某機(jī)器人頸部舵機(jī)內(nèi)部軸的設(shè)計計算過程案例目錄TOC\o"1-3"\h\u22187某機(jī)器人頸部舵機(jī)內(nèi)部軸的設(shè)計計算過程案例 1213851.1軸的布置 1124311.2軸Ⅱ彎曲強(qiáng)度校核 2158261.2.1軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計 229331.2.2受力分析 2232811.2.3彎矩圖 3146561.2.4計算最小直徑大小 456951.3.4計算最小直徑大小 6156011.4軸Ⅳ結(jié)構(gòu)設(shè)計 6244431.1.1軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計 612621.1.2受力分析 6149921.1.3彎矩圖 6401.1.4計算軸徑大小 7129491.5軸Ⅴ結(jié)構(gòu)設(shè)計 8116761.5.1軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計 8291351.5.2受力分析 92061.5.3軸徑計算 937691.6軸Ⅱ剛度校核 928611.6.1軸Ⅱ撓度計算 9241631.6.2軸Ⅱ轉(zhuǎn)角計算 1065281.7軸Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ剛度校核 101.1軸的布置本次畢業(yè)設(shè)計中舵機(jī)內(nèi)部的傳動方式是4級直齒圓柱齒輪傳動，因此，舵機(jī)中總共分布有5根軸，分別是Ⅰ軸（電機(jī)輸出軸，其上套有齒輪1）、Ⅱ軸（其上套有齒輪2、3）、Ⅲ軸（其上套有齒輪4、5）、Ⅳ軸（其上套有齒輪6、7）、Ⅴ軸（其齒輪8固連）。每一根軸的材料都選擇為45鋼，加工精度等級為6級，調(diào)質(zhì)處理，硬度為217～255HBS。Ⅰ軸與齒輪1之間為過盈配合，且由于電機(jī)已經(jīng)選定（型號已知是1718WN253120），其軸徑與伸出長度均已知，故不需要再進(jìn)行設(shè)計計算。Ⅱ軸、Ⅲ軸、Ⅳ軸與其上齒輪之間是間隙配合，軸上不存在摩擦力，故這三根軸均不承擔(dān)扭矩而只承擔(dān)彎矩，因此，在計算時要把三根軸考慮成只受彎矩來計算。Ⅴ軸承受扭矩但不承受彎矩，因此按照只受扭矩的情況計算。在計算之前，在給定的范圍內(nèi)，先大致確定好每一根軸所在的位置以及各軸之間的角度關(guān)系，如圖1.1所示。圖1.1舵機(jī)內(nèi)部各軸分布圖如圖所示，各軸之間的距離為所求得的個各齒輪之間的中心距。其中，軸Ⅰ距離左端邊界11.5mm，距離內(nèi)壁10.5mm，其后各軸按照圖中尺寸排列分布。確定舵機(jī)內(nèi)部各軸分布的大致方案以后，即可開始設(shè)計計算各軸的尺寸。在設(shè)計過程中需要在SolidWorks中大致確定舵機(jī)中各個零件的尺寸，其中，軸Ⅱ、軸Ⅳ長度為10.5mm，軸Ⅲ長度為9.7mm。1.2軸Ⅱ彎曲強(qiáng)度校核1.2.1軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計暫定軸徑大小為1.5mm、長度為10.5mm，Ⅱ軸與齒輪2、3之間為間隙配合。1.2.2受力分析軸Ⅱ受齒輪嚙合之間產(chǎn)生的徑向力Fr1和Fr2。徑向力可由公式計算得，其中α=20°。 （4-1）圖1.2軸Ⅱ受力圖Fr1和Fr2分別計算得0.384N和1.715N，兩力方向夾角為60°。由圖5.2可知區(qū)分n方向和τ方向，將Fr1分解到n面和τ面，計算得Fr1n=0.192、Fr1τ≈0.333N。由此可畫出軸Ⅱ兩個面的受力圖，見圖1.3（a）。1.2.3彎矩圖（1）計算軸兩端n面支承力大小假設(shè)軸的支承力FN1、FN2的方向為豎直向上并根據(jù)力和力偶平衡的原理列出方程式如下： （4-2）計算得到FN1≈0.908N、FN2≈0.999N。（2）計算軸n面彎矩方程根據(jù)計算得的力的大小列出n面每一段的彎矩方程：AB段： （4-3）BC段： （4-4）CD段： （4-5）由此可以計算出M1=M4=0、M2=1.767N·mm、M3=2.7495N·mm,由此可畫出n面彎矩圖，見圖1.3（b）。（3）計算軸τ面彎矩τ面上軸只承受一個集中力，因此由參考文獻(xiàn)[22]附錄Ⅳ序號11中公式可以確 （4-6）定τ面最大彎矩M5=Mmax≈0.676N·mm。由此可畫出τ面，見圖1.3（b）。（4）合成彎矩由于合成彎矩圖并不容易，所以可以把n面和τ面的最大彎矩求矢量和，若代入公式（4-8）得到的結(jié)果小于所取軸徑，則說明當(dāng)前軸徑一定滿足彎曲疲勞強(qiáng)度。按照公式（4-7）求出Mmax＇≈1.815N·mm。 (4-7)圖1.3軸Ⅱ受力圖、彎矩圖：（a）為受力圖；（b）為彎矩圖1.2.4計算最小直徑大小根據(jù)公式（4-8）計算軸徑。 (4-8)為循環(huán)特性為-1時軸的許用彎曲應(yīng)力，按照參考文獻(xiàn)[21]表15-1可確定大小為355MPa。取S=1.4，由公式（4-9）可計算得大小約等于235.571MPa。把所得的 (4-9)數(shù)據(jù)代入公式（4-8）可得d大于或等于0.589mm，故軸徑取為1.5mm顯然滿足彎曲強(qiáng)度。1.3軸Ⅲ結(jié)構(gòu)設(shè)計1.3.1軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計暫定軸徑大小為1.5mm、長度為9.7mm，Ⅲ軸與齒輪4、5之間為間隙配合。1.3.2受力分析軸Ⅲ受齒輪嚙合之間產(chǎn)生的徑向力Fr3和Fr4。徑向力可由公式（4-1）計算得，其中α=20°。Fr3和Fr4分別計算得1.715N和3.339N，兩力方向夾角為120°。圖1.4軸Ⅲ受力圖將Fr3分解到n面和τ面，計算得Fr3n=0.192、Fr3τ≈0.333N。由此可畫出軸Ⅲ兩個面的受力圖，見圖1.5（a）。1.3.3彎矩圖（1）計算軸兩端n面支承力大小假設(shè)軸的支承力FN1、FN2的方向為豎直向下并根據(jù)力和力偶平衡的原理列出方程式如下： （4-10）計算得到FN1=1.82N、FN2=0.6615N，方向均豎直向下。（2）計算軸n面彎矩方程根據(jù)計算得的力的大小列出n面每一段的彎矩方程。根據(jù)列出的彎矩方程，計算得到M1=M4=0、M2=6.279N·mm、M3=5.697152N·mm。由此可以畫出軸n面彎矩，見圖1.5（b）。AB段： （4-11）BC段： （4-12）CD段： （4-13）（3）計算τ面彎矩大小由公式（4-7）計算得到M5=Mmax≈3.416N·mm。由此可以畫出彎矩圖如圖1.5（b）所示。圖1.5軸Ⅲ受力圖、彎矩圖。（a）為受力圖，（b）為彎矩圖合成彎矩同理于軸Ⅱ的計算，由公式（4-7）計算得M＇≈1.815N·mm。 1.3.4計算最小直徑大小根據(jù)公式（4-8）計算軸徑得軸的直徑最少為0.684mm。因此，軸的直徑取為1.5mm滿足彎曲疲勞強(qiáng)度。1.4軸Ⅳ結(jié)構(gòu)設(shè)計1.1.1軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計暫定軸徑大小為2mm、長度為10.5mm，軸與齒輪6、7之間為間隙配合。1.1.2受力分析軸Ⅳ受齒輪嚙合之間產(chǎn)生的徑向力Fr5和Fr6。徑向力可由公式（4-1）計算得，其中α=20°。Fr5和Fr6分別計算得3.339N和11.286N，兩力方向相反。由此可畫出軸Ⅳ兩個面的受力圖，見圖1.6（a）。1.1.3彎矩圖（1）計算軸兩端支承力大小假設(shè)軸的支承力FN1、FN2的方向為豎直向上并根據(jù)力和力偶平衡的原理列出方程式如下： （4-14）計算得FN1和FN2大小分別為3.477N和7.47N，方向豎直向上。計算軸彎矩方程根據(jù)計算得的力的大小列出每一段的彎矩方程。根據(jù)列出的彎矩方程可以算出M1=M4=0,M2=11.30025N·mm、M3=31.74825N·mm。AB段： (4-15)BC段： (4-16)CD段： (4-17)由計算結(jié)果畫出彎矩圖，見圖1.6（b）。 1.1.4計算軸徑大小軸Ⅳ無需合成彎矩，其最大彎矩為 M3=31.74825N·mm，代入公式（4-8）可以計算出軸的最小直徑是1.105mm，可見軸徑取為2mm完全滿足彎曲強(qiáng)度條件。圖1.6軸Ⅳ受力圖、彎矩圖。（a）為受力圖，（b）為彎矩圖1.5軸Ⅴ結(jié)構(gòu)設(shè)計1.5.1軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計軸Ⅴ、齒輪8、花鍵之間彼此固連，如圖所示，軸Ⅴ的軸徑取4mm，長度取為15.5mm。圖1.7軸Ⅴ結(jié)構(gòu)模型圖1.5.2受力分析軸Ⅴ只受扭矩，因此后續(xù)的計算應(yīng)該遵循扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件來計算。1.5.3軸徑計算根據(jù)公式（4-18）計算軸徑最小值。 （4-18）軸Ⅴ的功率P和轉(zhuǎn)速n可以由表確定，A0根據(jù)參考文獻(xiàn)[21]表15-3可以取為103。最終計算結(jié)果得最小直徑是3.899mm，因此將軸Ⅴ取為4mm。1.6軸Ⅱ剛度校核軸Ⅱ的受力圖可見于圖，由于兩個集中力的作用點不在同一點，故將兩個作用力等效到同一組用點上，由于力的大小非常小，所以附帶產(chǎn)生的力偶可以忽略不計。將兩個力的作用點等效到距離軸右端2.75+2.5/（Fr2/Fr1+1）×Fr2/Fr1≈1.793mm。合力大小F1＇≈1.936N。此時軸Ⅱ的受力圖可見于下圖1.8。圖1.8軸Ⅴ受力圖1.6.1軸Ⅱ撓度計算由參考文獻(xiàn)[22]附錄Ⅳ序號11中計算最大撓度的公式即公式（4-19）可以計算出軸Ⅱ受到集中力時的最大撓度。 （4-19）其中，l為簡支梁即軸（該設(shè)計中將軸考慮作簡支梁）的長度；F即為軸上施加的集中力的大小；b為軸上靠近集中力的一段到集中力作用點的距離，在軸Ⅱ上b=1.793mm；E為彈性模量，經(jīng)過調(diào)質(zhì)的45鋼為優(yōu)質(zhì)碳素鋼，其彈性模量E=2×105MPa；I是光軸的慣性矩，光軸的慣性矩公式為： （4-20）將所有數(shù)據(jù)代入公式（4-19）計算得該情況下最大撓度wmax≈0，參照參考文獻(xiàn)[21]表15-5中一般用途的軸的許用撓度[y]為： （4-21）系數(shù)取為0.0004，把軸的長度l=10.5代入計算得[y]=0.0042mm,顯然wmax<[y],即撓度符合要求。1.6.2軸Ⅱ轉(zhuǎn)角計算計算軸轉(zhuǎn)角要用到下面公式： （4-22）公式中的a為軸上距離集中力作用點較遠(yuǎn)的一端到集中力作用點的距離，在軸Ⅱ上a=5.707mm。將數(shù)據(jù)代入公式得θ左=θ右≈0.0003rad，參照參考文獻(xiàn)[21]表15-5中可知安裝齒輪軸處的截面上許用偏轉(zhuǎn)角[θ]=0.001～0.002rad,軸Ⅱ的偏轉(zhuǎn)角顯然滿足要求。軸Ⅱ滿足剛度校核條件。1.7軸Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ剛度校核軸Ⅲ