湖南省五市十校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.4．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.5．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點(diǎn)在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.257．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.68．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.9．由直線上的點(diǎn)向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.310．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正實數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_________.12．已知，則_________13．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________14．函數(shù)的定義域是__________15．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________16．計算：_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.20．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運(yùn)輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運(yùn)輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運(yùn)輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最??？最小利潤是多少？21．對于四個正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對于，試求的“下位序?qū)Α?；?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α?，試判斷之間的大小關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.2、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力3、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D4、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.6、B【解析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.8、A【解析】由于，所以.9、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題10、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【詳解】由，由，又，當(dāng)時，，顯然不成立；當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，；綜上，.故答案為：12、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：13、【解析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點(diǎn)睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理14、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.15、【解析】由題意得16、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.18、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個零點(diǎn)，方程至少有一個實數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點(diǎn)與對稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，，（舍）；當(dāng)，即時，，綜上，或.19、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.20、（1）[6,10]；（2）當(dāng)x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設(shè)可得2x＋1＋8x-2≥15，結(jié)合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應(yīng)用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應(yīng)的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設(shè)每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當(dāng)2(x－2)＝于是當(dāng)生產(chǎn)運(yùn)輸速度為4kg/h，每小時獲