七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題檢測(cè)卷（培優(yōu)卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)上冊(cè)全部?jī)?nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時(shí)期，下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，先化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)字，再比較大小即可．【詳解】解：A．∵，∴，故不正確；B．∵，∴，故不正確；C．∵，∴，故正確；

D．∵，∴，故不正確；故選C．2．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）中國(guó)船舶自主品牌在國(guó)際上發(fā)揮引領(lǐng)作用，年初已高質(zhì)量完成多艘船舶的交船任務(wù)，其中包括滿足最新環(huán)保排放標(biāo)準(zhǔn)的原油船“凱盟”輪，該船總重11.5萬噸．將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，正確；故選D．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是．請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．設(shè)被污染的數(shù)字為y，將代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】解：設(shè)被污染的數(shù)字為y．將代入得：．解得：．故選：B．5．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質(zhì)，直線特點(diǎn)，垂線段最短，根據(jù)圖形分析得到過點(diǎn)有，進(jìn)而利用垂線段最短得到即可解題．【詳解】解：過點(diǎn)有，，即得到的力臂大于的力臂，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．6．（23-24七年級(jí)上·廣東中山·階段練習(xí)）一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，將它按如圖所示的方式順時(shí)針滾動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第次時(shí)，小正方體朝下一面標(biāo)有的數(shù)字是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字，先找出正方體相對(duì)面的數(shù)字，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答，從數(shù)字找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知：和相對(duì)，和相對(duì)，和相對(duì)，將正方體沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，正方體朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為且依次循環(huán)，∵，∴滾動(dòng)第次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是，故選：．7．（22-23七年級(jí)下·江蘇常州·期末）如圖，，，則與的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．先過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，由，即可得，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴；故選：D．8．（24-25七年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“5”右邊的“□”表示5B．“15”左邊的數(shù)是10C．運(yùn)算結(jié)果不大于7000D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為【答案】D【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時(shí)，則，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時(shí)，則，如圖：∴A、“5”右邊的“□”表示3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“15”左邊的數(shù)是12，故本選項(xiàng)不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，∴D選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于7000，故C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．9．（23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·期末）如圖所示，長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形內(nèi)有一正方形，若直線將長(zhǎng)方形的面積分為的兩部分，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）

A．1 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；如圖所示，交于H，根據(jù)題意先求出，然后設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，再根據(jù)列方程求出x即可．【詳解】解：如圖所示，交于H，

由題意得：，∴，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則，，∴，整理得：，解得：，即正方形的邊長(zhǎng)為，故選：B．10．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為12，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)（，n是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2024次跳動(dòng)后的點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離是（

）A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3×【答案】B【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離．熟練掌握各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律，是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，第二次從處跳動(dòng)到處，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，可推出跳動(dòng)n次距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，即點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為，再推出的中點(diǎn)表示的數(shù)為9，即可解答．【詳解】∵數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為12，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為12，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，……，表示的數(shù)為，∴經(jīng)過這樣2024次跳動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為12，表示的數(shù)為6，∴的中點(diǎn)表示的數(shù)為，∴經(jīng)過這樣2024次跳動(dòng)后的點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離為，，故選：B．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）若整式的值為5，則整式的值為．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知可得，然后把所求的式子變形為，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：．12．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是．（用含的式子表示）【答案】【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形，求體積；正方形繞所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓柱，底面半徑與高均為，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱，底面半徑與高均為，則圓柱的體積為：；故答案為：．13．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，則的大小為．【答案】60°/60度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．首先求出和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．14．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【分析】本題考查用特殊方法解一元一次方程，將方程進(jìn)行變形找到兩個(gè)方程之間的聯(lián)系是正確解決本題的關(guān)鍵．將代入方程中，再變形成，將方程變形為，即可得解．【詳解】解：方程的解為，，，，即方程可變形為，，，，故答案為：．15．（24-25七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是表示輸入的數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器）．當(dāng)小羽輸入6時(shí)，輸出的結(jié)果是．【答案】1【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；根據(jù)數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑以及要求一一判斷即可解決問題【詳解】解：當(dāng)小羽輸入6時(shí)，，∴，∴的相反數(shù)為，∴1的倒數(shù)為1，∴輸出的結(jié)果為1，故答案為：1．16．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)和寬分別為a（且）和1．現(xiàn)將紙片按如下方式操作：第一次分割出一個(gè)最大的正方形，第二次在剩下的長(zhǎng)方形中再分割出一個(gè)最大的正方形，依次操作后恰好能把這個(gè)長(zhǎng)方形分割成四個(gè)正方形且無剩余，則a的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確的畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a（且）和1，第一次分割出邊長(zhǎng)1的正方形，第二次分割出邊長(zhǎng)的正方形，并進(jìn)行分類討論，畫出幾何圖形，利用邊長(zhǎng)的關(guān)系即可得出的值．【詳解】解：①如圖：根據(jù)題意得：，，，，∴，∴，②如圖：根據(jù)題意得：，，∴，，∴，∴，綜上所述：或．故答案為：或．17．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，它的各個(gè)面分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示．已知，，，，，，如果正面字母A代表的式子與對(duì)面字母代表的式子的值相等，且x為整數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的值是．【答案】【分析】本題考查正方體的展開圖．根據(jù)正方體展開圖的特征，判定“對(duì)面”，根據(jù)正面字母A代表的式子與對(duì)面字母代表的式子的值相等，可得，再根據(jù)m是負(fù)整數(shù)，x為整數(shù)，即可求解．【詳解】由正方體表面展開圖可得，“A”與“F”是對(duì)面，“B”與“D”是對(duì)面，“C”與“E”是對(duì)面，∵正面字母A代表的代數(shù)式與對(duì)面F代表的代數(shù)式的值相等，∴，∴，∵m是負(fù)整數(shù)，x為整數(shù)，∴為負(fù)整數(shù)，∴x，為的因數(shù)，∴或，∴或（不合題意，舍去）．故答案為：18．（23-24七年級(jí)下·湖南常德·期末）已知直線，點(diǎn)P、Q分別在、上，，如圖所示，射線按順時(shí)針方向繞P點(diǎn)以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時(shí)針方向繞Q點(diǎn)每秒旋轉(zhuǎn)至停止，此時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)．若射線先轉(zhuǎn)42秒，射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在到達(dá)前，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，．

【答案】14或63.6或134【分析】設(shè)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作平行線，分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問題．【詳解】解：設(shè)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，∵射線繞Q點(diǎn)每秒旋轉(zhuǎn)，射線先轉(zhuǎn)42秒，射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，∴射線還需旋轉(zhuǎn)138秒到達(dá)，∴．①如圖，當(dāng)，

，，∵，，∵，，，解得．②如圖，當(dāng)時(shí)，

，，∵，∴，∵，∴，，解得．③如圖，當(dāng)時(shí)，

，∵，，∵，∴，∴，解得，綜上，在到達(dá)前，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為14秒或63.6秒或134秒．故答案為：14或63.6或134．三、解答題（10小題，共96分）19．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【詳解】（1）；（2）．20．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）化簡(jiǎn)：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）先去分母、去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．22．（22-23七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)15(2)9【分析】本題主要考查線段和線段的中點(diǎn)，掌握線段和差計(jì)算，數(shù)形結(jié)合分析方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可求得，據(jù)此即可求得答案；（2）先求得，進(jìn)而可求得，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可求得．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．∵是的中點(diǎn)，∴，∴．23．（24-25七年級(jí)上·廣東梅州·期中）綜合與實(shí)踐新年晚會(huì)是我們最歡樂的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：（1）通過數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，填寫下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44六面體86八面體812十二面體1230通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系用式子表示為______，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（，1707-1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：（2）已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是______棱柱；（3）已知一個(gè)多面體有16個(gè)頂點(diǎn)，并且過每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．【答案】（1）填表見解析，；（2）五；（3）10【分析】本題考查了多面體與棱柱的認(rèn)識(shí)，點(diǎn)線面體的相關(guān)概念，掌握?qǐng)D形中各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）通過觀察，發(fā)現(xiàn)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)；（2）根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行解答即可；（3）由（1）得出的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）填表如下：多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446六面體8612八面體6812十二面體201230頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是，故答案為：；（2）一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，必有2個(gè)底面，有個(gè)側(cè)面，這個(gè)棱柱是五棱柱，故答案為：五；（3）由題意得：棱的總條數(shù)為（條），由可得，解得：，故該多面體的面數(shù)為10．24．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）定義：如果兩個(gè)方程的解相差，為正整數(shù)，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”．(1)若方程是方程的“通甫方程”，則；(2)若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的“通甫方程”，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，如果關(guān)于x方程是方程的“通甫方程”，求代數(shù)式的值．【答案】(1)2(2)1(3)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，代數(shù)式求值，掌握“通甫方程”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）先分別解出兩個(gè)一元一次方程，然后用較大的方程解減去較小的方程解即可得出答案．（2）先分別解出兩個(gè)一元一次方程，再根據(jù)“通甫方程”的定義列出關(guān)于a的一元一次方程求解即可．（3）先分別解出兩個(gè)一元一次方程，再根據(jù)“通甫方程”的定義得出，然后再代入代數(shù)式計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：，解得：，，解得：，∴（2）解：，解得：，解得：，根據(jù)題意可知：，解得：．（3）解：，解得：，，解得：，根據(jù)題意可知：，整理得：．∴25．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做對(duì)稱式．例如代數(shù)式中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式、，因?yàn)椋允菍?duì)稱式；而代數(shù)式中字母a、b交換位置，得到代數(shù)式，因?yàn)椋圆皇菍?duì)稱式．任務(wù)：(1)下列四個(gè)代數(shù)式中，是對(duì)稱式的是_______（填序號(hào)即可）；①；②；③；④；⑤(2)寫出一個(gè)只含有字母m，n的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8次；(3)已知，求，并直接判斷所得結(jié)果是否為對(duì)稱式．【答案】(1)①④(2)（答案不唯一）(3)，是對(duì)稱式【分析】本題主要考查了整式的加減，正確理解對(duì)稱式的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱式定義逐個(gè)判斷即可；（2）按照要求寫出一個(gè)符合要求的式子即可；（3）先將代入計(jì)算，再根據(jù)對(duì)稱式的定義判斷即可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)對(duì)稱式的定義可知：、是對(duì)稱式，、、不是對(duì)稱式．故答案為：①④．（2）解：∵只含有字母m，n，單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8，∴單項(xiàng)式可以是：（答案不唯一）．（3）解：∵，∴，．由根據(jù)對(duì)稱式的定義可知，是對(duì)稱式，∴是對(duì)稱式．26．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）“洛書”是我國(guó)文化中最古老、最神秘的事物之一，對(duì)于其來源于何處，如今有各種傳說．圖1即洛書，數(shù)出圖1中各處的圓圈和圓點(diǎn)個(gè)數(shù)，并按照?qǐng)D1中的順序把它們填入正方形方格中，就得到一個(gè)“三階”幻方（圖2）．【觀察發(fā)現(xiàn)】圖2“三階”幻方的每行，每列，每條對(duì)角線上數(shù)字之和都等于15，中間的數(shù)為5，若將“三階”幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和稱為“幻方和”，中間的數(shù)稱為“中心數(shù)”，發(fā)現(xiàn)“幻方和”是“中心數(shù)”的3倍．【猜想驗(yàn)證】猜想：“三階”幻方的“幻方和”是“中心數(shù)”的3倍．說明理由：如圖3，將“三階”幻方中的9個(gè)數(shù)字分別用字母a、b、c、d、e、f、g、m、n表示，其中“中心數(shù)”為e，將“幻方和”用字母s表示．由題意可知：；又因?yàn)?；即；所以，所以，即“幻方和”是“中心?shù)”的3倍．【解決問題】利用上述結(jié)論解決問題：(1)如圖3，已知，幻方的“中心數(shù)”，則n的值為_______；(2)如圖4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，．①若幻方的“中心數(shù)”，求整式F（用含t的式子表示）；②若幻方的“中心數(shù)”，且a、m均為常數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)①；②【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，整式加減中的無關(guān)型問題，解一元一次方程：（1）根據(jù)題意可得方程，據(jù)此可求出c，進(jìn)而建立方程求出a，最后建立方程求出n即可；（2）①根據(jù)題意可得，據(jù)此根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；②根據(jù)題意得出，再用D、C、E表示出F，進(jìn)而得到a、m、t的等式，再根據(jù)a、m均為常數(shù)求出a、m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴“幻方和”為，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；（2）解：①∵幻方的“中心數(shù)”，∴，∵，∴，∴；②∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵a、m均為常數(shù)，t為變量，∴，∴，∴．27．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）【模型發(fā)現(xiàn)】某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：如圖1的幾何圖形，很像小豬的豬蹄，于是大家就把這個(gè)圖形形象的稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖1，，是、之間的一點(diǎn)，連接，，則有．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．(2)【運(yùn)用】如圖2，，、是、之間的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)你利用（1）中“豬蹄模型”的結(jié)論，找出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由