/全冊(cè)評(píng)估測(cè)試卷(滿分:150分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.-0.008的立方根是 ()A.0.2 B.-0.2 C.0.02 D.-0.022.某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中,分?jǐn)?shù)段在90~100分的頻率為0.1,則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為 ()A.1 B.2 C.5 D.103.下列計(jì)算正確的是 ()A.x6÷x2=x3 B.5x3·3x5=15x8C.(x+2)(x-2)=x2-2 D.5x-2x=34.(2025天水期中)下列因式分解正確的是 ()A.2a2-4a=2(a2+a) B.-a2+4=(a+2)(2-a)C.a2-10a+25=a(a-10)+25 D.a2-2a+1=(a+1)25.如圖,△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,則AD的長(zhǎng)度等于 ()A.7 B.8 C.10 D.116.(2024鎮(zhèn)江中考)下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是 ()A.長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類 B.某班每位同學(xué)視力情況C.某市家庭年收支情況 D.某品牌燈泡使用壽命7.若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)2+a2+b2-c2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.(2025武威涼州區(qū)期中)如圖所示,在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為 ()A.5 B.-5 C.-3 D.39.(2024眉山中考)如圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”,是由四個(gè)全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為4,現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為 ()A.24 B.36 C.40 D.4410.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作MN∥BC交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.下列結(jié)論:①△BMO和△CNO都是等腰三角形;②MN=MB+NC;③MB=NC;④BC=BM+CN;⑤△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC.其中正確的有 ()A.①②③ B.①②⑤ C.③④ D.②④⑤二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.某中學(xué)為了解本校2000名學(xué)生所需運(yùn)動(dòng)服尺碼,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,這次抽樣調(diào)查的樣本容量是.

12.計(jì)算:32024×-132025=13.如圖,兩條直線m、n被直線l所截,已知∠1≠∠2.求證:m與n不平行.用反證法證明時(shí),假設(shè)為.

14.如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,CD=5,△BCE的周長(zhǎng)為24,則BE=.

15.(2024湖南中考)如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA、BC上分別截取線段BE、BF,使BE=BF;分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,在∠ABC內(nèi),兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N.若MN=2,AD=4MD,則AM=.16.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點(diǎn)E在邊AC上,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,且AE=EC=CD,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,若EF=3,則:(1)∠AFE的度數(shù)是;

(2)DF的長(zhǎng)是.

三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)計(jì)算:(1)(-4)2-64+3-27(2)(2x+3y)(3x-2y);(3)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3.18.(6分)因式分解:(1)a2b-10ab+25b; (2)4a2(a-b)+(b-a).19.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x,其中x=12,y20.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算術(shù)平方根是3.(1)求a、b的值;(2)求a+b的平方根.21.(10分)(2024廣西中考)如圖,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E;(要求:保留作圖痕跡,不寫作法,標(biāo)明字母)(2)在(1)所作的圖中,連結(jié)BE,若AB=8,求BE的長(zhǎng).22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=12,AB=16,CD=15,BC=25.(1)求BD的長(zhǎng);(2)求四邊形ABCD的面積.四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(8分)(2025武威涼州區(qū)期末)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E,連結(jié)EA,EA平分∠DEF.(1)求證:AF=AD;(2)若BF=7,DE=3,求CE的長(zhǎng).24.(10分)下列是多項(xiàng)式x2-6x+5因式分解的過程:x2-6x+5=x2-6x+9+5-9=(x-3)2-4=(x-3+2)(x-3-2)=(x-1)(x-5).請(qǐng)利用上述方法解決下列問題.(1)因式分解:x2+8x-9;(2)若x>5,試比較x2-4x-5與0的大小關(guān)系.25.(10分)如圖,點(diǎn)E在AB上,∠A=∠B,AD=BE,AE=BC,F是CD的中點(diǎn).(1)求證:△AED≌△BCE;(2)求證:EF⊥CD;(3)若∠CEA=80°,∠B=60°,求∠ECD的度數(shù).26.(10分)全球已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代,大數(shù)據(jù)是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大,類型多樣且信息傳播速度快的數(shù)據(jù)庫(kù)體系.大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值.為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)),下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分的圓心角的度數(shù)是;

(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)寫出兩條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息.27.(12分)在綜合實(shí)踐課上,老師以“含30°角的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展如下數(shù)學(xué)活動(dòng);在等腰三角形紙片ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,將一塊含30°角的足夠大的直角三角板PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),三角板的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C,并與CB的夾角為α(∠PCB=α),斜邊PN交AC于點(diǎn)D.(1)特例感知當(dāng)∠BPC=110°時(shí),α=°,點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP逐漸變(填“大”或“小”);

(2)思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出夾角α的大小;若不可以,請(qǐng)說明理由.

【詳解答案】1.B2.C3.B解析:A.x6÷x2=x4,故A不符合題意;B.5x3·3x5=15x8,故B符合題意;C.(x+2)(x-2)=x2-4,故C不符合題意;D.5x-2x=3x,故D不符合題意.故選B.4.B解析:A.2a2-4a=2a(a-2),不合題意;B.-a2+4=4-a2=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-a),符合題意;C.a2-10a+25=(a-5)2,不合題意;D.a2-2a+1=(a-1)2,不合題意.故選B.5.D解析:∵△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,∴AC=AB+BC=4+3=7.∴BD=AC=7.∴CD=BD-BC=7-3=4.∴AD=AC+CD=7+4=11.故選D.6.B解析:A.長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類,適合抽樣調(diào)查,不符合題意;B.某班每位同學(xué)視力情況,適合普查,符合題意;C.某市家庭年收支情況,適合抽樣調(diào)查,不符合題意;D.某品牌燈泡使用壽命,適合抽樣調(diào)查,不符合題意.故選B.7.C解析:∵(a-b)2+a2∴a-b=0,a2+b2-c2=0.∴a=b,a2+b2=c2.∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.8.B解析:由題意,得|a|=12+2∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為-5.故選B.9.D解析:如圖,直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,∵圖1中大正方形的面積是24,∴a2+b2=c2=24.∵小正方形的面積是4,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=4.∴ab=10.∴圖2中最大的正方形的面積為c2+4×12ab故選D.10.B解析:∵M(jìn)N∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB.∵BO是∠ABC的平分線,CO是∠ACB的平分線,∴∠OBC=∠MBO,∠NCO=∠OCB.∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO.∴△BMO、△CNO都是等腰三角形.故①正確;∴MO=MB,NO=NC,即有MN=MO+NO=MB+NC.故②正確;∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC.故⑤正確;③在AB=AC條件下成立,但本題沒有這個(gè)條件;④明顯錯(cuò)誤.①②⑤正確.故選B.11.100解析:樣本是在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取的100名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)服尺碼,故樣本容量為100.12.-13解析:原式=32024×-13=3×=(-1)2024×-=-1313.m∥n14.7解析:∵BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,CD=5,∴BC=2CD=10,CE=BE.∵△BCE的周長(zhǎng)為24,∴BC+BE+CE=BC+2BE=24,即10+2BE=24.∴BE=7.15.6解析:由作圖過程可知,BP為∠ABC的平分線,∵AD是邊BC上的高,∴AD⊥BC.∵M(jìn)N⊥AB,∴MD=MN=2.∴AD=4MD=8.∴AM=AD-MD=6.16.(1)90°(2)9解析:(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴∠ACB=∠A=60°.∵EC=CD,∴∠D=∠CED.∵∠ACB是△CED的外角,∴∠ACB=∠D+∠CED.∴∠D=∠CED=12∠ACB=1∴∠AEF=∠CED=30°.在△AEF中,∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=180°-(60°+30°)=90°.(2)過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H,如圖所示.則∠CHE=90°.∵EC=CD,∴DH=EH,DE=2EH.在△AEF和△CEH中,∠AFE∴△AEF≌△CEH(AAS).∴EH=EF=3.∴DE=2EH=6.∴DF=EF+DE=3+6=9.17.解:(1)原式=16-8-3=5.(2)原式=6x2-4xy+9xy-6y2=6x2+5xy-6y2.(3)原式=27a6b3·4a2b8÷6a5b3=108a8b11÷6a5b3=18a3b8.18.解:(1)a2b-10ab+25b=b(a2-10a+25)=b(a-5)2.(2)4a2(a-b)+(b-a)=4a2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4a2-1)=(a-b)(2a+1)(2a-1).19.解:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x=(9x2-y2+x2-2xy+y2+2x2-4xy)÷2x=(12x2-6xy)÷2x=6x-3y,當(dāng)x=12,y原式=6×12=3+12=15.20.解:(1)∵3a+2的立方根是2,3a+b-1的算術(shù)平方根是3,∴3a+2=23=8,3a+b-1=32=9.解得a=2,b=4.(2)∵a=2,b=4,∴a+b=2+4=6.∴a+b的平方根為±6.21.解:(1)如圖所示.(2)∵DE垂直平分線段AB,∴EB=EA.∴∠EBA=∠A=45°.∴∠BEA=90°.∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12AB∴利用勾股定理可得BE=32.22.解:(1)∵∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2.∴BD2=122+162.∴BD=20.(2)∵BD2+CD2=202+152=625,BC2=252=625,∴BD2+CD2=BC2.∴△CBD是直角三角形,∠CDB=90°.∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=12×12×16+1=246.23.(1)證明:∵∠D=90°,∴AD⊥DE.∵EA平分∠DEF,∴∠AED=∠AEF.又∵AF⊥EF,∴AF=AD.(2)解:在Rt△ABF和Rt△ACD中,AB=∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).∴BF=CD=7.∵DE=3,∴CE=CD-DE=7-3=4.24.解:(1)x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2-25=(x+4+5)(x+4-5)=(x+9)(x-1).(2)x2-4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5),∵x>5,∴(x+1)(x-5)>0.∴x2-4x-5>0.25.(1)證明:在△AED和△BCE中,∵AD∴△AED≌△BCE(SAS).(2)證明:∵△AED≌△BCE,∴DE=EC.又∵F是CD的中點(diǎn),∴EF⊥CD.(3)解:∵∠CEA=80°,∠B=60°,∴∠BCE=∠CEA-∠B=80°-60°=20°.∵△AED≌△BCE,∴∠AED=∠BCE=20°.∴∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°.∵DE=EC,∴∠ECD=∠EDC=180°-100°226.解:(1)1000144°(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有1000-(250+200+400)=150(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖知,關(guān)注交通信息的人數(shù)最多;由條形統(tǒng)計(jì)圖知,關(guān)注交通信息的人數(shù)是關(guān)注教育資