第三單元函數(shù)第9課時(shí)平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)初步章前復(fù)習(xí)思路解決問(wèn)題應(yīng)用研究函數(shù)的一般路徑平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)初步點(diǎn)的坐標(biāo)特征函數(shù)及其概念一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式圖象性質(zhì)圖象平移與方程(組)、不等式的關(guān)系①增減性；②對(duì)稱性；③最值建模思想數(shù)形結(jié)合思想點(diǎn)變化的坐標(biāo)特征函數(shù)的應(yīng)用函

數(shù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與坐標(biāo)軸垂直的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)到坐標(biāo)軸及點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離函數(shù)相關(guān)概念函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)坐標(biāo)特征及函數(shù)1考點(diǎn)梳理2江蘇真題隨堂練3分層作業(yè)本考點(diǎn)梳理一、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1.

點(diǎn)P(a，b)在第一象限?a

0，b＞02.

點(diǎn)P(a，b)在第二象限?a＜0，b

?03.

點(diǎn)P(a，b)在第三象限?a＜0，b

?04.

點(diǎn)P(a，b)在第四象限?a＞0，b＜0＞＞＜(－，＋)(＋，－)二、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.

點(diǎn)P(a，b)在x軸上?b=02.

點(diǎn)P(a，b)在y軸上?a=03.

點(diǎn)P(a，b)在原點(diǎn)上?a=0，b=0注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限三、各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.

點(diǎn)A1(x1，y1)在第一、三象限角平分線上，則y1=x12.

點(diǎn)A2(x2，y2)在第二、四象限角平分線上，則y2=

?想一想：哪個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y=±x＋m？－x2四、與坐標(biāo)軸垂直的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.

垂直于x軸的直線上的點(diǎn)的

?坐標(biāo)相同2.

垂直于y軸的直線上的點(diǎn)的

?坐標(biāo)相同橫縱五、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(如圖①)

口訣：關(guān)于誰(shuí)(x軸或y軸)對(duì)稱誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào)圖①(－a，b)(－a，－b)【滿分技法】1.點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m－a，b)；2.

點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，2n－b)六、點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征

點(diǎn)P的坐標(biāo)平移方式(a，b＞0)平移后點(diǎn)P′的坐標(biāo)口訣(x，y)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度(x－a，y)左右平移橫坐標(biāo)：左減右加向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度(x＋a，y)向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度

?上下平移縱坐標(biāo)：上加下減向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度

?(x，y＋b)(x，y－b)七、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特征1.

要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度2.

性質(zhì)：(1).對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(2).對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角八、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離1.

如圖②，點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離為

，到y(tǒng)軸的距離為

?，到原點(diǎn)的距離

為

?圖②

|b||a|

2.

如圖③，垂直于y軸的直線l：y=b上的兩點(diǎn)P1(x1，b)，P2(x2，b)間的距離是|x1－x2|3.

如圖④，垂直于x軸的直線l：x=a上的兩點(diǎn)P1(a，y1)，P2(a，y2)間的距離是|y1－y2|【拓展延伸】如圖⑤，已知坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2).1.

P1，P2兩點(diǎn)間的距離P1P2=

?2.

P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為

?

圖③

圖④

圖⑤九、函數(shù)相關(guān)概念1.

函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在它

允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變

量，y是x的函數(shù)2.

函數(shù)的表示方法及畫(huà)法(1).表示方法：列表法、

?、圖象法(2).畫(huà)法：列表→描點(diǎn)→連線表達(dá)式法3.

函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)表達(dá)式自變量的取值范圍使分母不為零的實(shí)數(shù)(即x≠2)使被開(kāi)方數(shù)大于等于零的實(shí)數(shù)(即x≥4)使分母不為零，并且被開(kāi)方數(shù)大于等于零的實(shí)數(shù)(即x≥

－1且x≠1)注：在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍應(yīng)使該問(wèn)題有實(shí)際意義十、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：滿足函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都

滿足函數(shù)表達(dá)式江蘇真題隨堂練平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(3命題點(diǎn)1年7考)1.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，－5).(1)(2023鹽城2題考法)點(diǎn)A所在象限為第

?象限；(2)(2023宿遷14題考法)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，(2023

常州6題考法)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，關(guān)于y=3對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)為

?；(3)(2024揚(yáng)州5題考法)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?；四(1，5)(－1，－5)(1，11)(－1，5)(4)(2025淮安12題考法)將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)

為

，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為

??；(5)若點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，且AB⊥x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，A，

B兩點(diǎn)間的距離為

，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

?；(6)(2025宿遷6題考法)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則

點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

?.(3，－5)(3，－2)

(1，0)5

(5，1)1.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，－5).2.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(m＋1，4－2m).(1)若點(diǎn)P在x軸上，則m的值為

，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，m=

?；(2)(2025宿遷11題考法)若點(diǎn)P在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

?

?；(3)若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則m的值為

?；2－1m＜

－11(4)若點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

?；【解析】∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，∴|4－2m|=2，解得m=1或m=3，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，∴|m＋1|=4，解得m=3或m=－5，綜上所述，m=3，則點(diǎn)P(4，－2).(5)若Q(2，3)，且PQ∥x軸，則PQ的長(zhǎng)為

?.

(4，－2)

2.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(m＋1，4－2m).3.(2023連云港13題)畫(huà)一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎?huà)出與正半軸的角度分別為30°，60°，90°，120°，…，330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系.如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別表示為A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為

?

?.(3，150°)

函數(shù)自變量的取值范圍命題點(diǎn)2

A.

x≥1B.

x≥0C.

x≤0D.

x≤1

Ax＞3變式

A.

x＞2B.

x≥2C.

x≠2D.

x＜2【解析】由題意，得x－2≠0，∴自變量x的取值范圍為x≠2.C分析判斷函數(shù)圖象命題點(diǎn)3類型一與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合6.(2024南通9題)甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間

的路程為20km.兩人前進(jìn)路程s(單位：km)與甲的前進(jìn)時(shí)間t(單位：h)之

間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是(D)A.甲比乙晚出發(fā)1hB.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5km/hD7.(2023常州8題)折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志

物①，②之間，從①開(kāi)始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物.小華練習(xí)了一次2×50m的折返跑，用時(shí)18s.在整個(gè)過(guò)程中，他的速度大小v(m/s)隨時(shí)間t(s)變化的圖象可能是(D

)D【解析】剛開(kāi)始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，

然后再加速再勻速到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)

間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，故他的速度大小v(m/s)隨時(shí)間

t(s)變化的圖象可能是D.

8.(2023鎮(zhèn)江17題)小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離

家的路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系.已知小明購(gòu)物

用時(shí)30min，從商場(chǎng)返回家的速度是從家去商場(chǎng)速度的1.2倍，則a的值

為(D)A.46B.48C.