第四單元三角形第18課時(shí)線段、角、相交線與平行線章前復(fù)習(xí)思路解決問題特殊線段、角、相交線與平行線直線和線段角與角平分線相交線、平行線命題等邊三角形直角三角形全等、相似三角形的性質(zhì)全等、相似三角形的判定實(shí)際應(yīng)用性質(zhì)面積判定角邊角關(guān)系邊重要線段及直線(角平分線、中線、高線、中位線、垂直平分線)三角形等腰三角形等腰直角三角形全等、相似三角形三角形銳角三角函數(shù)節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖互逆命題平行線平行公理及推論平行線的判定平行線的性質(zhì)線段、角、相交線與平行線度分秒的換算余角、補(bǔ)角角平分線角與角平分線兩個基本事實(shí)線段的中點(diǎn)線段的和與差線段和直線相交線對頂角鄰補(bǔ)角三線八角點(diǎn)到直線的距離垂線的性質(zhì)線段的垂直平分線1考點(diǎn)梳理2江蘇真題隨堂練3分層作業(yè)本考點(diǎn)梳理一、線段和直線1.

兩個基本事實(shí)(1).直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)

?一條直線(2).線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間

?最短想一想：什么是基本事實(shí)？初中幾個部分九大基本事實(shí)是什么？2.

線段的中點(diǎn)：如圖①，若有AM=

=

AB，則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)3.

線段的和與差：如圖②，在線段AC上取一點(diǎn)B，則有

＋BC=AC；

AB=

－BC；BC=AC－

?確定線段BM

ABACAB二、角與角平分線1.

度分秒的換算：1°=

?，1′=60″，角的度、分、秒是60進(jìn)制2.

余角、補(bǔ)角(1).余角：若∠1＋∠2=

?，則∠1與∠2互為余角(2).補(bǔ)角：若∠1＋∠2=

?，則∠1與∠2互為補(bǔ)角(3).性質(zhì)：同角(等角)的余角

，同角(等角)的補(bǔ)角

?60′90°180°相等相等3.

角平分線(1).性質(zhì)(定理)：

?(2).逆定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離

?的點(diǎn)在這個角的平分線上角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等相等三、相交線1.

對頂角(1).舉例：如圖③，∠1與

是對頂角，∠2與

?是對頂角(2).性質(zhì)：

?2.

鄰補(bǔ)角(1).舉例：如圖③，∠1的鄰補(bǔ)角是

，∠3的鄰補(bǔ)角是

?(2).性質(zhì)：一個角與它的鄰補(bǔ)角之和等于

?

圖③∠3∠4對頂角相等∠2，∠4∠2，∠4180°3.

三線八角(如圖④)(1).同位角：∠1與

是同位角，∠2與

?是同位角(2).內(nèi)錯角：∠2與

是內(nèi)錯角，∠3與

?是內(nèi)錯角(3).同旁內(nèi)角：∠2與

是同旁內(nèi)角，∠3與

?是同旁內(nèi)角4.

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度5.

垂線的性質(zhì)(1).在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有

條直線與已知直線垂直(基本事實(shí))(2).直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，

?最短∠5∠6∠8∠5∠5∠8一垂線段圖④6.

線段的垂直平分線(1).性質(zhì)(定理)：

?(2).逆定理：到線段兩端

?的點(diǎn)在線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等距離相等四、平行線

1.

平行公理及推論(1).公理：過直線外一點(diǎn)有且只有

直線與這條直線平行(基本事實(shí))(2).推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

?(基本事實(shí))一條平行

相等平行互補(bǔ)五、命題命題：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”1.

該命題的條件是

，結(jié)論是

?，

該命題是

?命題(填“真”或“假”)；2.

“如果兩條直線平行，那么這兩條直線都與第三條直線平行”，該命題

?(填

“是”或“不是”)(1)中命題的逆命題，該命題是

?(填“真”或“假”)命題，證

明的方法是舉反例兩條直線都與第三條直線平行這兩條直線平行真是假江蘇真題隨堂練線段、直線命題點(diǎn)11.請寫出下列生活實(shí)例所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理.(1)把一條彎曲的公路改直，可以縮短路程：

?；(2)植樹時(shí)，先定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線

上：

?.兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)確定一條直線2.

(新蘇科七上例題改編)如圖，線段AB=4，延長AB到

點(diǎn)C，使BC=2AB，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).(1)線段AD與CD的數(shù)量關(guān)系：

?；(2)BC=

?；(3)AC=

?；(4)AD=

，CD=

?；(5)BD=

?.AD=CD812662角與角平分線命題點(diǎn)23.(2024常州5題)如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺

邊緣的交點(diǎn)

P在∠AOB的平分線上，則(A)A.

d1與

d2一定相等B.

d1與

d2一定不相等C.

l1與

l2一定相等D.

l1與

l2一定不相等A4.

(新蘇科七上習(xí)題改編)如圖，∠AOC=∠BOD=90°，

∠AOD=126°.(1)圖中共有

?個角；(2)圖中互余的角有

對，為

?；(3)∠AOB=

?°；(4)∠COD=

?°；62∠AOB與∠BOC，∠BOC與∠COD3636【解析】圖中共有6個角，∠AOB與∠BOC，∠BOC與∠COD互余，∠AOB=36°，∠COD=36°.

(5)

∠BOC=

?°；【解析】由(3)得∠AOB=36°，∵∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC－

∠AOB=54°.54解法二：由(4)得∠COD=36°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD－∠COD=54°.一題多解法4.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°.(6)∠BOC的余角的度數(shù)為

，補(bǔ)角的度數(shù)為

?.36°126°4.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°.5.(2022連云港10題)已知∠A的補(bǔ)角為60°，則∠A=

?°.6.(2024南京13題)如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD是∠AOC的

平分線，OE是∠BOC的平分線.若∠AOE=162°，則∠BOD=

?°.120108

相交線命題點(diǎn)37.(2024常州7題)如圖，推動水桶，以點(diǎn)

O為支點(diǎn)，使其向右傾斜.若在點(diǎn)

A處分別施加推力

F1，F(xiàn)2，則

F1的力臂

OA大于

F2的力臂

OB.

這一判斷過

程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是(A)A.垂線段最短B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行A8.(新蘇科七上練習(xí)改編)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠POC=∠AOC，∠BOD=25°.(1)∠AOC=

?°；(2)∠POC=

?°；(3)OC是

的平分線，∠AOP=

?°；(4)∠BOC=

?°；2525∠AOP50155(5)∠BOP=

?°；(6)∠AOD=

?°.1301558.(新蘇科七上練習(xí)改編)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠POC=∠AOC，∠BOD=25°.9.(新蘇科七上練習(xí)改編)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l于點(diǎn)O.

點(diǎn)

A，B，C在直線l上，連接PA，PB，PC.

(1)線段PO，PA，PB，PC中最短的線段為

?；(2)若PO垂直平分BC，PB=4，則PC=

?.PO4平行線的判定與性質(zhì)(3年8考)命題點(diǎn)410.(2024宿遷4題)如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB，CD交

于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠1=40°，則∠2等于(C)A.120°B.130°C.140°D.150°C11.

(2025揚(yáng)州7題)如圖，平行于主光軸PQ的光線

AB和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G.

若

∠ABE=130°，∠CDF=150°，則∠EGF的度數(shù)是(C)A.60°B.70°C.80°D.90°C新考法跨物理學(xué)科12.(新蘇科七下練習(xí)改編)如圖，下列條件：①∠DCA=∠CAF；②∠DCA=∠EDB；③∠BAC＋∠DCA=180°；④∠CDB＋∠B=180°.其中能判斷AB∥CD的是(C)CA.①④

B