，則線段AB的長為________16．如圖所示，在正方體中，點是底面內（含邊界）的一點，且平面，則異面直線與所成角的取值范圍為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是函數的一個極值點.（1）求實數的值；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（12分）設p：關于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數m的取值范圍.19．（12分）已知橢圓，其上頂點與左右焦點圍成的是面積為的正三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點的直線(的斜率存在)交橢圓于兩點，弦的垂直平分線交軸于點，問：是否是定值？若是，求出定值：若不是，說明理由.20．（12分）如圖，在長方體中，，．點E在上，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值21．（12分）2021年7月25日，在東京奧運會自行車公路賽中，奧地利數學女博士安娜·基秣崔天以3小時52分45秒的成績獲得冠軍，震驚了世界！廣大網友驚呼“學好數理化，走遍天下都不怕”．某市對中學生的體能測試成績與數學測試成績進行分析，并從中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：體能一般體能優(yōu)秀合計數學一般5050100數學優(yōu)秀4060100合計90110200（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體能優(yōu)秀”還是“體能一般”與數學成績有關？（結果精確到小數點后兩位）（2）①現從抽取的數學優(yōu)秀的人中，按“體能優(yōu)秀”與“體能一般”這兩類進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人，求其中至少有2人是“體能優(yōu)秀”的概率；②將頻率視為概率，以樣本估計總體，從該市中學生中隨機抽取10人參加座談會，記其中“體能優(yōu)秀”的人數為X，求X的數學期望和方差參考公式：，其中參考數據：0.150.100.050.250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線：，點，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點：當l與拋物線的對稱軸垂直時，（1）求拋物線的標準方程；（2）若點A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，可得輸出的T關于t的變換周期為4，而，故時，輸出的值為，故選：D2、D【解析】根據四點共面的向量表示，可得結果.【詳解】由共面知，故選：【點睛】本題主要考查空間中四點共面的向量表示，屬基礎題.3、B【解析】將代數式展開，然后利用基本不等式可求出該代數式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于中等題.4、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點，利用韋達定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準線，點為拋物線的焦點，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點，由，得，設，則，，∴.故選：D.5、C【解析】利用不等式的性質結合特殊值法依次判斷即可【詳解】當c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C6、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點睛】解答本題的關鍵點在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面7、B【解析】根據二項式定理求出答案即可.【詳解】的展開式中的系數是故選：B8、A【解析】求出通項，利用裂項相消法求數列的前n項和.【詳解】因為等差數列，，，所以，所以，所以數列的前項和為故B，C，D錯誤.故選：A.9、B【解析】根據等差數列的前項和為具有的性質，即成等差數列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數列的前n項和，且，，所以成等差數列，所以，即，解得=18，故選：B.10、B【解析】直接利用空間向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，所以.故選：B11、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B12、A【解析】連接、，利用中位線定理和雙曲線定義構建參數關系，即求得漸近線方程.【詳解】如圖，連接、，∵M是的中點，∴是的中位線，∴，且，根據雙曲線的定義，得，∴，∵與以原點為圓心a為半徑的圓相切，∴，可得，中，，即得，，解得，即，得.由此得雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用和漸近線的求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達，進而根據幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】由題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達，則所求概率.故答案為：.14、【解析】由兩條直線垂直知，得15、8【解析】根據給定條件求出拋物線C的焦點坐標，準線方程，再求出點A，B的橫坐標和即可計算作答.【詳解】拋物線C：焦點，準線方程為，依題意，直線l的方程為：，由消去x并整理得：，設，則，于是得，所以線段AB的長為8.故答案為：816、【解析】過作平面平面，得到在與平面的交線上，連接，證得平面平面，得到點在上，設正方體的棱長為，且，得到，，設與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】過作平面平面，因為點是底面內（含邊界）的一點，且平面，則平面，即在與平面的交線上，連接，因為且，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點在線段上，設正方體的棱長為，且，則，，可得，設與所成角為，則，當時，取得最小值，最小值為，當或時，取得最大值，最大值為故答案為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數的導數，根據極值點可得導數的零點，從而可求實數的值；（2）由（1）可得函數的單調性，從而可求最值.【小問1詳解】，是的一個極值點,.，，此時，令，解劇或，令，解得，故為的極值點，故.【小問2詳解】由（1）可得在上單調遞增，在上單調遞減，故在上為增函數，在上為減函數，.又18、（1）（2）【解析】根據題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當p真q假時，且“或”，解得；當p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是19、（1）；（2）是定值，定值為4【解析】（1）根據正三角形性質與面積可求得即可求得方程；（2）當直線斜率不為0時，設其方程代入橢圓方程利用韋達定理求得兩根關系式，進而求得的表達式，最后求比值即可；當直線斜率為0時直接求解即可【詳解】（1）為正三角形，，可得，且，∴橢圓的方程為.（2）分以下兩種情況討論：①當直線斜率不為0時，設其方程為，且，聯立，消去得，則，且，∴弦的中點的坐標為，則弦的垂直平分線為，令，得，，又，；②當直線斜率為0時，則，，則.綜合①②得是定值且為4【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，分別寫出，，的坐標，證明，，即可得證；（2）由（1）知，的法向量為，直接寫出平面法向量，按照公式求解即可.【小問1詳解】在長方體中，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系因為，，所以，，，，，則，，，所以有，，則，，又所以平面小問2詳解】由（1）知平面的法向量為，而平面法向量為所以，由圖知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為21、（1）不能，理由見解析；（2）①，②，【解析】（1）運用公式求出，比較得出結論.（2）①先用分層抽樣得到“體能優(yōu)秀”與“體能一般”的人數，再利用公式計算至少有2人是“體能優(yōu)秀”的概率.②根據已知條件知此分布列為二項分布，故利用數學期望和方差的公式即可求出答案【小問1詳解】由表格的數據可得，，故不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體能優(yōu)秀”還是“體能一般”與數學成績有關.【小問2詳解】①在數學優(yōu)秀的人群中，“體能優(yōu)秀”與“體能一般”的比例為“體能一般”的人數為，“體能優(yōu)秀”的人數為故再從這10人中隨機選出4人，其中至少有2人是“體能優(yōu)秀”的概率為