《工程力學(xué)》教案第9課點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體的基本運(yùn)動(dòng)課程名稱：工程力學(xué)授課章節(jié)：第9課點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體的基本運(yùn)動(dòng)授課對(duì)象：工科類專業(yè)學(xué)生（本科/?？疲┦谡n時(shí)長(zhǎng)：90分鐘（2課時(shí)）授課方式：講授法、案例分析法、多媒體演示法、小組討論法前置知識(shí)：高等數(shù)學(xué)（導(dǎo)數(shù)、積分）、靜力學(xué)基本概念一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)掌握點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)三種描述方法（直角坐標(biāo)法、自然法、矢量法），理解各方法的適用場(chǎng)景及相互轉(zhuǎn)換。熟練運(yùn)用直角坐標(biāo)法和自然法求解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度。理解剛體平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定義、特征及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能判斷剛體的運(yùn)動(dòng)形式。掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度、角加速度的計(jì)算，以及剛體上各點(diǎn)速度、加速度的求解方法。（二）能力目標(biāo)能根據(jù)實(shí)際工程場(chǎng)景，選擇合適的方法分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，解決簡(jiǎn)單的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。具備識(shí)別剛體基本運(yùn)動(dòng)形式的能力，能將工程中的剛體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型進(jìn)行分析。培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，為后續(xù)剛體平面運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（三）素養(yǎng)目標(biāo)體會(huì)工程力學(xué)與工程實(shí)際的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的思維方式。養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣和科學(xué)的分析方法，提升解決工程問(wèn)題的核心素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)直角坐標(biāo)法和自然法的應(yīng)用（運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度求解）。剛體平動(dòng)的特征及剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、角加速度計(jì)算，以及剛體上各點(diǎn)速度、加速度的分布規(guī)律。（二）教學(xué)難點(diǎn)自然法中弧坐標(biāo)的建立及切向加速度、法向加速度的物理意義理解。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度與切向加速度、法向加速度的關(guān)聯(lián)計(jì)算。工程實(shí)際問(wèn)題中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體基本運(yùn)動(dòng)的綜合分析與建模。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件：包含點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫演示、剛體平動(dòng)及定軸轉(zhuǎn)動(dòng)案例（如起重機(jī)、車輪轉(zhuǎn)動(dòng)）、公式推導(dǎo)過(guò)程。教具：剛體模型（如直尺、圓盤）、三角板、圓規(guī)。預(yù)習(xí)任務(wù)單：提前布置點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本概念、導(dǎo)數(shù)與積分應(yīng)用等預(yù)習(xí)內(nèi)容。習(xí)題素材：課堂例題、隨堂練習(xí)題、課后作業(yè)題（分基礎(chǔ)題、提高題）。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（10分鐘）1.情境引入：結(jié)合工程實(shí)際案例提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。如“起重機(jī)吊具提升貨物時(shí)，貨物上某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度如何變化？”“汽車行駛時(shí)，車輪的運(yùn)動(dòng)包含哪些形式？車輪上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有何不同？”2.回顧舊知：提問(wèn)學(xué)生前置知識(shí)，如“導(dǎo)數(shù)的物理意義（變化率）”“靜力學(xué)中剛體的定義”，幫助學(xué)生建立知識(shí)銜接。3.揭示課題：說(shuō)明本節(jié)課的核心內(nèi)容——點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)（描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律）和剛體的基本運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)），強(qiáng)調(diào)其在機(jī)械設(shè)計(jì)、建筑施工等工程領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。（二）新知講授：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)（35分鐘）1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概述（5分鐘）明確點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究對(duì)象：幾何點(diǎn)（不計(jì)大小和形狀的物體）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，核心是描述點(diǎn)在空間中的位置、速度、加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，不涉及運(yùn)動(dòng)的原因（受力）。介紹三種描述方法：矢量法（理論嚴(yán)謹(jǐn)，適用于公式推導(dǎo)）、直角坐標(biāo)法（適用于平面或空間運(yùn)動(dòng)，計(jì)算簡(jiǎn)便）、自然法（適用于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情況），重點(diǎn)講解后兩種實(shí)用方法。2.直角坐標(biāo)法（15分鐘）（1）運(yùn)動(dòng)方程：建立直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)的位置坐標(biāo)(x,y,z)均為時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，即x=f?(t)，y=f?(t)，z=f?(t)，這三個(gè)方程即為點(diǎn)的直角坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程，消去時(shí)間t可得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。（2）速度：速度是位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，矢量表達(dá)式為v=v?i+v?j+v_zk，其中v?=dx/dt，v?=dy/dt，v_z=dz/dt。速度的大小v=√(v?2+v?2+v_z2)，方向由速度分量的比值確定。（3）加速度：加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)（或位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)），矢量表達(dá)式為a=a?i+a?j+a_zk，其中a?=dv?/dt=d2x/dt2，a?=dv?/dt=d2y/dt2，a_z=dv_z/dt=d2z/dt2。加速度大小a=√(a?2+a?2+a_z2)，方向由加速度分量比值確定。課堂例題1：已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程x=2t2，y=3t（單位：m，t單位：s），求t=2s時(shí)，點(diǎn)的速度、加速度及運(yùn)動(dòng)軌跡方程。（板書推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)計(jì)算及軌跡方程推導(dǎo)方法）3.自然法（15分鐘）（1）弧坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程：當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知時(shí)，在軌跡上建立弧坐標(biāo)s（以軌跡上某固定點(diǎn)為原點(diǎn)，規(guī)定正負(fù)方向），則點(diǎn)的位置可由弧坐標(biāo)s唯一確定，s=f(t)即為自然法運(yùn)動(dòng)方程。（2）速度：速度方向沿軌跡切線方向，大小為弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)v=ds/dt。v為正時(shí)，點(diǎn)沿弧坐標(biāo)正方向運(yùn)動(dòng)；v為負(fù)時(shí)，沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。（3）加速度：加速度分為切向加速度a?和法向加速度a?。切向加速度a?=dv/dt=d2s/dt2，反映速度大小的變化，方向沿軌跡切線方向（a?與v同向時(shí)速度增大，反向時(shí)減?。?；法向加速度a?=v2/ρ（ρ為軌跡在該點(diǎn)的曲率半徑），反映速度方向的變化，方向始終指向軌跡曲線的曲率中心?？偧铀俣却笮=√(a?2+a?2)，方向與切線方向的夾角θ滿足tanθ=|a?/a?|。動(dòng)畫演示：通過(guò)課件演示點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，切向加速度、法向加速度的變化規(guī)律，幫助學(xué)生理解二者的物理意義，突破難點(diǎn)。課堂例題2：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑ρ=0.5m的圓周運(yùn)動(dòng)，弧坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程s=0.2t3（m，s），求t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度及總加速度。（帶領(lǐng)學(xué)生分步計(jì)算，強(qiáng)調(diào)法向加速度公式的應(yīng)用）（三）新知講授：剛體的基本運(yùn)動(dòng)（30分鐘）1.剛體平動(dòng)（12分鐘）（1）定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行（方向不變），這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)。平動(dòng)可分為直線平動(dòng)（如電梯升降）和曲線平動(dòng)（如起重機(jī)吊臂端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）。（2）特征：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度完全相同。因此，研究剛體平動(dòng)時(shí)，可選取剛體上任意一點(diǎn)（通常選質(zhì)心）的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，將剛體平動(dòng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。案例分析：展示直尺平動(dòng)動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察直尺上不同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，驗(yàn)證平動(dòng)特征。2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（18分鐘）（1）定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有一條固定不動(dòng)的直線（稱為轉(zhuǎn)軸），剛體上其余各點(diǎn)都繞此轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如車輪轉(zhuǎn)動(dòng)、電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)）。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)方程：以轉(zhuǎn)軸為中心，建立角坐標(biāo)φ（以某固定平面為基準(zhǔn)，規(guī)定正負(fù)方向），φ為時(shí)間t的函數(shù)φ=f(t)，即為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程，單位為弧度（rad）。（3）角速度：角速度ω是角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)ω=dφ/dt，反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，單位為rad/s。ω為正時(shí)，沿角坐標(biāo)正方向轉(zhuǎn)動(dòng)；ω為負(fù)時(shí)，反向轉(zhuǎn)動(dòng)。工程中也常用轉(zhuǎn)速n（r/min）表示，二者關(guān)系為ω=2πn/60=πn/30。（4）角加速度：角加速度α是角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)α=dω/dt=d2φ/dt2，反映角速度變化的快慢，單位為rad/s2。α與ω同向時(shí)，剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)；反向時(shí)，減速轉(zhuǎn)動(dòng)。（5）剛體上各點(diǎn)的速度與加速度：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上任意一點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為r（轉(zhuǎn)動(dòng)半徑），該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)。速度：v=ωr，方向沿圓周切線方向，與角速度方向滿足右手定則。加速度：切向加速度a?=αr，方向沿切線方向（與角加速度方向一致）；法向加速度a?=ω2r，方向指向轉(zhuǎn)軸（向心加速度）?？偧铀俣萢=√(a?2+a?2)，與切線方向夾角θ滿足tanθ=|a?/a?|。課堂例題3：一圓盤繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程φ=2t2+3t（rad），圓盤半徑r=0.4m，求t=2s時(shí)，圓盤的角速度、角加速度，以及圓盤邊緣某點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度。（板書推導(dǎo)，強(qiáng)化角量與線量的關(guān)聯(lián)計(jì)算）（四）課堂小結(jié)與隨堂練習(xí)（10分鐘）1.小結(jié)梳理（5分鐘）帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課核心知識(shí)點(diǎn)：（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：直角坐標(biāo)法（x,y,z與t的關(guān)系，v、a的導(dǎo)數(shù)計(jì)算）、自然法（s與t的關(guān)系，a?、a?的物理意義及計(jì)算）。（2）剛體基本運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)（各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相同，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（角量ω、α，線量v、a?、a?與角量的關(guān)系）。強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)：自然法中法向加速度的計(jì)算、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角量與線量的轉(zhuǎn)換。2.隨堂練習(xí)（5分鐘）布置2道基礎(chǔ)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，針對(duì)共性問(wèn)題集中講解：（1）已知點(diǎn)的自然運(yùn)動(dòng)方程s=5t-2t2（m），軌跡為半徑ρ=2m的圓周，求t=1s時(shí)，點(diǎn)的總加速度。（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=300r/min，角加速度α=2rad/s2，求轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r=0.5m處點(diǎn)的切向加速度、法向加速度大小。（五）布置作業(yè)（5分鐘）基礎(chǔ)題（必做）：教材對(duì)應(yīng)習(xí)題，涵蓋點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)兩種方法、剛體平動(dòng)及定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本計(jì)算，鞏固核心公式應(yīng)用。提高題（選做）：工程案例題（如起重機(jī)吊臂平動(dòng)與重物點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的綜合分析），培養(yǎng)學(xué)生建模能力。預(yù)習(xí)任務(wù)：下節(jié)課內(nèi)容“剛體平面運(yùn)動(dòng)”，提前了解平面運(yùn)動(dòng)的分解方法（平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)）。五、教學(xué)反思需關(guān)注學(xué)生對(duì)自然法中法向加速度物理意義的理解