期末重難點(diǎn)檢測(cè)卷（培優(yōu)卷）（滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘，共27題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：1~6章（七年級(jí)上冊(cè)全部?jī)?nèi)容）；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（25-26七年級(jí)上·江蘇常州·期中）截至目前，電影《731》累計(jì)票房突破1900000000元．?dāng)?shù)據(jù)1900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選：C．2．（25-26七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·月考）下列平面圖形中不能?chē)烧襟w的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的平面展開(kāi)圖的特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特征判斷即可得．【詳解】解：正方體的平面展開(kāi)圖共有11種情況：“型”有6種，“型”有3種，“型”有1種，“型”有1種，則選項(xiàng)A、C、D能?chē)烧襟w，由常見(jiàn)的不能?chē)烧襟w的展開(kāi)圖的形式“一線(xiàn)不過(guò)四，田、凹應(yīng)棄之”可知，選項(xiàng)B不能?chē)烧襟w，故選：B．3．（25-26七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì)變形正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得．【答案】D【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍成立．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，選項(xiàng)A、B、C均不符合等式性質(zhì)，只有選項(xiàng)D正確運(yùn)用性質(zhì)2．【詳解】解：對(duì)于A：∵等式兩邊應(yīng)同時(shí)加1，得，∴由得錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于B：由得或，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于C：由得，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于D：由得，符合等式性質(zhì)2，正確，符合題意．故選：D．4．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·期末）要使多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，把原多項(xiàng)式去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)后，令含的項(xiàng)的系數(shù)為零，解出即可得到答案．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，∴，∴，故選：D．5．（25-26七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖，在內(nèi)部作了一條射線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．可以用表示 B．C．與是同一個(gè)角 D．【答案】C【分析】本題主要考查幾何圖形初步中“角”的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解圖形中每個(gè)角的定義和范圍，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．【詳解】選項(xiàng)A、不可以用表示，當(dāng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)時(shí)，這種表示會(huì)引起歧義，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)B、從圖中可直觀看出，射線(xiàn)更靠近射線(xiàn)，因此明顯小于，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C、根據(jù)角的表示法，與都指的是由射線(xiàn)和組成的同一個(gè)角，C選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)D、根據(jù)圖形，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．6．（25-26七年級(jí)上·江蘇南京·期中）區(qū)別于十進(jìn)制，古巴比倫使用的是60進(jìn)制．這與他們獨(dú)特的計(jì)數(shù)方式有關(guān)，如圖：右手4根手指的12個(gè)指關(guān)節(jié)表示1~12，另一只手用五根手指表示12的1~5倍．如當(dāng)古巴比倫人左手伸出1根手指，右手掐住第八指關(guān)節(jié)時(shí)，表示的數(shù)是．若當(dāng)其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指關(guān)節(jié)時(shí)，表示的十進(jìn)制數(shù)字是（

）A．9 B．19 C．29 D．39【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)題目定義可得所表示的數(shù)為，再進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：，故選：D．7．（25-26七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2025應(yīng)標(biāo)在（

）A．第506個(gè)正方形的左上角 B．第506個(gè)正方形的右下角C．第507個(gè)正方形的左上角 D．第507個(gè)正方形的右下角【答案】D【分析】本題考查數(shù)的變化規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中所給的圖形中數(shù)的排列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，每個(gè)圖形中的數(shù)字都是4個(gè)，且是從1開(kāi)始的連續(xù)的整數(shù)，又∵余1，∴數(shù)在第個(gè)正方形中，再根據(jù)每個(gè)正方形中數(shù)的排列順序可知，數(shù)在正方形的右下角，∴數(shù)在第個(gè)正方形的右下角．故選：D．8．（25-26七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在向左的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則下列結(jié)論中正確結(jié)論有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，；③時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為數(shù)軸的原點(diǎn)；⑤在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度會(huì)改變．A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可判斷①；利用路程除以速度即可判斷②；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，由題意求出的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可判斷③；求出點(diǎn)P表示的數(shù)為6，可得點(diǎn)N表示的數(shù)為0即可判斷④；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，利用線(xiàn)段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷⑤．【詳解】解：∵已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，且，∴B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故①正確；∵，∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，，故②是正確的；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，∵，∴，；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，∵，∴，∴，∴時(shí)，或10，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，,∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，∵點(diǎn)N為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為，即原點(diǎn)，故④正確；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，；∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，故⑤錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論有①②④，故選：C．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（25-26七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中），的倒數(shù)是，絕對(duì)值等于2025的數(shù)是．【答案】2025或【分析】此題主要考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，利用相關(guān)定義分別求解即可，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，的倒數(shù)是，絕對(duì)值等于2025的數(shù)是或，故答案為：；；或．10．（25-26七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，多項(xiàng)式中，三次項(xiàng)為．【答案】8/【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式中各項(xiàng)次數(shù)的確定方法得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，包括常數(shù)，因此系數(shù)為；次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和，即；多項(xiàng)式中，項(xiàng)的次數(shù)為，項(xiàng)的次數(shù)為，項(xiàng)的次數(shù)為，故三次項(xiàng)為；故答案為：，8，．11．（25-26七年級(jí)上·江蘇常州·期中）數(shù)軸上的點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和4，數(shù)軸上另有一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的一半，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【答案】或/或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值方程，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離，再得到點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離，根據(jù)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左右兩側(cè)分別求解即可．【詳解】解：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)A到點(diǎn)B距離的一半，即，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，即，所以或，解得：或．綜上分析可知：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為或．故答案為：或．12．（25-26七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）如圖，已知線(xiàn)段，若點(diǎn)M為中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了線(xiàn)段的和差，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知線(xiàn)段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系．先求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出的長(zhǎng)，再利用線(xiàn)段的差求的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：．13．（25-26七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．一位書(shū)生堅(jiān)持每天五更起床讀書(shū)，為了勉勵(lì)自己，他用“結(jié)繩記數(shù)”的方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)六進(jìn)一，表示的天數(shù)為51天（），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是．【答案】308【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．類(lèi)比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿(mǎn)十進(jìn)一”，可以表示滿(mǎn)六進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)×+百位上的數(shù)×+十位上的數(shù)×6+個(gè)位上的數(shù)．【詳解】解：圖2表示的天數(shù)是．故答案為：308．14．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）某服裝店推出如下優(yōu)惠方案：方案一次性購(gòu)買(mǎi)的商品的總標(biāo)價(jià)（元）優(yōu)惠方式A不超過(guò)100無(wú)優(yōu)惠B超過(guò)100且不超過(guò)300總標(biāo)價(jià)打9折C超過(guò)300總標(biāo)價(jià)打8折小李兩次購(gòu)物分別付款80元、252元．若他一次性購(gòu)買(mǎi)以上兩次相同的商品，則他應(yīng)付款元．【答案】288或316【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由，可得出第一次所購(gòu)物品的原價(jià)為80元，設(shè)第二次所購(gòu)物品的原價(jià)為x元，分及兩種情況考慮，根據(jù)第二次購(gòu)物付款252元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵（元），，∴第一次所購(gòu)物品的原價(jià)為80元．設(shè)第二次所購(gòu)物品的原價(jià)為x元，當(dāng)時(shí)，，解得：，（元）；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴（元）．∴如果他一次性購(gòu)買(mǎi)以上兩次相同的商品，他應(yīng)付款288或316元．故答案為：288或316．15．（25-26七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如圖①，，，是正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面將正方體截去一個(gè)角，剩余部分是一個(gè)新幾何體（如圖②）．若這個(gè)新幾何體有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查了正方體的截面，明確正方體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象得出、、的值，進(jìn)而代入計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知，這個(gè)新幾何體多了一個(gè)面，少了三條棱同時(shí)加了三條棱，少了一個(gè)頂點(diǎn)．即有7個(gè)面，12條棱，7個(gè)頂點(diǎn)，則．故答案為：．16．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)分別在和上，點(diǎn)在和之間，連接和．，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)．且，，點(diǎn)和點(diǎn)分別在和上，連接，，則的值是．【答案】/【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．分別過(guò)點(diǎn)，，作，，，表示出，求出，即可解答．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)，，作，，，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（11小題，共68分）17．（25-26七年級(jí)上·江蘇常州·期中）計(jì)算∶(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算乘除，把減法化為加法，再運(yùn)算加法，即可作答．（2）先運(yùn)算乘方，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加法，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：18．（25-26七年級(jí)上·江蘇南京·期中）化簡(jiǎn)：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）利用整式的加減混合運(yùn)算法則即可求解；（2）利用整式的加減混合運(yùn)算法則即可求解；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．19．（25-26七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可；（3）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可；（4）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可．【詳解】（1）解：，∴，∴，∴，∴．（2）解：，∴，∴，∴．（3）解：，∴，∴，∴，∴，∴．（4）解：，∴，∴，∴，∴，∴．20．（25-26七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__________，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__________；(2)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)和點(diǎn)，并用“”把點(diǎn)表示的數(shù)連接起來(lái)．【答案】(1)，(2)畫(huà)數(shù)軸見(jiàn)詳解，【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較大小，數(shù)形結(jié)合，熟記數(shù)軸定義，掌握根據(jù)數(shù)軸性質(zhì)比較大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)直接得到答案即可；（2）先在數(shù)軸上將所給有理數(shù)表示出來(lái)，再由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)：左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)小于右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，按照各點(diǎn)的位置即可比較大?。驹斀狻浚?）解：如圖所示：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：，；（2）解：點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)和點(diǎn)，如圖所示：．21．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積．【答案】(1)(2)14【分析】本題考查了列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖形，陰影部分的面積等于正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，據(jù)此進(jìn)行列式化簡(jiǎn)，即可作答．（2）理解題意，把，分別代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，陰影部分的面積；（2）解：由（1）得，∵，，∴．22．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·單元測(cè)試）（1）將平面展開(kāi)圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，與字母N重合的點(diǎn)有哪幾個(gè)？（2）若，，，則長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？【答案】（1）與點(diǎn)N重合的點(diǎn)有H，J兩個(gè)；（2）表面積為，體積為【分析】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)與折疊、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)與折疊進(jìn)行分析解答即可；（2）根據(jù)已知條件結(jié)合長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式和體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將平面展開(kāi)圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，與點(diǎn)N重合的點(diǎn)有H，J兩個(gè)．（2）∵，，∴，∴長(zhǎng)方體的表面積為，長(zhǎng)方體的體積為．23．（24-25七年級(jí)上·江蘇連云港·期末）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”這是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對(duì)方程一詞給出的注釋?zhuān)x：如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為1，則稱(chēng)這兩個(gè)方程互為“歸一方程”．(1)若方程與關(guān)于x的方程互為“歸一方程”，求m的值．(2)若關(guān)于x的方程與關(guān)于x的方程互為“歸一方程”，求a的值．(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與互為“歸一方程”，求出所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)m、n值．【答案】(1)(2)(3)，或，【分析】本題考查了解一元一次方程，新定義，已知方程的解求參數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先解得，因?yàn)榉匠膛c關(guān)于x的方程互為“歸一方程”，得中的，則，即可作答．（2）先分別把方程與方程表示出的代數(shù)式，再結(jié)合新定義進(jìn)行列式得，再解方程，即可作答．（3）與（2）同理得，，再結(jié)合新定義進(jìn)行列式得，再解方程，根據(jù)m、n為正整數(shù)，即可作答．【詳解】（1）解：∵，∴，∵方程與關(guān)于x的方程互為“歸一方程”，∴中的即∴（2）解：∵，∴，∴，∵∴∴∴∴∵關(guān)于x的方程與關(guān)于x的方程互為“歸一方程”，∴∴∴．（3）解：∵∴∴∵∴∴∵關(guān)于x的兩個(gè)方程與互為“歸一方程”∴∴∴則∴∴∵m、n為正整數(shù)那么，此時(shí)，；或，此時(shí)，；綜上：，或，24．（25-26七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如果一個(gè)無(wú)限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫作無(wú)限循環(huán)小數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)循環(huán)小數(shù)．例如：的循環(huán)節(jié)是“”，它可以寫(xiě)作，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為純循環(huán)小數(shù)．又如：，的循環(huán)節(jié)分別是“”，“”，它們可以分別寫(xiě)作，，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為混循環(huán)小數(shù)．(1)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．請(qǐng)將下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：；．(2)無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，有兩種方法．①方法一：如果小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子是它的一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個(gè)組成，的個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個(gè)數(shù)．例如：；．請(qǐng)將純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：．如果小數(shù)是混循環(huán)小數(shù)，可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù)．請(qǐng)將混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：．（直接寫(xiě)出答案）②方法二：應(yīng)用一元一次方程來(lái)解．例如：將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)．解：設(shè)，則．所以，即，解得．所以．請(qǐng)你仿照方法二將化成分?jǐn)?shù)．【答案】(1)；(2)①；；②【分析】本題為閱讀理解題，考查了循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，認(rèn)真讀題，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）利用除法將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)即可；（2）①對(duì)于純循環(huán)小數(shù)，利用題干中的方法求解；對(duì)于混循環(huán)小數(shù)，將其擴(kuò)大10倍變成整數(shù)與純循環(huán)小數(shù)的和求解即可；②利用題干中的方法，設(shè)，則，，得到，求解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：；；故答案為：；；（2）解：①；；故答案為：；；②設(shè)，則，，所以，即，解得，所以．25．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，，分別平分和．(1)若，，求的度數(shù)；(2)試猜想，和會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出猜想即可）【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了角平分線(xiàn)定義，角度和差，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由，分別平分和，則，，則，然后代入即可求解；（）由，分別平分和，則，，然后通過(guò)即可求解．【詳解】（1）解：∵，分別平分和，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：，理由，∵，分別平分和，∴，，∴∴．26．（25-26七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，_________，______，_______；五棱錐中____________，___________，__________．(2)猜想：①十棱錐中，_________，__________，_________；②N棱錐中，_________，________，．（用含有n的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：；②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：．【答案】(1)4；4；6；6；6；10(2)11；11；20；；；(3)；【分析】考查了歐拉公式，本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，得到歐拉公式，著重考查了歸納推理和多面體的性質(zhì)等知識(shí)．（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)三棱錐、