/第六章反比例函數(shù)訓練一、單選題1．點在反比例函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)圖象還經(jīng)過點（

）A． B． C． D．2．已知點是反比例函數(shù)圖象上的點，若，則一定立的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，點，點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則，，0的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．如圖，矩形的頂點A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，點C、D在x軸上，、分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積等于（

）A． B．2 C． D．5．已知反比例函數(shù)的圖象，如圖所示，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接兩點，剛好經(jīng)過原點，為第四象限內(nèi)一點，且與y軸平行，與x軸平行，若，則的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．46．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)．已知與之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．當，時，C．當時， D．當時，7．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，當時，的取值范圍為（）A． B．2 C．或 D．或8．已知經(jīng)過閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：）之間的關(guān)系如表所示，則I與R之間的關(guān)系式是（

）…542.5210.50.25……2025304050100200400…A． B． C． D．9．下列關(guān)于的函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．二、填空題11．如圖，直線與雙曲線相交于兩點，其橫坐標分別為1和，則不等式的解集為．12．如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點A的一次函數(shù)的圖象與y軸交于點，則點C到線段的距離為．13．中國智能無人機在物流配送領(lǐng)域大放異彩，成為解決“最后一公里”配送難題的得力助手．某新型智能無人機的飛行續(xù)航里程是其所載物資重量的反比例函數(shù)．經(jīng)測試，當這款無人機裝載2千克物資時，它的飛行續(xù)航里程為15千米．若配送站接到一個緊急訂單，要用無人機將物資送到距離站點10千米處的客戶手中，則該無人機此次最多能裝載千克物資．14．如圖，平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一正六邊形，點，點．我們將正六邊形內(nèi)部或邊上橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為“好點”，反比例函數(shù)的圖象記為l．若l兩側(cè)“好點”的個數(shù)相同，則k的取值范圍為．15．如圖，已知點是反比例函數(shù)圖象上的動點，軸，軸，分別交反比例函數(shù)的圖象于點、，交坐標軸于、，且，連接則下列結(jié)論：；在點運動過程中，的面積始終不變，面積為；連接，則；存在點，使得．其中正確的結(jié)論有填寫所有正確結(jié)論的序號三、解答題16．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為．(1)求m、k的值；(2)求點B的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集．17．如圖，為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，，連接且．(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點，連接交于點，求的值．18．如圖為某新款茶吧機，接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升加熱到時，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關(guān)系．當水溫降至時，茶吧機再自動加熱，重復(fù)上述自動程序，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示．(1)請求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式；(2)某同學想喝高于的水，請問他最多需要等待多長時間?19．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點．求：(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；(2)的面積；(3)直接寫出不等式的解集．20．【性質(zhì)認識】如圖，在函數(shù)的圖象上任取兩點、向坐標軸作垂直，連接垂足、或、．則一定有如下結(jié)論：，．【數(shù)學理解】（1）如圖①，借助【性質(zhì)認識】的結(jié)論，猜想（填“”、“”或“”）；（2）如圖②，借助【性質(zhì)認識】的結(jié)論，請證明；【問題解決】（3）如圖③，函數(shù)的圖象與過原點的直線相交于、兩點，點是第一象限內(nèi)圖象上的動點（點在點的左側(cè)），直線分別交于軸、軸于點、，連接分別交軸、軸于點、請證明：．《第六章反比例函數(shù)訓練2025—2026學年北師大版數(shù)學九年級上冊》參考答案題號12345678910答案DDBDBDDBBC1．D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．把已知點代入反比比例函數(shù)解析式求出，然后判斷各選項點的坐標是否符合即可．【詳解】解：點在上，，只有D選項，符合題意；故選：D．2．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)題意可得反比例函數(shù)圖象位于第二，四象限，再由，即可求解．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象位于第二，四象限，∵，∴點在第四象限，點在第二象限，∴．故選：D3．B【分析】由一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根可得，從而求出m的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出大?。绢}主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和根的判別式，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得，將代入得反比例函數(shù)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得點A和點B在第三象限，當時，，故選：B．4．D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)，，根據(jù)題意，利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段，利用三角形的面積公式，即可得答案．【詳解】解：設(shè)點，，則，∴點B的縱坐標為，∵B在上∴點B的橫坐標為，，∵在矩形中，，∴，又∵,∴,∴，，，，．故選：D．5．B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)對稱性可得點關(guān)于原點對稱，設(shè)點坐標，則可表示出；再根據(jù)“與y軸平行，與x軸平行”可知，從而可得A的坐標，進而可以表示出，最后根據(jù)列式求解即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，連接兩點，剛好經(jīng)過原點，∴由反比例函數(shù)的對稱性可知點關(guān)于原點對稱，設(shè)，則，∵與y軸平行，與x軸平行，∴，∴，故選：B．6．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為，由此即可判斷A錯誤；再將代入求出的值，由此即可判斷B錯誤；然后將和代入求出的值，利用反比例函數(shù)的增減性即可判斷C錯誤，D正確，由此即可得．【詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，將點代入得：，∴，則選項A錯誤；當時，，則選項B錯誤；當時，，當時，，∵在函數(shù)中，，∴在第一象限內(nèi)，隨著的增大而減小，∴當時，，則選項C錯誤；當時，，則選項D正確；故選：D．7．D【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求．【詳解】解：由圖象可知，當時，x的取值范圍為或．故選：D．8．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，熟練掌握電流電壓電阻是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)等量關(guān)系“電流電壓電阻”，即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，，則電流與電阻的乘積恒為定值，即滿足，因此與的關(guān)系式為，故選：B．9．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如（為常數(shù)且）的函數(shù)是反比例函數(shù)，需逐一分析選項是否符合該形式．【詳解】解：A、不符合反比例函數(shù)的形式；B、可整理為，符合（），是反比例函數(shù)，C、不符合反比例函數(shù)的形式，D、不符合反比例函數(shù)的形式，故選：B．10．C【分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，，得到，求得，利用數(shù)形結(jié)合思想，確定解集即可．本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，解析式構(gòu)成不等式的解集，熟練掌握待定系數(shù)法，掌握解析式不等式解集的確定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，，得到，故，解得，故不等式即的解集為或．故選：C．11．或【分析】根據(jù)得，結(jié)合交點的橫坐標和圖象解答即可．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解析式構(gòu)成不等式解集計算，熟練掌握交點的意義，不等式解集的確定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由直線與雙曲線相交于兩點，其橫坐標分別為1和，則不等式的解集即的解集為或，故答案為：或．12．【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、兩點間距離公式、坐標與圖形、三角形的面積公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)和兩點坐標距離公式得到軸，，，最后根據(jù)三角形等面積法即可求解．【詳解】解：由條件可知，，∴，，∵過點A的一次函數(shù)的圖象與y軸交于點，∴軸，，，∴，設(shè)點C到線段的距離為h，又∵，∴，解得，∴點C到線段的距離為，故答案為：．13．3【分析】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵．設(shè)該無人機此次最多能裝載x千克物資，根據(jù)反比例函數(shù)中兩個變量的乘積為定值列關(guān)于x的方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)該無人機此次最多能裝載x千克物資．根據(jù)題意，得，解得，∴該無人機此次最多能裝載3千克物資．故答案為：3．14．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)等，畫出所有符合條件的“好點”是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)確定所有頂點的坐標，然后在正六邊形中畫出所有符合條件的“好點”，然后根據(jù)反比例函數(shù)兩側(cè)“好點”數(shù)量相同，即可確定出反比例函數(shù)k值的取值范圍．【詳解】解：連接，作于，如圖所示：多邊形是正六邊形，，其內(nèi)角和為，，，，，，，，∵，，∴，∴，∴，，∴，，利用水平平移可得，，利用到的平移方式和到的平移方式相同，都是水平向左平移個單位長度，豎直向下平移個單位長度，則，∴正六邊形內(nèi)部或邊上共有10個“好點”，如圖所示．從圖中，可以看出反比例函數(shù)圖象通過兩點和，反比例函數(shù)圖象通過兩點和，當反比例函數(shù)圖象在和之間時，兩側(cè)各有5個“好點”．故k的范圍為：．故答案為：．15．【分析】由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征用函數(shù)的代數(shù)式表示出來，并找出點坐標，根據(jù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；根據(jù)（1）得出、的坐標，由軸確定點的坐標，由此即可得出、的長度，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；證明即可；假設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出即可判斷．【詳解】解：如圖，連接，，，且在反比例函數(shù)的圖象上，，∵軸，且在反比例函數(shù)的圖象上，，又，，即，，故正確．，，∵軸，點的縱坐標為，點在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，，解得，點，，，，在點運動過程中，面積不變，始終等于，故錯誤；，，，，∴，∴，∴，故正確，若，∴，，∵，，在點的運動過程中，當時，，故正確，故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．16．(1)，(2)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象法解不等式是解題關(guān)鍵．（1）先將點代入一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)解析式即可得到答案；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，解方程組可得點的坐標，根據(jù)點的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象即可得．【詳解】（1）解：將點A的坐標代入一次函數(shù)得：，解得，將點A的坐標代入得到，，解得；（2）由（1）得到一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，聯(lián)立得到，解得或∴點B的坐標為，不等式即，表示一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的下方，則由函數(shù)圖象得：或．17．(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（）過點作交軸于點，交于點，由等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出可得點坐標，進而即可求解；（）由反比例函數(shù)解析式可得，即得，進而由得到，再根據(jù)即可求解；【詳解】（1）解：過點作交軸于點，交于點，∵，，∴，∴，∴，∵為反比例函數(shù)圖象上的一點，∴；（2）解：∵，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，∴，∴，∵，，∴∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．18．(1)一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)表達式為(2)【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）把分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式求出的值，再把代入反比例函數(shù)表達式求出的值，用一個周期總的時間減去水溫高于的時間即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達式為，把和代入得，，解得，∴一次函數(shù)的表達式為，設(shè)反比例函數(shù)表達式為，把代入得，，解得，∴反比例函數(shù)表達式為；（2）解：把代入，得，解得，把代入，得，解得，把代入，得，解得，∵，∴他最多需要等待．19．(1)反比例函數(shù)表達式為，一次函數(shù)表達式為(2)(3)或【分析】（1）把點A坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式中，可求得k與的值，從而求得兩個函數(shù)的表達式；（2）設(shè)直線交y軸于點C，則可求得，再聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，可求得點B的橫坐標，由即可求解；（3）觀察圖像即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，∴把點A的坐標分別代入與中，得，，∴，∴反比例函數(shù)表達式為，一次函數(shù)表達式為；（2）解：設(shè)直線交y軸于點C，令，則，∴，且；聯(lián)立，整理得：，解得：，即點B的橫坐標為；∴．（3）解：當反比例函數(shù)圖像位于直線的上方時，有，觀察圖像知：或．【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了兩函數(shù)圖像的交點，待定