江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列體育運(yùn)動圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，無理數(shù)為（

）A． B． C． D．3．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（

）A．三角形內(nèi)角和定理 B．勾股定理C．三角形全等判定 D．等腰三角形判定5．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，，增加下列條件中的一個后，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為，，垂足為，若，，則的面積為（

）A．3 B．2 C．2.5 D．58．函數(shù)的圖像記為（為常數(shù)），圖像上任意不同的兩點(diǎn)、都滿足：當(dāng)時，，則的值可以是（

）A． B．0 C． D．1二、填空題9．的算術(shù)平方根是．10．點(diǎn)到軸的距離為．11．等腰三角形的頂角的度數(shù)為，則它的底角的度數(shù)為．12．將的圖象向下平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．13．若，，，則°．14．如圖，直線與直線（、為常數(shù)，）相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．15．如圖，已知中的實(shí)數(shù)與中的實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系是某個正比例函數(shù)，則圖中的值為．16．某班學(xué)生在勞動實(shí)踐基地用一塊正方形試驗(yàn)田種植蘋果樹，同學(xué)們將試驗(yàn)田分成的正方形網(wǎng)格田，每個小正方形網(wǎng)格田的邊長為1米，如圖所示，為了布局美觀及蘋果樹的健康成長，同學(xué)們要把蘋果樹種植在格點(diǎn)處（每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），且每兩棵蘋果樹之間的距離都要大于2米，則這塊試驗(yàn)田最多可種植棵蘋果樹．三、解答題17．計(jì)算：．18．求下列各式中的：(1)；(2)．19．已知的平方根是，的立方根是，求的值．20．如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，，，．求證：．21．如圖，是等邊三角形，是中線，延長至點(diǎn)，使得．求的度數(shù)．22．如圖，有一張三角形紙片，，，．(1)折疊該紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．請?jiān)趫D中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出折痕，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，求出的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)求的面積；(3)在軸上求一點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形．請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)______．24．學(xué)校綜合實(shí)踐小組為了解本地區(qū)新能源汽車的充電情況，對某品牌汽車進(jìn)行了調(diào)查研究，繪制了如圖所示的汽車電池電量（單位：度）與充電時間（單位：小時）之間的函數(shù)圖像，其中折線表示用公共直流快充樁充電時與的函數(shù)關(guān)系；線段表示用家用交流充電樁充電時與的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)用公共直流快充樁充電時，汽車電池電量從10度充到100度需______小時；(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)該品牌汽車電池電量從10度充到80度，公共直流快充樁比家用交流充電樁節(jié)省多少小時？25．綜合與探究【問題背景】如圖1，在中，是中線，，，．求的長．（1）下面是小明的解題過程，請完成填空：解：如圖2，延長中線至點(diǎn)，使得，連接．∵是中線，∴．在和中，∴（______）∴．在中，∵，，∴．∴______．∴．∴．∴______．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把分散的已知條件和所求的結(jié)論集中到同一個三角形之中．【類比分析】（2）如圖3，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【學(xué)以致用】（3）如圖4，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，將沿折疊到，若射線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，請你參照小明的思路；求出的長度．26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，，如果，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的和差點(diǎn)．【概念理解】（1）已知點(diǎn)，，且點(diǎn)是點(diǎn)的和差點(diǎn)，那么根據(jù)定義可得：，即．由此可知：點(diǎn)的和差點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．請判斷：在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的和差點(diǎn)為______；【初步應(yīng)用】（2）若點(diǎn)是點(diǎn)的一個和差點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；【拓展提升】（3）如圖，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)為三條邊上的任意一點(diǎn)．請用陰影標(biāo)注所有點(diǎn)的和差點(diǎn)組成的區(qū)域，只需標(biāo)注網(wǎng)格內(nèi)（含邊界）的部分．參考答案1．B解：選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意，選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．2．D解：A、是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D、是無理數(shù)；故選：D．3．A解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．4．B解：“弦圖”說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問題是：勾股定理．故選：B．5．D解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．6．B解：A、由，，，根據(jù)得到，不符合題意；B、由，，，不能得到，符合題意；C、由，，，根據(jù)得到，不符合題意；D、由，，，根據(jù)得到，不符合題意；故選：B．7．C解：由題可畫圖如下：∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．8．C解：由題知，因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，且函數(shù)中y隨x的增大而減小，所以中的y也隨x的增大而減小，且時的函數(shù)值不小于的函數(shù)值，則，解得，顯然只有C選項(xiàng)符合題意．故選：C．9．解：，故答案為：1．10．2解：點(diǎn)到軸的距離是2，故答案為：2．11．/50度解：等腰三角形的頂角為，它的底角度數(shù)為．故答案為：．12．解：將函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：．故答案為：．13．100解：∵，∴，∵，∴．故答案為：100．14．解：由圖象得，當(dāng)時，直線在直線的下方，∴關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：．15．解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式為：，把代入得：，∴該正比例函數(shù)解析式為：，把代入得：，解得：，∴的值為．故答案為：．16．解：在的正方形網(wǎng)格田中，采用隔點(diǎn)種植的方式，每行每列最多能種植3棵蘋果樹,小正方形的對角線長度為，最小長方形的對角線長度為，均滿足大于2米的要求，如圖，因此，這塊試驗(yàn)田最多可種植棵蘋果樹，故答案為：17．2解：．18．(1)(2)（1）解：，開平方得：；（2）解：，移項(xiàng)得：，開立方得：，解得：．19．解：∵的平方根是，的立方根是，∴，∴，∴．20．見詳解【詳解】證明：，，即，在與中，，∴．21．【詳解】證明：是等邊三角形，是中線，，（等腰三角形三線合一），又，，又，，，．22．(1)見解析(2)（1）解：如圖，即為所求；（2）解：連接，如圖所示：∵，，，∴，∵垂直平分，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴的長為．23．(1)(2)3(3)或或（1）解：把代入得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵，∴；（3）解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時，∵點(diǎn)P在y軸上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，過點(diǎn)C作軸，如圖所示：∵點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或時，三角形是為腰的等腰三角形．24．(1)1(2)(3)小時（1）解：根據(jù)圖象可知：用公共直流快充樁充電時，汽車電池電量從10度充到100度需1小時；（2）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，把代入得：，解得：，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；（3）解：電池電量從10度充到80度，公共直流快充樁需要的時間為小時，把代入得：，解得：，家用交流充電樁需要的時間為7小時，∴公共直流快充樁比家用交流充電樁節(jié)省的時間為：（小時）．25．（1），，10；（2）．理由見解析；（3）的長度為．（1）解：如圖，延長中線至點(diǎn)，使得，連接．∵是中線，∴．在和中，，∴，∴．在中，∵，，∴．∴．∴．∴．∴；（2）解：．理由如下，理由：如圖中，延長，交于點(diǎn)F，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：設(shè)，如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，∵將沿折疊到，∴，，，，則，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，，，∴，∴，即，解得，∴的長度為．26．（1）、；（2）；（3）見解析解：（1）把代入得：，∴在直線上，把代入得：，∴不在直線上，把代入得：，∴在直線上，∴點(diǎn)的和差點(diǎn)為、；（2）設(shè)，∵點(diǎn)是點(diǎn)的一個和差點(diǎn)，∴，整理得：，∴點(diǎn)Q在直線上，又∵點(diǎn)在直線，∴聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)的和差點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時，設(shè)直線的解析式