2025-2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第3章實(shí)數(shù)·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．3 B．227 C．5 D．2．估計(jì)17的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．關(guān)于13的敘述錯(cuò)誤的是（）A．面積為13的正方形的邊長(zhǎng)是13 B．在數(shù)軸上可以找到表示13的點(diǎn) C．13的相反數(shù)是-13D．13的小數(shù)部分是134．如圖，正方形ABCD的面積為3，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為2，數(shù)軸上有一點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，若AD＝AE，則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）A．3 B．2-3 C．-3 D5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞3 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．b+a＜06．已知m=3×(2A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．若102.01=10.1，則1.0201A．0.101 B．1.01 C．101 D．10108．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，以AB為邊在數(shù)軸上方作一個(gè)正方形ABCD，以B為圓心，BD為半徑作圓與數(shù)軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），若點(diǎn)E，F(xiàn)表示的數(shù)分別是a，b，則a-A．3-32 B．1-42 C．22-9．若x=5-2，A．25 B．22 C．3 D10．已知x為實(shí)數(shù)，且3x-4+32xA．2 B．22 C．2 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．寫(xiě)出一個(gè)比32大的無(wú)理數(shù)12．如圖，正方形OABC和正方形ODEF的面積分別是7和9，以原點(diǎn)O為圓心，OA，OD為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a、b，則b﹣a＝．13．如圖，點(diǎn)A是硬幣圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)A與數(shù)2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合．假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若將硬幣按如圖所示的方向滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）一圈，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A'重合，則點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．14．若|a|=6，則-a2-2的相反數(shù)是15．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]＝1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→第一次[72]＝8→第二次[8]＝2→第三次[2]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類(lèi)似地，對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是16．已知，a，b是正整數(shù)．（1）若3a是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的a的值為（2）若3a+7b是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為三、解答題（共8小題，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣0.82，-3012，3.14，﹣2，65%，﹣2023，1.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0），﹣3.15，3正分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}．18．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大順序進(jìn)行排列，用“＜”連接：﹣（﹣2），﹣|﹣3.5|，0，14，（﹣2）2，19．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根是﹣2．（1）求正數(shù)x的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根．20．小李同學(xué)探索86的近似值的過(guò)程如下：∵面積為86的正方形的邊長(zhǎng)是86，且9＜∴設(shè)86=9+x，其中0＜x＜根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積S正方形又∵S正方形＝86，∴81+2×9x+x2＝86．當(dāng)x2＜1時(shí)，可忽略x2，得81+18x＝86，解得x≈0.28，∴86≈9.28（1）填空：149的整數(shù)部分的值為；（2）仿照上述方法，探究149的近似值（結(jié)果精確到0.01）．（答題要求：畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）21．（1）已知9a+b（2）已知2a+1的算術(shù)平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是19的整數(shù)部分，求a﹣5b+c的平方根．22．閱讀與思考，請(qǐng)先完成第（1）小題的填空，再仿照完成第（2）小題的解答過(guò)程．（1）如圖1是2個(gè)面積為1的小正方形，對(duì)所給圖形進(jìn)行分割，拼成如圖2面積為2的大正方形，求大正方形的邊長(zhǎng)．解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a（a＞0），由于拼成的大正方形的面積為2，則a2＝2，由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得a＝；答：該大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）如圖3是由5個(gè)面積為1的小正方形拼成的圖形，按圖中方式裁剪，可以拼成一個(gè)如圖4的大正方形，求大正方形的邊長(zhǎng)．23．【閱讀理解】如何判斷無(wú)理數(shù)的大小范圍呢？我們可這樣做：因?yàn)椋?5＜30＜36，所以：25＜即：5＜因此：30是介于5到6的一個(gè)數(shù)．由此我們也可以得到這樣的結(jié)論：30的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是30-【問(wèn)題解決】（1）下列無(wú)理數(shù)中，大小在3與4之間的是．A.7B.2C.13D.17（2）11的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（3）21-2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b﹣a＝24．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道2是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用2-1來(lái)表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜7＜32