2026屆上海市嘉定區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則的橫坐標(biāo)為（）A.1 B.C.2 D.32．若命題“對(duì)任意，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.4．已知曲線與直線總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，集合，當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或6．若x，y滿足約束條件,則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.57．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)分別在棱上，，，則（）A. B.C. D.8．，則（）A. B.C. D.9．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點(diǎn)，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.312．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個(gè)數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，且?jiàn)A角的余弦值為_(kāi)_______14．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______15．如圖，在等腰直角△ABC中，，點(diǎn)P是邊AB上異于A、B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到原點(diǎn)P.若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心，則___________.16．已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．（12分）已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項(xiàng)19．（12分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（3）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點(diǎn)，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積21．（12分）為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；(2)若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率22．（10分）已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即可求得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,,∴，故選：C.2、A【解析】由題得對(duì)任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對(duì)任意恒成立，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)所以故選：A3、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.4、D【解析】對(duì)曲線化簡(jiǎn)可知曲線表示以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的下半部分，對(duì)直線方程化簡(jiǎn)可得直線過(guò)定點(diǎn)，畫出圖形，由圖可知，，然后求出直線的斜率即可【詳解】由，得，因?yàn)?，所以曲線表示以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的下半部分，由，得，所以，得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，如圖所示設(shè)曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，直線過(guò)定點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖可知，若曲線與直線總有公共點(diǎn)，則，得，設(shè)直線為，則，解得，或，所以，所以，所以，故選：D5、B【解析】由已知得集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合N表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有且有兩個(gè)元素，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N，有且僅有一個(gè)元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P時(shí)，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有兩個(gè)元素，此時(shí)，所以，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N時(shí)，有且僅有一個(gè)元素，此時(shí)，所以，所以當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為或，故選：B.6、C【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】作出可行域如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，所以的最大值為4.故選：C7、D【解析】依題意可得，從而得到，即可得到，從而得解；【詳解】解：由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以；故選：D8、B【解析】求出，然后可得答案.【詳解】，所以故選：B9、C【解析】討論橢圓焦點(diǎn)的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，得；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.10、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求AN與BM對(duì)應(yīng)的方向向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D11、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.12、C【解析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個(gè)數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第2行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第3行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，……第18行從左往右最后1個(gè)數(shù)為，第19行從左往右第5個(gè)數(shù)是故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求空間中兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先求出，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列，所以，所以所以.故答案為：.15、【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得△的內(nèi)心坐標(biāo)，根據(jù)△內(nèi)心以及關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)三點(diǎn)共線，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，則問(wèn)題得解.【詳解】根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如下所示：則，不妨設(shè)，則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，且，整理得，解得，即點(diǎn)，又；設(shè)△的內(nèi)切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內(nèi)心坐標(biāo)為，由及△的內(nèi)心三點(diǎn)共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.16、.【解析】由周長(zhǎng)確定，故軌跡是橢圓，注意焦點(diǎn)位置和摳除不符合條件的點(diǎn)即可.【詳解】解：，所以，，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查橢圓定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對(duì)集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對(duì)集合，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】解不等式得：，則命題p所對(duì)集合，當(dāng)時(shí)，解不等式得：，則命題q所對(duì)集合，由p且q為真命題，則，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】解不等式得：，則命題q所對(duì)集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和公式可得答案；（2）求出的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為整數(shù)可得答案.【小問(wèn)1詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，所以.【小問(wèn)2詳解】，因此時(shí)，有理項(xiàng)，有理項(xiàng)是第一項(xiàng)和第七項(xiàng).19、（1）（2）或（3）【解析】（1）解法一，根據(jù)題意設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，進(jìn)而待定系數(shù)法求解即可；解法二：由題知圓心在線段的垂直平分線上，進(jìn)而結(jié)合題意得圓的圓心與半徑，寫出方程；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論求解即可；（3）由幾何法求弦長(zhǎng)得，進(jìn)而到直線距離的最大值為，再計(jì)算面積即可.【小問(wèn)1詳解】解：解法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，可知圓心在線段的垂直平分線上，將代入，得，即，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，由直線與圓相切，得，解得，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線顯然與圓相切所以直線的方程為或；【小問(wèn)3詳解】解：圓心到直線的距離，所以，則點(diǎn)到直線距離的最大值為，所以的面積的最大值20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）過(guò)M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過(guò)B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過(guò)M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過(guò)B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點(diǎn)M到平面PAD的距離等于點(diǎn)B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.21、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因?yàn)橛深l率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個(gè)關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計(jì)算易漏乘以組距.（2）因?yàn)槿舸舜螠y(cè)試成績(jī)最好的共有4名同學(xué).成績(jī)最差的共有2名同學(xué).所以從6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計(jì)算出所求的概率.試題解析：（Ⅰ）由題意可知解得所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人(Ⅱ)設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有4人，記為