2026屆浙江省慈溪市六校高二上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射的一種裝置．當旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽的時候，平行的太陽光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點處通過，形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，灶深CD即焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m3．已知是等比數(shù)列，，，則（）A. B.C. D.4．若向量，，則（）A. B.C. D.5．在直三棱柱中，，，則直線與所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°6．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次點數(shù)為3的概率為（）A. B.C. D.7．某中學舉行黨史學習教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時現(xiàn)場從中隨機抽出名選手答題，則至少有名女同學被選中的概率是（）A. B.C. D.8．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.2C. D.9．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前3項和為21，則()A.84 B.72C.33 D.18910．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.11．若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數(shù)（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，且，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線．他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單，某外賣小哥每天來往于r個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，…，r，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，稱為第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單，稱為第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單．設(shè)事件表示“第k次取單恰好是從1號店取單（）”，是事件發(fā)生的概率，顯然，，則______，與的關(guān)系式為______14．函數(shù)，則函數(shù)在處切線的斜率為_______________.15．已知B(，0)是圓A：內(nèi)一點，點C是圓A上任意一點，線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為_________________.16．平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，，則對角線的長度為___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點.（1）求點和點的坐標；（2）求圓的方程.18．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若在上存在極值點，證明：.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對邊，且滿足，求的取值范圍.20．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為3，直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點(1)求拋物線的方程；(2)求的面積.21．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.22．（10分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：在上恒成立

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析可知，對任意的恒成立，由參變量分離法可得出，求出在時的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知對任意的恒成立，則對任意的恒成立，當時，，.故選：B.2、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點，求得拋物線的方程，進而求得的長.【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點，即，可得，所以拋物線的方程為，當時，，所以.故選：C.3、D【解析】由，，可求出公比，從而可求出等比數(shù)的通項公式，則可求出，得數(shù)列是一個等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)的求和公式可求得答案【詳解】由題得.所以，所以.所以，所以數(shù)列是一個等比數(shù)列.所以=.故選：D4、D【解析】由向量數(shù)量積的坐標運算求得數(shù)量積，模，結(jié)合向量的共線定義判斷【詳解】由已知，，，與不垂直，若，則，，但是，，因此與不共線故選：D5、B【解析】根據(jù)三棱柱的特征補全為正方體，則，為直線與所成角，連接，則為等邊三角形即可得解.【詳解】根據(jù)直三棱柱的特征，補全可得如圖所示的正方體，易知，為直線與所成角，連接，則為等邊三角形，所以，所以直線與所成角的大小為.故選：B6、D【解析】利用次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現(xiàn)點數(shù)為3的概率都是至少出現(xiàn)兩次點數(shù)為3的概率為：故選：D7、D【解析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設(shè)，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況，共有6種，利用對立事件進行求解，即可得到答案；【詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設(shè)，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學被選中的概率為.故選：.8、A【解析】根據(jù)點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知：，該雙曲線的焦點坐標為：，雙曲線的漸近線方程為：，所以焦點到漸近線的距離為：，故選：A9、A【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)前三項的和為列方程，結(jié)合等比數(shù)列中，各項都為正數(shù)，解得，從而可以求出的值.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項為3，前三項的和為，，解之得或，在等比數(shù)列中，各項都為正數(shù)，公比為正數(shù)，舍去），，故選A.點睛：本題考查以一個特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)三項和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項，等比數(shù)列的性質(zhì)和前項和等知識點，屬于簡單題.10、D【解析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法即可計算作答.【詳解】因，則，所以，所以.故選：D11、A【解析】設(shè)公共點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實數(shù)、的值.【詳解】設(shè)公共點為，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A12、A【解析】由已知兩個不等式，利用“兩邊夾”思想求得，然后利用累加法可求得【詳解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故選：A【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式，由遞推式的特征，采用累加法求得數(shù)列的項．解題關(guān)鍵是利用“兩邊夾”思想求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，事件表示“第3次取單恰好是從1號店取單”，因此；同理故答案為：；.14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，所以函數(shù)在處切線的斜率為故答案為：15、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動點D的軌跡為橢圓，其焦點坐標為，長半軸長為2，故短半軸長為1，故軌跡方程為：.故答案為：.16、2【解析】利用，兩邊平方后，利用向量數(shù)量積計算公式，計算得.【詳解】對兩邊平方并化簡得,故.【點睛】本小題主要考查空間向量的加法和減法運算，考查空間向量數(shù)量積的表示，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A（1,7）,（2）【解析】（1）與的的交點為點D,與的的交點為點A,聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.（2）設(shè)圓P的圓心P為，由，，計算求解即可得出點坐標，由求得半徑，進而可得出圓的方程.【小問1詳解】由題可得：與的的交點為點D,故由，解得：，故與的的交點為點A,，解得：，故A（1，7）【小問2詳解】設(shè)圓P的圓心P為，由與圓相切于點A，且的斜率為,則即，即，①又圓P為的外接圓，則BC為圓P的弦，又邊BC所在直線的科率為,故根據(jù)垂徑定理，有進而，即②，聯(lián)立①②，解得：，即故，則圓P的方程為：.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，分類討論，再次利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可；（2）由（1）可知，在存在極值點，則且，求得，再兩次求導(dǎo)即可得結(jié)論.【小問1詳解】由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，設(shè)，當時，由，得，在，上為增函數(shù)，則，在,上恒成立，滿足命題，當時，由，得，在上為減函數(shù)，，時，，即，不滿足恒成立，不成立，綜上：的取值范圍為.小問2詳解】證明：由（1）可知，在存在極值點，則且即：要證只需證即證又由（1）可知在上為增函數(shù)，且,成立.要證只需證即證：設(shè)則即在上增函數(shù)在為增函數(shù)成立.綜上，成立.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)降冪公式化簡的解析式，再用整體代入法即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由正弦定理邊化角，從而可求得，根據(jù)銳角三角形可得從而可求出答案【詳解】解：（1），由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由正弦定理得，∵∴，即，，得，或，解得，或（舍），∵為銳角三角形，∴解得∴∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，考查正弦定理的作用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解析】（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），運用拋物線的定義，可得23，解得p＝2，進而得到拋物線的方程；（2）由題意，直線AB方程為y＝x﹣1，與y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，算出|AB|；利用點到直線的距離公式算出點O到直線AB的距離，即可求出△AOB的面積【詳解】（1）拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且過一點P（2，m），可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦點的距離為3，即有P到準線的距離為6，即23，解得p＝2，即拋物線的標準方程為y2＝4x；（2）聯(lián)立方程化簡，得x2﹣6x+1＝0設(shè)交點為A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8點O到直線l的距離d，所以△AOB的面積為S|AB|?d82【點睛】本題考查拋物線的方程的求法及拋物線定義的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法的運用，考查求焦點弦AB與原點構(gòu)成的△AOB面積，屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉(zhuǎn)化，即可求得；（2）利用余弦定理，結(jié)合（1）中所求，即可求得.【小問1詳解】在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，所以22、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求得，根據(jù)其正負，即可判斷函數(shù)單調(diào)性從而求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化目標不等式為，分別構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)