《平行四邊形的判定（第一課時(shí)）》教案學(xué)科：初中數(shù)學(xué)年級(jí)：八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)：1課時(shí)（45分鐘）授課教師：__________一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能掌握平行四邊形的兩種判定方法：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。能運(yùn)用這兩種判定方法解決簡(jiǎn)單的幾何證明和計(jì)算問題，區(qū)分判定定理與性質(zhì)定理的不同。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、動(dòng)手操作能力和幾何語言表達(dá)能力。（二）過程與方法通過動(dòng)手操作、觀察猜想、推理論證的過程，經(jīng)歷平行四邊形判定定理的推導(dǎo)過程，體會(huì)“觀察—猜想—證明”的幾何研究方法。通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力，讓學(xué)生在交流中深化對(duì)知識(shí)的理解。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀感受幾何知識(shí)的邏輯美和嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于猜想、樂于證明的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的兩種判定方法（兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等）的推導(dǎo)與應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.判定定理的推理論證過程（如何利用三角形全等證明四邊形是平行四邊形）；2.區(qū)分平行四邊形的性質(zhì)定理（由平行四邊形推性質(zhì)）與判定定理（由條件推平行四邊形），并靈活運(yùn)用。三、教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件、硬紙條（4根，其中兩組長(zhǎng)度分別相等）、三角板、圓規(guī)。學(xué)具：每位學(xué)生準(zhǔn)備4根硬紙條（兩組長(zhǎng)度分別相等）、剪刀、刻度尺、練習(xí)本。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引出課題（5分鐘）復(fù)習(xí)回顧：提問學(xué)生“平行四邊形的定義是什么？”“平行四邊形有哪些性質(zhì)？”師生互動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，平行四邊形的定義是“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”（性質(zhì)：對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分），且性質(zhì)定理的邏輯是“平行四邊形→具有這些性質(zhì)”。引出問題：“反過來，滿足什么條件的四邊形是平行四邊形呢？除了定義，還有沒有其他判定方法？”板書課題——平行四邊形的判定（第一課時(shí)），激發(fā)學(xué)生探究欲望。（二）動(dòng)手操作，猜想定理（10分鐘）活動(dòng)1：探究“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”動(dòng)手操作：讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的硬紙條（兩組長(zhǎng)度分別相等，設(shè)為AB=CD，AD=BC），用釘子將四條邊首尾順次連接，組成一個(gè)四邊形。觀察猜想：引導(dǎo)學(xué)生觀察自己組成的四邊形，提問“這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？”讓學(xué)生用量角器、刻度尺測(cè)量，驗(yàn)證對(duì)邊是否平行，進(jìn)而猜想“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。教師演示：用教具重復(fù)操作，展示不同擺放方式下的四邊形，均為平行四邊形，強(qiáng)化學(xué)生的猜想?；顒?dòng)2：探究“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”提出問題：“如果只知道一組對(duì)邊平行且相等，這樣的四邊形是平行四邊形嗎？”小組探究：學(xué)生分組，用硬紙條搭建“一組對(duì)邊平行且相等”的四邊形（可借助三角板保證平行），觀察并驗(yàn)證是否為平行四邊形。猜想總結(jié)：各小組分享探究結(jié)果，共同猜想“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”（強(qiáng)調(diào)“平行且相等”需針對(duì)同一組對(duì)邊）。（三）推理論證，確認(rèn)定理（12分鐘）引導(dǎo)學(xué)生：猜想需要通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明才能成為定理，我們結(jié)合三角形全等的知識(shí)來證明這兩個(gè)猜想。證明猜想1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形畫圖建模：在黑板上畫四邊形ABCD，已知AB=CD，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。思路引導(dǎo)：要證明四邊形是平行四邊形，可根據(jù)定義，證明兩組對(duì)邊分別平行，即證明AB∥CD，AD∥BC。如何證明平行？可通過證明內(nèi)錯(cuò)角相等，借助三角形全等實(shí)現(xiàn)。師生共證：連接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=CA（公共邊），∴△ABC≌△CDA（SSS）?！唷螧AC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）。∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）?！嗨倪呅蜛BCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。板書定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。證明猜想2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形畫圖建模：畫四邊形ABCD，已知AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。學(xué)生自主證明：讓學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)筆書寫證明過程，小組內(nèi)交流完善（教師巡視指導(dǎo)，針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)點(diǎn)撥）。展示點(diǎn)評(píng)：邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板書證明過程，師生共同點(diǎn)評(píng)，糾正邏輯漏洞。規(guī)范證明：連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）?！郃D=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）?！嗨倪呅蜛BCD是平行四邊形（定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。板書定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（強(qiáng)調(diào)：同一組對(duì)邊，記為“AB平行且等于CD”，符號(hào)表示：AB$\equalparallel$CD）。（四）例題講解，鞏固應(yīng)用（10分鐘）例題1：（基礎(chǔ)應(yīng)用）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。解析：直接應(yīng)用定理1，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，證明過程簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生快速掌握定理的基本用法。例題2：（綜合應(yīng)用）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形AEFD是平行四邊形。思路分析：已知ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD；又E、F是中點(diǎn)，∴AE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD，∴AE=DF，且AE∥DF。證明過程：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD?！逧、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD?！郃E=DF。又∵AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形（定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。易錯(cuò)提醒：強(qiáng)調(diào)“平行且相等”必須針對(duì)同一組對(duì)邊，避免學(xué)生誤將兩組對(duì)邊分別平行、分別相等混淆使用。課堂練習(xí)：讓學(xué)生完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題（1-2道），教師巡視批改，針對(duì)共性問題集中講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用能力。（五）課堂小結(jié)，梳理知識(shí)（5分鐘）師生共同總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的兩種判定方法：

-定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

-定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（同一組對(duì)邊）。

知識(shí)區(qū)分：對(duì)比平行四邊形的性質(zhì)與判定，明確“性質(zhì)是由形推性，判定是由性推形”。思想方法：回顧“觀察—猜想—證明”的探究過程，體會(huì)三角形全等在幾何證明中的橋梁作用。（六）布置作業(yè)，拓展延伸（3分鐘）基礎(chǔ)作業(yè)：教材習(xí)題，鞏固判定定理的基本應(yīng)用；拓展作業(yè)：思考“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？”，嘗試通過猜想、證明驗(yàn)證（為下一節(jié)課鋪墊）；實(shí)踐作業(yè)：觀察生活中平行四邊形的物體，用本節(jié)課所學(xué)判定方法說明其為何是平行四邊形。五、板書設(shè)計(jì)平行四邊形的判定（第一課時(shí)）一、復(fù)習(xí)：平行四邊形定義及性質(zhì)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（判定方法1）二、新授：判定定理1.定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明：（借助△ABC≌△CDA，SSS）2.定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（同一組）符號(hào)：AB$\equalparallel$CD→四邊形ABCD是平行四邊形證明：（借助△ABC≌△CDA，SAS）三、例題講解（略）四、小結(jié)：性質(zhì)與判定的區(qū)別（形→性vs性→形）五、作業(yè)（略）六、教學(xué)反思本節(jié)課通過動(dòng)手操作激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，大部分學(xué)生能參與到猜想、證明