/第五章二元一次方程組一、單選題1．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（

）A．1 B． C． D．22．用代入消元法解方程組，將①代入②可得（

）A． B． C． D．3．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，問(wèn)有多少人，多少銀兩？（注：明代當(dāng)時(shí)1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．設(shè)有人，銀子有兩，可列方程組是（

）A． B．C． D．4．將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象恰好過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．6．用代入法解方程組使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是（

）A．由①，得 B．由①，得C．由②，得 D．由②，得7．如圖，在大長(zhǎng)方形中，放置6個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積之和為（

）A．54 B．50 C．43 D．348．方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知直線和直線的圖象如圖所示，則方程組的解是．10．已知關(guān)于x，y的方程組，則的值為．11．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十六，三十八客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，幾多醇酒幾多薄？”這首詩(shī)是說(shuō)：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他們總共飲16瓶酒．試問(wèn)：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶．根據(jù)題意，可列方程組為．12．與二元一次方程對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式是，是該方程的一個(gè)解，則對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)為（1，）．13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“@”的一種運(yùn)算：，例如．若，，則的值為．三、解答題14．某城市規(guī)定：出租車(chē)起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為，超過(guò)的部分按路程不足按計(jì)算另收費(fèi)．甲乘坐這種出租車(chē)行駛了，付了元．乙乘坐這種出租車(chē)行駛了，付了元．這種出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò)后每千米收費(fèi)多少元？15．某校為增加學(xué)生的戶外觀察體驗(yàn)感，計(jì)劃進(jìn)行“春季研學(xué)”活動(dòng)，為了保障中小學(xué)生研學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展.該校計(jì)劃租用100輛大巴車(chē)，已知A，B兩種型號(hào)的大巴車(chē)租金單價(jià)分別為300元和400元．(1)若該校租用的A，B兩種型號(hào)大巴車(chē)數(shù)量相等，則需要的租金為多少元；(2)若該校花費(fèi)的租金為34000元，求租用A，B兩種型號(hào)大巴車(chē)各多少輛？16．石家莊市打造的環(huán)城綠道全長(zhǎng)101公里，依托滹沱河、環(huán)城水系等優(yōu)質(zhì)景觀資源，為市民提供了景美、智游、暢達(dá)的城市綠道健身體系．甲、乙兩人一起從環(huán)城綠道某地出發(fā)同向同速騎行，乙中途停車(chē)整理裝備用了4分鐘，然后繼續(xù)騎行，追上甲后再一起騎到終點(diǎn)．甲、乙騎行的路程（千米）與騎行時(shí)間（分鐘）的部分函數(shù)圖象如圖所示：(1)求甲的騎行速度；(2)求乙整理完裝備后到追上甲的過(guò)程中與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；(3)已知甲、乙兩人之間的距離不超過(guò)千米時(shí)，可以通過(guò)某通信設(shè)備隨時(shí)聯(lián)系，直接寫(xiě)出乙整理完裝備后至少再騎行多少分鐘可以通過(guò)該設(shè)備聯(lián)系到甲．17．移動(dòng)通信技術(shù)的進(jìn)步推動(dòng)了手機(jī)的發(fā)展，某品牌新出A，B兩款不同型號(hào)的手機(jī)．某手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店了解到購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型號(hào)手機(jī)和1臺(tái)B型號(hào)手機(jī)需要6800元，購(gòu)進(jìn)3臺(tái)A型號(hào)手機(jī)和4臺(tái)B型號(hào)手機(jī)需要14200元．(1)請(qǐng)計(jì)算出A，B兩種型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該店此次計(jì)劃用60000元購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)若干臺(tái)，已知每臺(tái)A型號(hào)手機(jī)的利潤(rùn)為130元，每臺(tái)B型號(hào)手機(jī)的利潤(rùn)為100元，則應(yīng)該怎樣購(gòu)進(jìn)手機(jī)才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．周末，小麗和爸爸兩人分別從家和人民公園同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開(kāi)始跑步，跑一段時(shí)間后改為散步，到達(dá)人民公園一共用了，爸爸從人民公園以的速度騎共享單車(chē)回家．兩人離家的距離與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)小麗家離人民公園的路程為_(kāi)______m，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)設(shè)圖中段所表示的函數(shù)關(guān)系式為，請(qǐng)求出該函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明表示的實(shí)際意義；(3)與的交點(diǎn)為，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(4)當(dāng)兩人的距離不超過(guò)時(shí)，可以用對(duì)講機(jī)聯(lián)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩人能用對(duì)講機(jī)聯(lián)系時(shí)的取值范圍．參考答案1．A【分析】本題考查二元一次方程定義，掌握定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不為0列式求解即可．【詳解】解：由題意得：，，．故選：A．2．B【分析】本題考查用代入法解二元一次方程組，熟練掌握代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵將方程①中的y代入方程②，替換掉方程②中的y，注意符號(hào)的變化．【詳解】將①代入②可得，．故選：B．3．A【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題目中的兩種分銀情況建立方程組，每人分7兩剩余4兩，即總銀兩數(shù)等于分出的兩加上剩余4兩；每人分9兩差8兩，即總銀兩數(shù)比需要的兩少8兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：每人分7兩，剩余4兩，總銀兩數(shù)等于分出的兩加上剩余的4兩，即，變形后為，每人分9兩，差8兩，總銀兩數(shù)比需要的兩少8兩，即，將兩個(gè)方程組合，得到．故選：A．4．C【分析】本題考查了函數(shù)圖象平移的規(guī)律和解析式中參數(shù)的求解方法，解題關(guān)鍵是掌握平移規(guī)則．將直線向下平移個(gè)單位后，解析式變?yōu)?，代入點(diǎn)即可求解．【詳解】解：將直線向下平移個(gè)單位后，得到，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，故選：C．5．C【分析】此題主要考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：A、中的是二次的，故此選項(xiàng)不符合題意；B、中含有，不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合二元一次方程組的定義，故此選項(xiàng)符合題意；D、含三個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．D【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中的系數(shù)為，故對(duì)②進(jìn)行變形比較容易．本題主要考查了代入消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法．【詳解】解：觀察可知，②中的系數(shù)為，由②得代入后化簡(jiǎn)比較容易，故D正確．故選：D．7．A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，依題意得，解得，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，．8．C【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．方程組利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由②得③，將③代入①得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：，故選C．9．【分析】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法．根據(jù)圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)，即為方程組的解．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，直線和直線交于點(diǎn)，∴方程組的解是，故答案為：．10．1【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．將方程組的兩個(gè)方程相加，得到，等式兩邊同時(shí)除以3即可得出答案．【詳解】解：得，，整理得：，故答案為：1．11．【分析】設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)他們總共飲16瓶酒．得，根據(jù)好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，得，即可得到方程組．本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，得．故答案為：．12．/3【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象與二元一次方程（組）的關(guān)系，理解二元一次方程的解對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的解是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：與二元一次方程對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式是，∵是該方程的一個(gè)解，又當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)為，故答案為：，3．13．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)新定義列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，利用加減消元法解出x，y，再求其和即可．【詳解】解：由新定義，得，①，得③，②③，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴．故答案為：．14．這種出租車(chē)的起步價(jià)是元，超過(guò)后每千米收費(fèi)元【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)是元，超過(guò)后每千米收費(fèi)元，根據(jù)題意列方程組解決即可．【詳解】解：設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)是元，超過(guò)后每千米收費(fèi)元，根據(jù)題意，得，解得答：這種出租車(chē)的起步價(jià)是元，超過(guò)后每千米收費(fèi)元．15．(1)需要的租金為35000元(2)公司租用型號(hào)大巴車(chē)60輛，型號(hào)大巴車(chē)40輛【分析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接列式計(jì)算即可；（2）設(shè)校租用型號(hào)大巴車(chē)輛，型號(hào)大巴車(chē)輛，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：租用100輛大巴車(chē)，已知A，B兩種型號(hào)的大巴車(chē)租金單價(jià)分別為300元和400元，∴需要的租金為：（元），∴需要的租金為35000元；（2）解：設(shè)校租用型號(hào)大巴車(chē)輛，型號(hào)大巴車(chē)輛，根據(jù)題意得：解得：答：該校租用型號(hào)大巴車(chē)60輛，型號(hào)大巴車(chē)40輛．16．(1)(2)(3)8分鐘【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、由函數(shù)圖象獲取信息、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖象分段求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，列出算式即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)題意表示出兩個(gè)函數(shù)值之差，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可得，甲的騎行速度為：；（2）解：設(shè)函數(shù)解析式為，將代入解析式得，解得∴函數(shù)解析式為．（3）解：由（1）可得甲的函數(shù)解析式為，當(dāng)甲、乙兩人之間的距離為千米時(shí)得，，解得，（分鐘）所以，乙整理完裝備后至少再騎行8分鐘可以通過(guò)該設(shè)備聯(lián)系到甲．17．(1)2600元，1600元(2)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)4臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)31臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3620元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．（1）設(shè)A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為x元／臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為y元／臺(tái)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型號(hào)手機(jī)和1臺(tái)B型號(hào)手機(jī)需要6800元，購(gòu)進(jìn)3臺(tái)A型號(hào)手機(jī)和4臺(tái)B型號(hào)手機(jī)需要14200元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)臺(tái)，根據(jù)用60000元購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)若干臺(tái)得出．設(shè)此次可獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得出，根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為x元／臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為y元／臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為2600元／臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為1600元／臺(tái)．（2）解：由（1）可知A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為2600元／臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為1600元／臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意，得：，即，則．設(shè)此次可獲得的利潤(rùn)為元，則：．因?yàn)?，所以隨的增大而增大，因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以，即是8的倍數(shù)．因?yàn)椋?00和都是4的倍數(shù)，所以是4的倍數(shù)，即是4的倍數(shù)，所以的最小值為4，所以的最大值為31，所以當(dāng)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（元）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)4臺(tái)，B型號(hào)手機(jī)31臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3620元．18．(1)4000，(2)，表示的實(shí)際意義為小麗散步的速度為(3)，它表示的實(shí)際意義為當(dāng)出發(fā)時(shí)，爸爸和小麗在離家的地方相遇(4)【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出小麗家離人民公園的路程，根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系，求出爸爸從人民公園騎車(chē)到家所用時(shí)間，即可得出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）先求出段的函數(shù)解析式和段的函數(shù)解析式，再解方程組得出答案即可；（4）分四種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)分別求出兩人的距離不超過(guò)時(shí)，x的取值范圍，最后得出答案即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖可知：小麗家離人民公園的路程為，爸爸從人民公園以的速度騎共享單車(chē)回家，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；故答案為：4000，；（2）解：將點(diǎn)代入，得：，解得：，∴段的函數(shù)關(guān)系式為，k表示的實(shí)際意義為小麗