貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.2．已知，為雙曲線的左，右頂點，點P在雙曲線C上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.3．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.4004．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.5．已知集合，,則（）A. B.C. D.6．某校開學(xué)“迎新”活動中要把3名男生，2名女生安排在5個崗位，每人安排一個崗位，每個崗位安排一人，其中甲崗位不能安排女生，則安排方法的種數(shù)為（）A.72 B.56C.48 D.367．在四面體OABC中，點M在線段OA上，且，N為BC中點，已知，，，則等于（）A. B.C. D.8．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.149．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.10．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A. B.0C.6 D.811．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種12．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的曲線的一條對稱軸是_______，的取值范圍是______.14．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)______.15．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則___________.16．已知橢圓的左、右焦點為，過作x軸垂線交橢圓于點P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：上有一動點，，過點P作拋物線C的切線交y軸于點Q（1）判斷線段PQ的垂直平分線是否過定點？若過，求出定點坐標(biāo)；若不過，請說明理由；（2）過點P作垂線交拋物線C于另一點M，若切線的斜率為k，設(shè)的面積為S，求的最小值18．（12分）已知點及圓，點P是圓B上任意一點，線段的垂直平分線l交半徑于點T，當(dāng)點P在圓上運動時，記點T的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與曲線E分別交于點C、D、M、N，且四邊形是菱形，求該菱形周長的最大值19．（12分）銳角中滿足，其中分別為內(nèi)角的對邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍20．（12分）已知復(fù)數(shù)，是實數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點M滿足（1）求橢圓C的標(biāo)準方程：（2）若過坐標(biāo)原點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，求線段PQ長為時直線l的方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，4），直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點A作圓C的切線，求切線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將化成，即可求出的最小值【詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A2、A【解析】根據(jù)給定條件求出點P的坐標(biāo)，再代入雙曲線方程計算作答.【詳解】由雙曲線對稱性不妨令點P在第一象限，過P作軸于B，如圖，因為等腰三角形，且頂角為，則有，，有，于是得，即點，因此，，解得，所以雙曲線C的離心率為.故選：A3、B【解析】根據(jù)圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D5、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A6、A【解析】以位置優(yōu)先法去安排即可解決.【詳解】第一步：安排甲崗位，由3名男生中任選1人，有3種方法;第二步：安排余下的4個崗位，由2名女生和余下的2名男生任意安排即可，有種方法故安排方法的種數(shù)為故選：A7、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因為N為BC中點，所以,因為M在線段OA上，且，所以，所以，故選：B8、D【解析】由隨機數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.9、A【解析】由橢圓標(biāo)準方程求得，再計算出后可得離心率【詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點睛】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標(biāo)準方程求出即可10、C【解析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標(biāo)函數(shù)最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.故選：C11、B【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析區(qū)域①、②、⑤和區(qū)域③、④的涂色方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：當(dāng)區(qū)域①、②、⑤這三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法；當(dāng)區(qū)域③、④，必須有1個區(qū)域選第4種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則區(qū)域③、④有2種涂色方法，故共有種涂色的方法.故選：B12、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.x軸或直線②.【解析】根據(jù)給定條件分析方程的性質(zhì)即可求得對稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中，因，則曲線關(guān)于x軸對稱，又，解得，此時曲線與都關(guān)于直線對稱，曲線的對稱軸是x軸或直線，的取值范圍是.故答案為：x軸或直線；14、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及積的求導(dǎo)法則計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，則，所以.故答案為：15、【解析】當(dāng)時，，可得，可得數(shù)列隔項成等比數(shù)列，即所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，分別求和，即可得解.【詳解】因為，，所以，當(dāng)時，，∴，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，所以.故答案為：.16、##【解析】以為等腰直角三角形列方程組可得之間的關(guān)系式，進而求得橢圓的離心率.【詳解】橢圓的左、右焦點為，點P由為等腰直角三角形可知，，即可化為，故或（舍）故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）線段的垂直平分線過定點（2）【解析】（1）設(shè)切線的方程為，并與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得點坐標(biāo)，進而求得點坐標(biāo)，從而求得線段的垂直平分線的方程，進而求得定點坐標(biāo).（2）結(jié)合弦長公式求得的面積，利用基本不等式求得的最小值.【小問1詳解】依題意可知切線的斜率存在，且斜率大于.設(shè)直線PQ的方程為，.由消去并化簡得，由得，，則，解得，所以，在中，令得，所以，PQ中點為，所以線段PQ的中垂線方程為，即，所以線段的垂直平分線過定點.【小問2詳解】由（1）可知，直線PM的方程為，即.由消去并化簡得：，所以，而，所以得，，，.所以的面積，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出，即可（2）設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以及弦長公式，求得，，運用菱形和橢圓的對稱性可得，關(guān)于原點對稱，結(jié)合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0，可得，設(shè)菱形的周長為，運用基本不等式，計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上，，又，曲線是以坐標(biāo)原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓設(shè)曲線的方程為，，，曲線的方程為【小問2詳解】設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，聯(lián)立可得，由可得，化簡可得，①，，，同理可得，因為四邊形為菱形，所以，所以，又因為，所以，所以，關(guān)于原點對稱，又橢圓關(guān)于原點對稱，所以，關(guān)于原點對稱，，也關(guān)于原點對稱，所以且，所以，，，，因為四邊形為菱形，可得，即，即，即，可得，化簡可得，設(shè)菱形的周長為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，滿足①，所以菱形的周長的最大值為【點睛】關(guān)鍵點點睛：在處理此類直線與橢圓相交問題中，一般先設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達定理得出，，再具體問題具體分析，一般涉及弦長計算問題，運算比較繁瑣，需要較強的運算能力，屬于難題。19、（I）；（II）【解析】（I）由正弦定理邊角互化并整理得，進而由余弦定理得；（II）正弦定理得，故，再根據(jù)三角恒等變換得，由于銳角中，，進而根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求得答案.【詳解】解：（I）由正弦定理得所以，即，所以，因為銳角中，，所以；（II）因為，，所以所以，因為，所以，所以，所以，所以20、（1）（2）【解析】（1）先將代入化簡，再由其虛部為零可求出的值，從而可求出復(fù)數(shù)，（2）先對化簡，再由題意可得從而可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，所以，因為是實數(shù)，所以，解得.故.【小問2詳解】因為，所以.因為復(fù)數(shù)所表示的點在第二象限，所以解得，即實數(shù)m的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，即可求出、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出直線斜率不存在時弦顯然可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為、、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，再根據(jù)弦長公式得到方程，求出，即可得解；【小問1詳解】解：依題意，解得，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，不符合題意；所以直線