材料力學(xué)第10章動(dòng)載荷和交變應(yīng)力10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算10.2構(gòu)件做等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算10.4提高構(gòu)件承受沖擊載荷能力的措施10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素10.7提高壓桿穩(wěn)定性的措施工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上所承受的載荷可分成靜載荷和動(dòng)載荷兩大類。前面各章討論的內(nèi)容都是在靜載荷（從零開始平緩地增加到最終值而不再變化的載荷）的作用下桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題。由靜載荷產(chǎn)生的應(yīng)力稱為靜應(yīng)力。第10章動(dòng)載荷和交變應(yīng)力動(dòng)載荷是指加載過(guò)程中構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速度發(fā)生顯著變化，或者明顯地隨時(shí)間而變化的載荷。例如，起重機(jī)加速提升重物時(shí)，吊桿或吊索所受到的載荷就是動(dòng)載荷；用蒸汽錘打樁時(shí)，樁柱所受到的沖擊載荷也是動(dòng)載荷；汽輪機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片中的應(yīng)力將隨其轉(zhuǎn)速而變化，這也是一種動(dòng)載荷。通常將構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力。此外，還有一些載荷隨時(shí)間做周期性變化，這種載荷又稱為交變載荷。在交變載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力又稱為交變應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)力。第10章動(dòng)載荷和交變應(yīng)力構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，在數(shù)值上常常大于靜載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形。在計(jì)算上，只要?jiǎng)討?yīng)力不超過(guò)此時(shí)的比例極限，通常仍可采用靜載荷下的計(jì)算公式，但需要做相應(yīng)的修正，以考慮動(dòng)載荷的效應(yīng)。而構(gòu)件在交變載荷作用下，雖然最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，且無(wú)明顯的塑性變形，卻往往發(fā)生驟然斷裂，這種破壞現(xiàn)象稱為疲勞破壞。因此，在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件還應(yīng)校核疲勞強(qiáng)度。第10章動(dòng)載荷和交變應(yīng)力

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算圖10-1（a）所示為一根吊有重物的起重機(jī)吊桿，設(shè)其為均質(zhì)直桿，桿長(zhǎng)為l，橫截面積為A，材料密度為ρ，起吊重力為P。桿與重物一起以勻加速度a上升。求桿距下端為x處的橫截面上的動(dòng)應(yīng)力。仍采用截面法，將桿沿Ⅰ—Ⅰ截面截開，取下部分研究，受力分析如圖10-1（b）所示。其中，桿的自重由載荷集度qj表示，且qj=ρAg；按照達(dá)朗伯原理，在物塊上加慣性力Fg，則

(10-1)在桿上也加慣性力，用載荷集度qg表示，有

(10-2)圖10-1

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算式(10-8)表明，在進(jìn)行動(dòng)載荷的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，只要將材料的許用應(yīng)力除以動(dòng)荷系數(shù)，就可以按靜載荷的方式來(lái)計(jì)算動(dòng)載荷問(wèn)題。

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算【例10-1】

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算【例10-2】

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算解：(1)求動(dòng)荷系數(shù)。重物上升的加速度為

動(dòng)荷系數(shù)為

(2)求鋼繩的動(dòng)內(nèi)力。鋼繩的動(dòng)內(nèi)力為

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(3)校核梁的強(qiáng)度。查附錄得No.20a號(hào)工字鋼自重的載荷集度q=27.9×9.8=273.42N/m，Wz=237cm3。梁中點(diǎn)處的彎矩為

梁內(nèi)的最大正應(yīng)力為

故梁的強(qiáng)度足夠。

10.1構(gòu)件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算工程上常遇到等速轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件，如飛輪、皮帶輪、齒輪等。當(dāng)這些構(gòu)件做等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)件上的各質(zhì)點(diǎn)只有法向加速度，這類問(wèn)題的應(yīng)力計(jì)算仍可用動(dòng)靜法來(lái)解決?，F(xiàn)以圖10-3（a）所示的飛輪為例進(jìn)行分析。

10.2構(gòu)件做等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算圖10-3設(shè)計(jì)飛輪時(shí)，為了增大飛輪的慣性，常將飛輪質(zhì)量盡量配置到輪緣處。因此，若不計(jì)輪輻的影響，可將飛輪簡(jiǎn)化為一個(gè)繞飛輪軸旋轉(zhuǎn)的圓環(huán)，如圖10-3（b）所示。設(shè)圓環(huán)的橫截面面積為A，平均直徑為D，材料的密度為ρ，飛輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。由于輪緣的厚度遠(yuǎn)小于飛輪的平均半徑，可以認(rèn)為輪緣上各點(diǎn)的加速度相等，其值為

10.2構(gòu)件做等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算而各點(diǎn)的切向加速度均為零。在圓環(huán)上任取一微段ds，則該微段上的慣性力大小為所以圓環(huán)上慣性力載荷集度為

圓環(huán)的受力圖如圖10-3（c）所示。為求圓環(huán)內(nèi)周向應(yīng)力，可將圓環(huán)沿直徑截開，取一部分研究，其受力分析如圖10-3（d）所示。其中，F(xiàn)Nd為圓環(huán)的周向內(nèi)力。

10.2構(gòu)件做等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算

10.2構(gòu)件做等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算【例10-3】

10.2構(gòu)件做等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算打樁時(shí)錘體以很大的速度撞擊樁柱，在極短的時(shí)間內(nèi)錘體的速度降低到接近于零。這類現(xiàn)象稱為沖擊或撞擊。錘體稱為撞擊物，樁柱則是受沖擊的構(gòu)件。鍛錘鍛造工件、鉚釘槍鉚接鋼板、轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪突然剎車都屬于沖擊問(wèn)題。它們的共同點(diǎn)是載荷作用時(shí)間極短，在這極短的時(shí)間里，沖擊物的速度發(fā)生很大變化，在被沖擊物的內(nèi)部引起很大的應(yīng)力。此時(shí)受沖擊構(gòu)件所受到的動(dòng)載荷稱為沖擊載荷。由于沖擊過(guò)程復(fù)雜，時(shí)間又短，加速度不易測(cè)定，所以這類問(wèn)題難于用動(dòng)靜法進(jìn)行計(jì)算，而常用偏于安全的能量法。為了便于分析，通常假設(shè)沖擊物為剛體，被沖擊物為不計(jì)質(zhì)量的變形體；沖擊過(guò)程中只有動(dòng)能、勢(shì)能和變形能間的轉(zhuǎn)換，無(wú)其他能量損耗；沖擊過(guò)程中被沖擊物體的材料服從胡克定律，且沖擊后兩物體不再分開。沖擊物的重力為P，由高度h自由下落，并以速度v沖擊直桿，使桿的受力由零增加到Fd，載荷為Fd時(shí)，沖擊物的速度為零，桿的變形量達(dá)到最大值δd。構(gòu)構(gòu)件受軸向沖擊時(shí)的應(yīng)力計(jì)算10.3.1

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算根據(jù)能量守恒定律，在沖擊過(guò)程中，沖擊物動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep的變化應(yīng)等于被沖擊物的變形能Ud，即

(10-13)對(duì)于自由落體沖擊，沖擊物的始末速度均為零，即動(dòng)能變化為零，勢(shì)能變化為

(10-14)在這一過(guò)程中，直桿所增加的變形能Ud可通過(guò)Fd所做的功來(lái)表示。由于Fd與位移δd均由零增至最大值，且材料服從胡克定律，故桿的變形能為

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算在式(10-21)中，若h=0，則Kd=2，這表明將重物突然放置于桿上和緩慢放置于桿上，對(duì)桿的作用效應(yīng)是不同的，前者所產(chǎn)生的應(yīng)力與變形皆為后者的兩倍。另外，當(dāng)h一定時(shí)，增大靜位移δj可減小動(dòng)荷系數(shù)Kd，從而減小桿中的動(dòng)應(yīng)力。

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算【例10-4】

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算如圖所示，簡(jiǎn)支梁的中點(diǎn)受到橫向自由落體的沖擊，需計(jì)算其動(dòng)應(yīng)力。構(gòu)構(gòu)件受橫向沖擊時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算10.3.2

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算設(shè)沖擊物的重力為P，從梁中點(diǎn)C的正上方h處自由下落。梁橫截面的慣性矩為Iz，抗彎截面系數(shù)為Wz；材料的彈性模量為E。在靜載荷P的作用下，梁中點(diǎn)的撓度為

(10-23)梁橫截面上的最大彎曲靜應(yīng)力為

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算從式（10-27）可以看出，構(gòu)件受沖擊時(shí)，其上的最大正應(yīng)力除與載荷及尺寸大小有關(guān)外，還與構(gòu)件的剛度EIz有關(guān)，構(gòu)件的剛度越小，則沖擊時(shí)構(gòu)件上產(chǎn)生的應(yīng)力就越小。

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算【例10-5】圖10-7

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算(4)求梁內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。根據(jù)式(10-22)計(jì)算梁的最大沖擊應(yīng)力為

本題的另一解法是：把各已知數(shù)據(jù)代入式(10-26)求得梁內(nèi)最大沖擊應(yīng)力，其值為

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算當(dāng)圓軸在A端急剎車時(shí)，由于飛輪具有動(dòng)能，軸的B端在很短的時(shí)間內(nèi)相對(duì)于A端轉(zhuǎn)過(guò)一微小的角度φd后才停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)相應(yīng)的扭矩為Mnd，如不考慮其他能量損失，即飛輪的動(dòng)能Ek全部轉(zhuǎn)換為軸的扭轉(zhuǎn)變形能Ud，有

Ek=Ud

式中，Ek為飛輪的全部動(dòng)能，

。由有關(guān)資料可知，軸的扭轉(zhuǎn)變形能為

式中，Mnd為最大動(dòng)扭矩；φd為最大動(dòng)扭轉(zhuǎn)角；l為軸的長(zhǎng)度。

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算如圖所示，在圓軸上裝有一飛輪，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)飛輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，圓軸的剪切彈性模量為G，軸長(zhǎng)為l，極慣性矩為Ip，它的質(zhì)量可忽略不計(jì)。構(gòu)構(gòu)件受扭轉(zhuǎn)沖擊時(shí)的應(yīng)力計(jì)算10.3.3

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算于是有

圓軸沖擊的最大切應(yīng)力為

對(duì)于圓軸，有

因此

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算式（10-28）表明，等截面直桿受扭轉(zhuǎn)沖擊時(shí)，桿內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力τdmax與桿的體積有關(guān)，體積越大，最大動(dòng)應(yīng)力τdmax越小。利用式（10-28）計(jì)算出來(lái)的動(dòng)應(yīng)力值一般都超過(guò)材料的許用應(yīng)力，因此，對(duì)于裝有大飛輪、高轉(zhuǎn)速的軸應(yīng)避免急剎車。

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算【例10-6】

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算解：重物下落引起的沖擊載荷分別在繩與軸中產(chǎn)生沖擊正應(yīng)力和切應(yīng)力。(1)托盤的靜位移為

(2)動(dòng)荷系數(shù)為

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算(3)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力為(4)鋼繩內(nèi)最大正應(yīng)力為由計(jì)算知，由于重物的沖擊效應(yīng)，軸與鋼繩內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力增加了20倍。構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的強(qiáng)度依然可按式(10-7)進(jìn)行計(jì)算。

10.3沖擊載荷作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

10.4提高構(gòu)件承受沖擊載荷能力的措施工程上有時(shí)利用沖擊進(jìn)行打樁、鍛造、沖壓、粉碎等，這時(shí)則需要降低沖擊應(yīng)力，以提高構(gòu)件抗沖擊的能力，可采取如下措施：(1)降低構(gòu)件的剛度。沖擊應(yīng)力的大小取決于沖擊動(dòng)荷系數(shù)Kd的值，從式(10-21)可以看出，對(duì)于自由落體沖擊，h一定時(shí)，δj值越大，Kd就越小，沖擊應(yīng)力也就越小。在軸向沖擊和橫向沖擊時(shí)（在簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處），δj分別為減小抗拉壓剛度EA和抗彎剛度EIz可以增大δj。由此可知，選擇E值較小的材料可以提高構(gòu)件的抗沖擊能力，如木結(jié)構(gòu)比鋼結(jié)構(gòu)抗沖擊能力強(qiáng)。再如，汽車車梁與車輪之間安裝有疊板彈簧，某些機(jī)器零件裝有橡皮墊圈等，都可以減小剛度，提高系統(tǒng)的δj值，又幾乎不增加構(gòu)件的靜應(yīng)力，從而降低沖擊應(yīng)力、提高抗沖擊的能力。

10.4提高構(gòu)件承受沖擊載荷能力的措施

(2)增大等截面桿的體積。沖擊應(yīng)力均與構(gòu)件的體積Al有關(guān)。增大等截面桿的體積，可降低沖擊應(yīng)力。例如，氣缸蓋的短螺栓［見圖（a）］，如改用長(zhǎng)螺栓［見圖（b）］，就可增加螺栓的體積，從而提高螺栓的抗沖擊能力。

10.4提高構(gòu)件承受沖擊載荷能力的措施用增加體積來(lái)降低沖擊應(yīng)力只適用于等截面桿，對(duì)于變截面桿則不適用。如圖所示，材料相同的兩桿，圖（a）所示桿的體積大，靜位移δj小，動(dòng)荷系數(shù)Kd大，而兩桿危險(xiǎn)截面處的截面面積相等，但是，圖（a）所示桿的動(dòng)應(yīng)力反而比圖（b）所示桿的大。

10.4提高構(gòu)件承受沖擊載荷能力的措施對(duì)于螺栓這一類不可能制成等截面桿的構(gòu)件［見圖（a）］，常將其光桿部分的直徑制成與螺紋的內(nèi)徑相等［見圖（b）］，或在螺桿內(nèi)鉆孔［見圖（c）］，這樣螺栓就接近于等截面桿，使靜位移δj有所增加而桿中的最大靜應(yīng)力卻不變，從而降低沖擊應(yīng)力，提高構(gòu)件的抗沖擊能力。

10.4提高構(gòu)件承受沖擊載荷能力的措施某些零件工作時(shí)，承受隨時(shí)間做周期性變化的應(yīng)力，這樣的工作應(yīng)力稱為交變應(yīng)力，構(gòu)件在交變應(yīng)力的作用下所發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限構(gòu)構(gòu)件受扭轉(zhuǎn)沖擊時(shí)的應(yīng)力計(jì)算10.5.1如圖所示，壓縮機(jī)中的連桿AB和活塞桿BC在工作時(shí)受到大小和方向做周期性變化的拉力和壓力的作用，因而連桿AB和活塞桿BC內(nèi)的工作應(yīng)力是交變應(yīng)力。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限如圖（a）所示，F(xiàn)為齒輪嚙合時(shí)作用于輪齒上的力，齒輪每旋轉(zhuǎn)一周，輪齒嚙合一次。嚙合時(shí)F由零迅速增加到最大值，然后又減小為零。齒根A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力σ也由零增加到某一最大值，再減小為零。σ隨時(shí)間t變化的曲線如圖（b）所示。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限構(gòu)件在交變應(yīng)力下的疲勞破壞與靜應(yīng)力的失效有本質(zhì)上的區(qū)別，其破壞特點(diǎn)如下：(1)破壞時(shí)應(yīng)力低于材料的強(qiáng)度極限，甚至低于材料的屈服極限。(2)即使是塑性材料，破壞時(shí)一般也無(wú)明顯的塑性變形，即表現(xiàn)為脆性斷裂。(3)在破壞的斷口上，通常呈現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是光滑區(qū)域，另一個(gè)是粗糙區(qū)域，如圖所示。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限以上現(xiàn)象可以通過(guò)疲勞破壞的形成過(guò)程加以說(shuō)明：當(dāng)交變應(yīng)力的大小超過(guò)一定限度并經(jīng)歷了足夠多次的變替重復(fù)后，由于構(gòu)件外形或材料內(nèi)部的缺陷引起局部的高應(yīng)力區(qū)，局部應(yīng)力常常達(dá)到或超過(guò)靜極限應(yīng)力，即使塑性很好的材料，也會(huì)出現(xiàn)冷作硬化，從而產(chǎn)生細(xì)微裂紋（疲勞源），這種裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加而不斷擴(kuò)展，并逐漸成為宏觀裂紋。在擴(kuò)展過(guò)程中，由于應(yīng)力循環(huán)變化，裂紋兩表面的材料時(shí)而相互擠壓，時(shí)而分離，多次反復(fù)磨損，從而形成斷口的光滑區(qū)。另一方面，由于裂紋不斷擴(kuò)展，削弱了截面，當(dāng)裂紋達(dá)到其臨界長(zhǎng)度時(shí)，構(gòu)件將發(fā)生突然斷裂，斷口的粗糙區(qū)就是突然斷裂造成的。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與交變應(yīng)力的變化規(guī)律及幅度等特征有很大關(guān)系。現(xiàn)以圖（a）所示梁為例來(lái)討論交變應(yīng)力的基本參數(shù)特征。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起的干擾力使梁發(fā)生振動(dòng)，梁跨中截面下緣危險(xiǎn)點(diǎn)處的拉應(yīng)力將隨時(shí)間做周期性的變化，如圖（b）所示。構(gòu)交變應(yīng)力的基本參數(shù)與疲勞極限10.5.2

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限在第一個(gè)循環(huán)中，應(yīng)力的極大值與極小值分別稱為最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin。最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的代數(shù)平均值稱為平均應(yīng)力，并用σm表示，即

(10-29)最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的代數(shù)差的一半稱為應(yīng)力幅

，用σa表示，即交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值r表示，它稱為應(yīng)力比或循環(huán)特征，即

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限在交變應(yīng)力中，若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的數(shù)值相等、符號(hào)相反，即σmax=－σmin，則稱為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，循環(huán)特征r=－1；若最小應(yīng)力σmin為零［見圖10-14（b）］，則稱為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力，其循環(huán)特征r=0。除對(duì)稱循環(huán)外，所有循環(huán)特征r≠－1的循環(huán)應(yīng)力，均屬于非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力。以上關(guān)于循環(huán)應(yīng)力的概念，都是采用正應(yīng)力σ表示。當(dāng)構(gòu)件承受交變切應(yīng)力時(shí)，上述概念仍然適用，只需將正應(yīng)力σ用切應(yīng)力τ替換即可。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限在交變應(yīng)力作用下，材料經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力稱為材料的持久極限，一般用σr表示。下標(biāo)r是某種循環(huán)特征r下的持久極限。例如，對(duì)稱循環(huán)記為σ－1、脈動(dòng)循環(huán)記為σ0等。材料在交變應(yīng)力下的強(qiáng)度由試驗(yàn)測(cè)定，最常用的試驗(yàn)是旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)。圖為彎曲疲勞機(jī)的示意圖、計(jì)算簡(jiǎn)圖及彎矩圖。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限首先，準(zhǔn)備一組材料和尺寸均相同的光滑試樣（直徑為6～10mm）；在試驗(yàn)機(jī)上，試樣處于純彎曲受力狀態(tài)，試樣兩端夾持，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)而旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一周，其內(nèi)任意一點(diǎn)處的材料即經(jīng)歷一次對(duì)稱循環(huán)的交變應(yīng)力。試驗(yàn)一直進(jìn)行到試樣斷裂為止，并可從計(jì)數(shù)器上讀出斷裂時(shí)應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)（又稱壽命）N。對(duì)同組試樣掛不同重量的砝碼進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，將得到一組關(guān)于試樣橫截面上最大正應(yīng)力和相應(yīng)壽命N的數(shù)據(jù)σmax，N。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限根據(jù)上述數(shù)據(jù)σmax，N給出最大應(yīng)力和疲勞壽命的關(guān)系曲線，即S-N曲線（見圖），若曲線有水平漸近線，則表示試樣經(jīng)歷無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞，漸近線的縱坐標(biāo)即光滑小試樣的疲勞極限。對(duì)應(yīng)對(duì)稱循環(huán)，疲勞極限用σ－1表示。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限“無(wú)窮多次”應(yīng)力循環(huán)在試驗(yàn)中是難以實(shí)現(xiàn)的。工程設(shè)計(jì)中通常規(guī)定：對(duì)S-N曲線有水平漸近線的材料，若經(jīng)歷107次應(yīng)力循環(huán)而不破壞，即認(rèn)為可承受無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)；對(duì)于S-N曲線沒(méi)有水平漸近線的材料，規(guī)定某一循環(huán)次數(shù)（如108次）下不破壞的最大應(yīng)力作為條件疲勞極限。

10.5構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞與疲勞極限在構(gòu)件截面形狀和尺寸突變處（如階梯軸軸肩圓角、開孔、切槽等），局部應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于按一般理論公式算得的數(shù)值，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中現(xiàn)象常發(fā)生于狹窄的區(qū)域內(nèi)，而且應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)發(fā)生改變。在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件的疲勞極限影響很大，因?yàn)閼?yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展。構(gòu)構(gòu)件的外形10.6.1

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素在對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力作用下，應(yīng)力集中對(duì)疲勞極限的影響用有效應(yīng)力集中因數(shù)Kσ（或Kτ）表示，它代表無(wú)應(yīng)力集中的光滑試樣的疲勞極限（σ－1）d與同樣尺寸但存在應(yīng)力集中的試樣的疲勞極限（σ－1）k的比值，即

或

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素圖9-9

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素可見，對(duì)于非細(xì)長(zhǎng)壓桿，應(yīng)用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力，其柔度的最小值為

(9-22)若λ<λ2，就應(yīng)利用強(qiáng)度條件判斷其安全性，即

(9-23)對(duì)于脆性材料，只需將上面的極限應(yīng)力換用壓縮強(qiáng)度極限表示。

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素圖10-19

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素圖10-20

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素圖10-22

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素上述曲線都是在D/d=2，且d=30～50mm的條件下測(cè)得的。如果D/d<2，則有效應(yīng)力集中因數(shù)為

(10-33)(10-34)式中，Kσ0和Kτ0為D/d=2時(shí)的有效集中因數(shù)；ξ為修正系數(shù)，其值與D/d有關(guān)，可由圖查得。至于其他情況下的有效應(yīng)力集中因數(shù)可查閱有關(guān)手冊(cè)。

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素

對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的零構(gòu)件，尤其是用高強(qiáng)度材料制成的零構(gòu)件，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小應(yīng)力集中。例如，增大圓角半徑，減小相鄰桿段橫截面的粗細(xì)差別，采用凹槽結(jié)構(gòu)［見圖（a）］，設(shè)置減荷槽［見圖（b）］，將必要的孔或溝槽配置在構(gòu)件的低應(yīng)力區(qū)等。這些措施均能顯著提高構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度。

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸10.6.2

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)均表明，構(gòu)件橫截面尺寸對(duì)持久極限也有影響。截面尺寸對(duì)疲勞極限的影響可用尺寸因數(shù)εσ或ετ表示。它代表光滑大尺寸試樣的疲勞極限（σ－1）d與光滑小尺寸試樣的疲勞極限σ－1的比值，即

(10-35)圖10-24所示為圓軸在彎曲對(duì)稱循環(huán)時(shí)的尺寸因數(shù)曲線，該曲線也可近似用于扭轉(zhuǎn)情況。圖10-24

10.6影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素由圖10-25可知，試樣的尺寸增大，應(yīng)力梯度降低，處于高應(yīng)力區(qū)的材