資陽市重點中學2026屆高二上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某救援隊有5名隊員，其中有1名隊長，1名副隊長，在一次救援中需隨機分成兩個行動小組，其中一組2名隊員，另一組3名隊員，則正、副隊長不在同一組的概率為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.3．已知橢圓與橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等4．中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見首日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里5．某高校甲、乙兩位同學大學四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績等級分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數(shù)與乙成績等級的眾數(shù)分別是（）A.3，5 B.3，3C.3.5，5 D.3.5，46．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知等差數(shù)列的前項和為，，，當取最大時的值為（）A. B.C. D.8．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法正確的是（）A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數(shù)約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數(shù)為120，則9．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.10．橢圓的焦點坐標為（）A.和 B.和C.和 D.和11．過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線方程為（）A B.C. D.12．若動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，則此動圓與直線（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點A，B的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是—個圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長方體中，，點E在棱上，，動點P滿足，若點P在平面內(nèi)運動，則點P對應的軌跡的面積是___________；F為的中點，則三棱錐體積的最小值為___________.14．二項式的展開式中，項的系數(shù)為__________.15．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________16．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項和為，求19．（12分）已知函數(shù)，記f（x）的導數(shù)為f′（x）．若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為﹣3，且x＝2時y＝f（x）有極值，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值20．（12分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點，且與拋物線C交于M，N兩點，其中.（1）若，且，求點M的坐標；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，若存在，請求出正數(shù)m，若不存在，請說明理由.21．（12分）已知圓內(nèi)有一點，過點作直線交圓于、兩點（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當弦的長為時，求直線的方程22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)，即可求出答案.【詳解】基本事件總數(shù)為正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)為故正、副隊長不在同一組的概率為.故選：C.2、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】利用，可得且，即可得出結(jié)論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關(guān)系是有相等的焦距故選：C4、C【解析】建立等比數(shù)列的模型，由等比數(shù)列的前項和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數(shù)列，，，故選：C5、C【解析】將甲的所有選修課等級從低到高排列可得甲的中位數(shù)，由圖可知乙的選修課等級的眾數(shù).【詳解】由條形圖可得，甲同學共有10門選修課，將這10門選修課的成績等級從低到高排序后，第5，6門的成績等級分別為3，4，故中位數(shù)為，乙成績等級的眾數(shù)為5.故選：C.6、A【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由，得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即恒成立，因為，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：A7、B【解析】由已知條件及等差數(shù)列通項公式、前n項和公式求基本量，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質(zhì)判斷取最大時的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當時，取最大值.故選：B8、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為，故選項A錯誤；對于B：總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為，故選項B錯誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項C正確：對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項D錯誤故選：C9、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進而轉(zhuǎn)化為求邊長為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因為在三棱錐中，，所以將三棱錐補形成正方體如圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.10、D【解析】本題是焦點在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點坐標.【詳解】，可得焦點坐標為和.故選：D11、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，再代點解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點為.設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線過點，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D12、B【解析】根據(jù)題意得定點為拋物線的焦點，為準線，進而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【詳解】解：由題知，定點為拋物線的焦點，為準線，因為動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，所以根據(jù)拋物線的定義得動圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點，即圓心到直線的距離等于動圓的半徑，所以動圓與直線相切.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】建立空間直角坐標系，根據(jù)，可得對應的軌跡方程；先求的面積，其是固定值，要使體積最小，只需求點到平面的距離的最小值即可.【詳解】分別以為軸建系，設(shè)，而,,，,.由,有，化簡得對應的軌跡方程為.所以點P對應的軌跡的面積是.易得的三個邊即是邊長為為的等邊三角形，其面積為，，設(shè)平面的一個法向量為，則有，可取平面的一個法向量為，根據(jù)點的軌跡，可設(shè)，，所以點到平面的距離，所以故答案為：；14、80【解析】利用二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】二項式的通項公式為：，令，所以項的系數(shù)為，故答案為：8015、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】解：因，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：16、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當時，的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)極值點可得導數(shù)的零點，從而可求實數(shù)的值；（2）由（1）可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值.【小問1詳解】，是的一個極值點,.，，此時，令，解劇或，令，解得，故為的極值點，故.【小問2詳解】由（1）可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，.又18、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求.（2）利用錯位相減法可求.【小問1詳解】因為，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，.【小問2詳解】，，，.19、（Ⅰ）f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）最大值為1，最小值為﹣3【解析】（Ⅰ）求導可得f′（x）的解析式，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得k=f′（1）=-3，又在x＝2處有極值，所以f′（2）＝0，即可求得a，b的值，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）的解析式，令f′（x）=0，解得x＝0或x＝2，討論f（x）在﹣1＜x＜0，0＜x＜1上的單調(diào)性，即可求得f（x）的極值，檢驗邊界值，即可得答案.【詳解】（Ⅰ）由題意得：f′（x）＝3x2+2ax+b，所以k=f′（1）＝3+2a+b＝﹣3，f′（2）＝12+4a+b＝0，解得a＝﹣3，b＝0，所以f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝2，當﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）是增函數(shù)，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）是減函數(shù)，所以f（x）的極大值為f（0）＝1，又f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝﹣3，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值為1，最小值為﹣320、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點為拋物線的焦點，則根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合拋物線方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，可推得，由此可設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意得為的焦點,故，解得,故，則∴點的坐標或;【小問2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,∴，設(shè)直線：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.21、（1）；（2）或【解析】（1）求得圓心坐標，由點斜式求得直線點的方程.（2）分成直線斜率存在和不存在兩種情況進行分類