/八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試沖刺卷浙教版2025—2026學(xué)年考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．下列條件中，可以判定是等腰三角形的是（

）A．， B．C． D．三個(gè)角的度數(shù)之比是4．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，135．下列命題的逆命題正確的是（

）A．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等B．對(duì)頂角相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．等邊三角形是等腰三角形6．在證明命題“若，則”是假命題時(shí)，下列選項(xiàng)中所舉反例不正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（

）帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去8．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，且平分，過作于點(diǎn)．若，，，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系（

）A． B．C． D．10．圖1是一幅“青朱出入圖”，運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”，通過三個(gè)正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理，如圖，連結(jié)，，，記四邊形與正方形的面積分別為，．若，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．等腰三角形的一個(gè)外角為，那么它的一個(gè)底角為．12．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、7、，且為奇數(shù)，則．13．直角三角形兩邊長(zhǎng)為6和8，則斜邊中線長(zhǎng)為．14．如圖，是的角平分線，于，，，的面積是，的面積．15．已知關(guān)于的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．16．如圖，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，連接，交于點(diǎn)，若正方形的面積為，，則與的面積差是．八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試沖刺卷浙教版2025—2026學(xué)年名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）17．（1）解不等式；并將其解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．18．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB19．用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊長(zhǎng)是的等腰三角形嗎？為什么？20．如圖，相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．21．如圖，，，，，，(1)判斷的形狀并說明理由；(2)計(jì)算四邊形的面積．22．如圖，是等腰直角三角形，，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)，在，上．(1)求證：．(2)連接，則、、之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．23．雙十一期間，某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種書包，已知甲種書包每個(gè)的售價(jià)比乙種書包每個(gè)的售價(jià)多6元，小成在該網(wǎng)店購(gòu)買2個(gè)甲種書包和3個(gè)乙種書包共花費(fèi)132元（免運(yùn)費(fèi)）．請(qǐng)解答下列問題：(1)甲、乙兩種書包每個(gè)的售價(jià)各是多少元？(2)已知甲種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為25元，乙種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元，該網(wǎng)店決定用不超過2275元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種書包共100個(gè)，且甲種書包的數(shù)量超過52個(gè)，該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，采用哪一種方案獲利最多？利潤(rùn)最多是多少元？24．如圖1，和均為等腰三角形，，，．點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)．(1)求證：．(2)如圖2，若，求的度數(shù)．(3)若，為中邊上的高．猜想線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．如果一個(gè)方程（組）的解恰好能夠使得某不等式（組）成立，則稱此方程（組）為該不等式（組）的“偏解方程（組）”例如：方程是不等式的“偏解方程”，因?yàn)榉匠痰慕饪墒沟贸闪ⅲ环匠探M是不等式的“偏解方程組”，因?yàn)榉匠探M的解可使得成立．(1)方程是下列不等式（組）中______（填序號(hào)）的“偏解方程”；①；②；③；(2)已知關(guān)于方程組是不等式的“偏解方程組”，求的取值范圍；(3)已知關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程是它的“偏解方程”，則不等式組至少有幾個(gè)整數(shù)解？并求出此時(shí)的整數(shù)解．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BBDAAACCCD二、填空題11．【解】解：①若的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，則此頂角為：，則其底角為：；②若的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，則此底角為：；故這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為：或．故答案為：或．12．【解】解：由題意得，，為奇數(shù)，；故答案：．13．【解】解：當(dāng)6和8都為直角三角形的直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理可得，直角三角形的斜邊為，斜邊上的中線長(zhǎng)為；當(dāng)8為直角三角形的斜邊，6為直角三角形的直角邊時(shí)，斜邊上的中線長(zhǎng)為，綜上所述，斜邊中線長(zhǎng)為5或4，故答案為：5或4．14．【解】解：延長(zhǎng)交于，∵是的角平分線，∴，∵于，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵的面積是，∴，∴的面積，故答案為：．15．【解】解：，由①得：，由②得：，所以不等式組的解集為：，∵關(guān)于的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為，∴，解得：，故答案為：．16．【解】解：正方形的面積為，，設(shè)，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，，∵“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，，，，，，，，則的值是；故與的面積差為；故答案為：三、解答題17．【解】（1），，不等式解集為：；（2）解不等式①得：解不等式②得；，不等式組的解集為：；18．【解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．19．【解】（1）解：設(shè)底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為，解得：，，∴各邊長(zhǎng)為，，；（2）解：①當(dāng)為底時(shí)，腰長(zhǎng)為；②當(dāng)為腰時(shí)，底邊為，故不能構(gòu)成三角形，舍去；∴能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為的等腰三角形，另兩邊長(zhǎng)為，．20．【解】（1）證明：（1）∵，∴和都是直角三角形，在和中，，∴，∴；（2）解：在中，，∴，由（1）可知，∴，∴．21．【解】（1）解：是直角三角形．理由如下：連接，∵，，，由勾股定理，得，∵，，∴，，∴，∴是直角三角形；（2）解：在中，，在中，，∴．22．【解】（1）證明：如圖：連接，∵是等腰直角三角形，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，在和中，，，．（2）解：，理由如下：，，，，，．23．【解】（1）解：設(shè)甲種書包每個(gè)的售價(jià)是x元，乙種書包每個(gè)的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書包每個(gè)的售價(jià)是30元，乙種書包每個(gè)的售價(jià)是24元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種書包，則購(gòu)進(jìn)個(gè)乙種書包，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為53，54，55，∴該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)53個(gè)甲種書包，47個(gè)乙種書包；方案2：購(gòu)進(jìn)54個(gè)甲種書包，46個(gè)乙種書包；方案3：購(gòu)進(jìn)55個(gè)甲種書包，45個(gè)乙種書包；（3）解：采用方案1獲得的總利潤(rùn)為（元）；采用方案2獲得的總利潤(rùn)為（元）；采用方案3獲得的總利潤(rùn)為（元）．∵，∴在（2）的條件下，采用方案3獲利最多，利潤(rùn)最多是455元．24．【解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴；（2）解：由（1）得：，∴，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，∴；（3）解：，證明如下：如圖，由（1）得：，∴，，∴，∵，∴，∴，即是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴．25．【解】（1）解：，解得：，①當(dāng)時(shí)，，則不能使成立，∴方程不是不等式的“偏解方程”；②當(dāng)時(shí)，，則能使成立，∴方程是不等式的“偏解方程”；③當(dāng)時(shí)，，則能使成立，∴方程是不等式組的“偏解方程”；故答案為：②③（