2/24專題03圓錐曲線中?？嫉亩?jí)結(jié)論題型1圓錐曲線中的點(diǎn)差法題型9橢圓焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題題型2拋物線焦半徑焦點(diǎn)弦長(zhǎng)題型10雙曲線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題題型3橢圓的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)題型11橢圓雙曲線共焦點(diǎn)與離心率的關(guān)系題型4雙曲線的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)及定值題型12雙曲線中的面積定值題型5拋物線的焦半徑倒數(shù)之和為定值題型13圓錐曲線的切點(diǎn)弦方程題型6橢圓的焦半徑倒數(shù)之和為定值題型14橢圓離心率與焦點(diǎn)三角形底角的關(guān)系題型7圓錐曲線中的焦比與離心率題型15圓錐曲線的第三定義題型8橢圓雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積問題題型16橢圓焦點(diǎn)三角形最大張角與離心率關(guān)系2/24題型一圓錐曲線中的點(diǎn)差法（共3小題）1．(25-26高二上·貴州部分學(xué)校·期中)已知直線l與橢圓C:x214+y26=1交于A,B兩點(diǎn)，若線段2．(25-26高三上·河南部分校·期中)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，斜率為2的直線l交C于M、N兩點(diǎn)，P為C上異于M、N的點(diǎn)，且MP⊥NP．直線MP、NP均不過坐標(biāo)原點(diǎn)O．設(shè)△MOP與△NOP的重心分別為D、E，△MNP的外心為T，直線OD、OE、OT的傾斜角分別為α3．(23-24高二下·廣東·調(diào)研)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B在拋物線E:x2=4y上，且OA?OB=0,OD=OA+OB.記點(diǎn)D的軌跡為曲線G，若直線l題型二拋物線焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)（共3小題）4．已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，AB=10，AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則A．2 B．23 C．4 D．5．(24-25高二上·安徽亳州普通高中·期末)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（B在x軸上方），且BF=36．(23-24高二上·江蘇常州·期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為拋物線C:y2=4x上兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若AF=3FB題型三橢圓的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)（共3小題）7．(24-25高二上·浙江臺(tái)州·期末)已知橢圓E:x25+y2b2=1(0<b<5)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2A．x25+C．x25+8．(23-24高二下·安徽級(jí)示范高中培優(yōu)聯(lián)盟·)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，y軸右側(cè)的兩點(diǎn)A，B在橢圓Γ上，且直線AB與圓O：A．12 B．35 C．349．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為e．傾斜角為120°的直線與A．12 B．33 C．32題型四雙曲線的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)及定值（共3小題）10．(24-25高三上·江蘇蘇州第三中學(xué)·月考)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為7，離心率e=322，過左焦點(diǎn)F的直線11．已知雙曲線C:x24?y22=1的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交雙曲線C12．(23-24高二上·福建晉江第一中學(xué)·期中)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)焦距為10，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)題型五拋物線的焦半徑倒數(shù)之和為定值（共3小題）13．(25-26高二上·江西九江匡廬星瀚高級(jí)中學(xué)·月考)已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C交于A．焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4B．1C．若AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則AFD．若2BF=14．(25-26高二上·廣西柳州第一中學(xué)·期中)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為3的直線l與拋物線C交于點(diǎn)A,?B兩點(diǎn)（點(diǎn)A．p=4 B．AFC．1AF+115．(25-26高三上·湖南益陽(yáng)·)已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F4,0，過F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，則A．?73 B．112 C．1題型六橢圓的焦半徑倒數(shù)之和為定值（共3小題）16．(25-26高二上·重慶巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)·月考)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最早用不斷分割法求橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的π倍．已知橢圓C:x225+y29=1，F(xiàn)1、FA．橢圓C的面積為15B．若△PF1F2C．橢圓上存在4個(gè)點(diǎn)P，使得△PFD．若直線PF1交橢圓于另一點(diǎn)Q17．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一個(gè)焦點(diǎn)為F，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若過F的直線與橢圓C18．拋物線有一性質(zhì)：“過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F的弦AB滿足AF+BF=2pAFBF．”那么類比拋物線，對(duì)于橢圓A．23 B．43 C．13題型七圓錐曲線的焦比與離心率（共3小題）19．已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22．設(shè)l為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于20．(22-23高三·理科數(shù)學(xué)-·)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)F1A．33或23 B．22或55 C．21．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知橢圓M:y2a2+x2b2=1a>b>0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，過橢圓M的上焦點(diǎn)F作斜率為kk>0的直線l，直線A．23913 B．396 C．2題型八橢圓雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積問題（共3小題）22．(25-26高二上·河南新鄉(xiāng)·期中)已知橢圓C:x29+y25=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A．433 B．833 C．23．(25-26高二上·黑龍江牡丹江第一高級(jí)中學(xué)·期中)已知點(diǎn)P為橢圓C：x24+y29=1上的一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，A．33 B．433 C．924．(25-26高二上·河北邢臺(tái)卓越聯(lián)盟·期中)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為A．32 B．33 C．6 題型九橢圓焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題（共3小題）25．(25-26高二上·重慶名校聯(lián)盟·)設(shè)點(diǎn)F1、F2為橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，離心率e=22，M是橢圓上與F1、F26．(25-26高二上·河南部分重點(diǎn)中學(xué)·)已知M是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是27．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2題型十雙曲線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題（共3小題）28．(25-26高二上·江蘇揚(yáng)州廣陵區(qū)揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)·期中)已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C:x2?y2=4的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C的左支和右支分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)r1、r2分別為△AF1F29．(25-26高三上·江西吉安西路七?！?雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，S△PF130．（湖北省騰云聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1b>a>0的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線上任一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，記垂足分別為A，B，有F1F2題型十一橢圓雙曲線共焦點(diǎn)與離心率的關(guān)系（共3小題）31．(25-26高二上·湖北黃梅縣第一中學(xué)·)如圖，F(xiàn)1,F2是雙曲線C1:x2?y23=1A．a(chǎn)B．△AF1F2C．若F1F2=D．若AF132．（河南省洛陽(yáng)市強(qiáng)基聯(lián)盟2023屆新高三摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）已知F是橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)，A為橢圓C1的下頂點(diǎn)，雙曲線C2：x2m2?y2n2=1（m>033．(24-25高二上·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)等五校·期末)如圖，P是橢圓C1:x2a2+y2b2=1a>b>0與雙曲線CA．PF1=a+m，PF2C．tanθ2=nb D．若題型十二雙曲線中的面積定值（共3小題）34．已知雙曲線C：x2?y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1=2PF2，過點(diǎn)A．cos∠MON=13C．PM=PN 35．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l1、l2的方程分別為y=x、y=?x，過點(diǎn)P作l1、l2的垂線，垂足分別為A、B，四邊形OAPB的面積為1，點(diǎn)P的軌跡為曲線A．圓O:x2+B．曲線y=x+1x與C．C上存在三點(diǎn)E、F、G，使得△EFG為等邊三角形D．C在點(diǎn)P處的切線與l1、l2分別交于M、N兩點(diǎn)，則36．(23-24高二上·江西上饒·期末)已知雙曲線C:x2?y2b2=1b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且直線PA．雙曲線C的漸近線方程為y=±3x C．離心率e=3 D．題型十三圓錐曲線的切點(diǎn)弦方程（共3小題）37．(24-25高二上·新疆烏魯木齊第六十八中學(xué)·期中)過橢圓C:x24+y23=1上的點(diǎn)Ax1,38．(23-24高二·3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（精練）-·)過點(diǎn)P(3,4)作雙曲線C：x2?y2=139．(24-25高三上·河北部分學(xué)校·期末)過直線y=x?3上一點(diǎn)M引拋物線x2=4y的兩條切線MA,MB,A,B為切點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為F，則F到AB距離的最大值為題型十四橢圓的離心率與焦點(diǎn)三角形底角的關(guān)系（共3小題）40．(25-26高二上·陜西渭南大荔縣大荔中學(xué)·)已知橢圓C：y2a2+x2b2=1（a>b>0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M41．設(shè)F1、F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P42．(25-26高三上·江蘇如皋·調(diào)研)橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F題型十五圓錐曲線的第三定義（共3小題）43．(24-25高二下·湖南常德臨澧縣第一中學(xué)·月考)已知橢圓C:x24+y23=1，A1,A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1(1)若Q為橢圓C上（除A1、A2外）任意一點(diǎn)，求直線(2)若直線MA2與直線NA2的斜率分別是k144．(22-23高二上·福建上杭縣第二中學(xué)·月考)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，A，B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P45．如圖所示，P是雙曲線x24?y2=1右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點(diǎn)，A1,A2分別是左右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線題型十六橢圓焦點(diǎn)三角形最大張角與離心率的關(guān)系（共3小題）46．(25-26高二上·重慶南開中學(xué)·期中)已知橢圓C:x24+y2b2=1b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A．0,2 B．(0,3] C．3,247．(25-26高二上·浙江環(huán)大羅山聯(lián)盟·期中)已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PA．0,12 B．0,32 C．48．(25-26高二上·湖北沙中學(xué)·期中)已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1（aA．π3 B．π2 C．2π3

專題03圓錐曲線中?？嫉亩?jí)結(jié)論題型1圓錐曲線中的點(diǎn)差法題型9橢圓焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題題型2拋物線焦半徑焦點(diǎn)弦長(zhǎng)題型10雙曲線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題題型3橢圓的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)題型11橢圓雙曲線共焦點(diǎn)與離心率的關(guān)系題型4雙曲線的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)及定值題型12雙曲線中的面積定值題型5拋物線的焦半徑倒數(shù)之和為定值題型13圓錐曲線的切點(diǎn)弦方程題型6橢圓的焦半徑倒數(shù)之和為定值題型14橢圓離心率與焦點(diǎn)三角形底角的關(guān)系題型7圓錐曲線中的焦比與離心率題型15圓錐曲線的第三定義題型8橢圓雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積問題題型16橢圓焦點(diǎn)三角形最大張角與離心率關(guān)系題型一圓錐曲線中的點(diǎn)差法（共3小題）1．(25-26高二上·貴州部分學(xué)校·期中)已知直線l與橢圓C:x214+y26=1交于A,B兩點(diǎn)，若線段【答案】6【來源】貴州省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】利用點(diǎn)差法列方程，整理求得直線l的斜率.【詳解】依題意可知，直線l的斜率存在.設(shè)直線l的斜率為k,Ax則x1214+y因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為?2,1，所以k=y故答案為：62．(25-26高三上·河南部分?！て谥?已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，斜率為2的直線l交C于M、N兩點(diǎn)，P為C上異于M、N的點(diǎn)，且MP⊥NP．直線MP、NP均不過坐標(biāo)原點(diǎn)O．設(shè)△MOP與△NOP的重心分別為D、E，△MNP的外心為T，直線OD、OE、OT的傾斜角分別為α【答案】7【來源】河南省部分校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到重心的坐標(biāo)，得到OD、OE、OT的斜率，根據(jù)點(diǎn)差法結(jié)合已知條件可求出b2a2【詳解】設(shè)Mx1,y1因?yàn)镸、N、P都在雙曲線C:x所以x12a2?△MOP與△NOP的重心分別DxEx直線OD、OE的斜率分別為：kOD=y所以tanα=kOD△MNP的外心為T是三角形三邊重直平分線的交點(diǎn)，因?yàn)镸P⊥NP，所以△MNP是直角三角形，其外心T是三角形斜邊MN的中點(diǎn)，所以Tx1+x2所以tanγ=①?②得x12?x2同理可得kMP?k由題意可知kMN=2，所以b2a2所以該雙曲線的離心率為e=c故答案為：7.3．(23-24高二下·廣東·調(diào)研)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B在拋物線E:x2=4y上，且OA?OB=0,OD=OA+OB.記點(diǎn)D的軌跡為曲線G，若直線l【答案】12【來源】廣東省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月統(tǒng)一調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】設(shè)直線OA:y=kx，則OB:y=?1kx，結(jié)合已知用k表示出A,B,D【詳解】顯然OA,OB斜率均存在，設(shè)直線OA:y=kx，則OB:y=?1kx，聯(lián)立y=kxx2設(shè)Dx,y，則x=4k?4k設(shè)Mx1,y1則kMN故答案為：12題型二拋物線焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)（共3小題）4．已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，AB=10，AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則A．2 B．23 C．4 D．【答案】A【來源】貴州省貴州大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三下學(xué)期5月底質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)拋物線定義有|AB|=x1+【詳解】設(shè)Ax由拋物線定義知：|AB|=x1+x2所以8+p=10，即p=2.故選：A.5．(24-25高二上·安徽亳州普通高中·期末)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（B在x軸上方），且BF=3【答案】3【來源】安徽省亳州市普通高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)給定條件，作出幾何圖形，借助圖形并結(jié)合拋物線的定義求解即得.【詳解】過A，B分別作準(zhǔn)線x=?p2的垂線，垂足分別為D，過A作直線BE的垂線，垂足為G，依題意，AF=AD=由BF=3AF，得AB=4因此cos∠ABG=BGAB所以l的斜率為tan60°=故答案為：36．(23-24高二上·江蘇常州·期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為拋物線C:y2=4x上兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若AF=3FB【答案】433【來源】江蘇省常州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，求出直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB，再由點(diǎn)到直線的距離公式，求出△AOB的高，即可求得△AOB的面積．【詳解】由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線AB的斜率為正，如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)A作AD垂直于l且交l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC垂直于l且交l于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BE垂直于AD且交AD于E，則AB=2AE，所以直線AB的傾斜角為又F1,0，故直線AB的方程為y=聯(lián)立y=3x?1y2=4x，消y整理得3x2則A3,23，B1又原點(diǎn)到直線AB的距離為d=32，所以當(dāng)直線AB的斜率為負(fù)，即直線AB的傾斜角為120°時(shí)，同理可求．故答案為：43題型三橢圓的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)（共3小題）7．(24-25高二上·浙江臺(tái)州·期末)已知橢圓E:x25+y2b2=1(0<b<5)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2A．x25+C．x25+【答案】D【來源】浙江省臺(tái)州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題【分析】先證明焦半徑公式，然后根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)求得GF1=ex0+c，進(jìn)一步得GO=e【詳解】先證明焦半徑公式，對(duì)于橢圓方程：x2由橢圓上任意點(diǎn)P(x,y)及左、右焦點(diǎn)F1(?c,0)、得P=c同理，PF根據(jù)橢圓方程知，ca∈(0,1),|x|≤a?a>c故橢圓x2a2+y如圖,設(shè)△MF1F由圓的性質(zhì)可知GF則GF又GF1+GF2=2c則x1=ex0，由x0=5所以橢圓E的方程為x2故選：D8．(23-24高二下·安徽級(jí)示范高中培優(yōu)聯(lián)盟·)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，y軸右側(cè)的兩點(diǎn)A，B在橢圓Γ上，且直線AB與圓O：A．12 B．35 C．34【答案】D【來源】安徽省級(jí)示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期春季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題【分析】首先證明橢圓的焦半徑公式，記AB與圓O:x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，Ax1,y1，B【詳解】首先證明橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）上任意一點(diǎn)P(x,y)證明：因?yàn)镕1(?c,0)、所以P==c同理可得PF根據(jù)橢圓方程知，ca∈(0,1),|x|≤a?a>c故橢圓x2a2+y記AB與圓O:x2+y2=b2相切于點(diǎn)則AQ2=x所以AQ2=1?b2所以AQ+AF=a，同理可得BQ+BF所以2a=15，則a=152，又焦距2c=12，所以所以離心率e=c故選：D9．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為e．傾斜角為120°的直線與A．12 B．33 C．32【答案】A【來源】湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期5月壓軸卷數(shù)學(xué)試題（二）【分析】設(shè)Ax1,y1【詳解】設(shè)Ax1,y1消去y1，得x注意到x1≤a，則a+ex同理，BF=x2∵AB的傾斜角為120°，∴直線的斜率k=?3根據(jù)弦長(zhǎng)公式，可得AB=由ABAF?BF=2∵AB故選：A題型四雙曲線的焦半徑與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)及定值（共3小題）10．(24-25高三上·江蘇蘇州第三中學(xué)·月考)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為7，離心率e=322，過左焦點(diǎn)F的直線【答案】2【來源】江蘇省蘇州市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線方程及左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再按直線AB斜率存在與否分類設(shè)出其方程，并與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求出|AF|,|BF|即可計(jì)算得解.【詳解】令雙曲線C:x2a2?依題意，bca2+b2雙曲線C的方程為x22?y27=1由y=k(x+3)7x2?2y設(shè)A(x1,y1|AF|=(x1由|AF|+|BF|=λ|AF|?|BF|，得λ==?2當(dāng)直線AB⊥x時(shí)，由x=?37x2?2y所以λ=2故答案為：211．已知雙曲線C:x24?y22=1的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交雙曲線C【答案】2【來源】微點(diǎn)16雙曲線方程與性質(zhì)（二）【講】-同步微點(diǎn)進(jìn)階【分析】利用焦半徑公式可證1AF【詳解】設(shè)∠AFO=α，則∠BFO=πAF=所以1AF從而AF+BF=2故答案為：2.12．(23-24高二上·福建晉江第一中學(xué)·期中)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)焦距為10，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)【答案】?【來源】福建省晉江市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】先計(jì)算雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由焦半徑公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知F1代入雙曲線方程有yA又△AF1F2的面積為所以雙曲線方程為：x2設(shè)Px則PF同理PF因?yàn)閤0>4故答案為：?8題型五拋物線的焦半徑倒數(shù)之和為定值（共3小題）13．(25-26高二上·江西九江匡廬星瀚高級(jí)中學(xué)·月考)已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C交于A．焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4B．1C．若AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則AFD．若2BF=【答案】ABD【來源】江西省九江市匡廬星瀚高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【分析】對(duì)A，由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程可求解判斷；對(duì)BCD，設(shè)直線l:x=my+2，設(shè)Ax【詳解】對(duì)于A：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F2,0所以焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，A正確；對(duì)于B：設(shè)直線l:x=my+2，設(shè)Ax則由x=my+2y2=8x所以y1又由拋物線定義可得AF=所以1AF對(duì)于C：若AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則y1+y所以AF=y1對(duì)于D：若2BF=AF，則2m所以14y1+y所以2y22?y1y所以?12y所以S△AOF故選：ABD.14．(25-26高二上·廣西柳州第一中學(xué)·期中)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為3的直線l與拋物線C交于點(diǎn)A,?B兩點(diǎn)（點(diǎn)A．p=4 B．AFC．1AF+1【答案】ABC【來源】廣西柳州市第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】直線l與拋物線C聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，由AF=8，求得p=4【詳解】設(shè)Ax1,因?yàn)镕p2,0，直線的斜率為3，則設(shè)直線l

聯(lián)立方程y2=2pxy=3x?p2，消去y又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，則x2<p因?yàn)锳F=x1+p因?yàn)锽F=x2且1AF因?yàn)锳B=且直線l的方程為y=3x?2，即為原點(diǎn)到直線l的距離為d=2所以S△AOB故選：ABC.15．(25-26高三上·湖南益陽(yáng)·)已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F4,0，過F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，則A．?73 B．112 C．1【答案】C【來源】湖南省益陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p，設(shè)出A，B坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線，利用設(shè)而不求思想結(jié)合基本不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為∵焦點(diǎn)為F4,0，∴p2=4，得p=8當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，易得A(4,8)，B(4,?8)，則則BF9當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)斜率為k，Ax1,則直線AB的方程為y=k(x?4)，(k≠0)，代入y可得k2x?42則x1+x過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為則AF=AM=1=8+則1AF于是，BF9當(dāng)且僅當(dāng)BF9=4綜上：因718>16,故故選：C.題型六橢圓的焦半徑倒數(shù)之和為定值（共3小題）16．(25-26高二上·重慶巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)·月考)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最早用不斷分割法求橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的π倍．已知橢圓C:x225+y29=1，F(xiàn)1、FA．橢圓C的面積為15B．若△PF1F2C．橢圓上存在4個(gè)點(diǎn)P，使得△PFD．若直線PF1交橢圓于另一點(diǎn)Q【答案】AD【來源】重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)橢圓面積公式直接求解判斷A；利用焦點(diǎn)三角形面積公式建立方程求解判斷B；分類討論求解點(diǎn)P的個(gè)數(shù)判斷C；由余弦定理求出橢圓焦半徑，代入化簡(jiǎn)即可判斷D.【詳解】由橢圓C:x225+y所以橢圓C的面積為abπ因?yàn)椤鱌F1F由12知tan∠F1當(dāng)點(diǎn)P在橢圓的上，下頂點(diǎn)時(shí)，滿足△F又因?yàn)閍?c=1≤PF2≤a+c=9，F(xiàn)1同理，滿足PF1=綜上可得，滿足△F1P在△PF1F即PF整理得PF1=所以1P故選：AD．

17．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一個(gè)焦點(diǎn)為F，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若過F的直線與橢圓C【答案】3【來源】專項(xiàng)覺醒1橢圓的最值問題【分析】利用焦點(diǎn)弦性質(zhì)1FP【詳解】因?yàn)闄E圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，所以a=2，由e=32得，c=由焦點(diǎn)弦的性質(zhì)得1PF故PF+2QF=PF+2故答案為：3418．拋物線有一性質(zhì)：“過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F的弦AB滿足AF+BF=2pAFBF．”那么類比拋物線，對(duì)于橢圓A．23 B．43 C．13【答案】B【來源】專項(xiàng)練—數(shù)學(xué)思想與方法1【分析】當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，直接求出λ，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，故可設(shè)直線l的方程為x=my+1，設(shè)Ax1,【詳解】由題意可知F21,0，且當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，AF2B當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，故可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由x24+y2設(shè)Ax1,y1，B由x1=myx1x2AF2=2?AF2+即4?43m故選：B．題型七圓錐曲線的焦比與離心率（共3小題）19．已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22．設(shè)l為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于【答案】9+427【來源】大招22第二焦半徑公式【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，然后由MFNF【詳解】

因?yàn)閏a=22，a2設(shè)Ax所以橢圓x2a2+y所以直線AB方程為y=3聯(lián)立x2+2y2=2則y1所以y1令y1y2=t，則解得t=?9±427，所以MF故答案為：9+427或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，解答本題的關(guān)鍵在于將MFNF轉(zhuǎn)化為?20．(22-23高三·理科數(shù)學(xué)-·)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)F1A．33或23 B．22或55 C．【答案】C【來源】理科數(shù)學(xué)-【名校面對(duì)面】2022-2023學(xué)年高三大聯(lián)考（2月）試題【分析】根據(jù)題意，設(shè)出過點(diǎn)F1的直線為x=my?c，與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)關(guān)系，由PF1=3F【詳解】設(shè)過點(diǎn)F1的直線為x=my?c，令P(x1由x2a2易知Δ>0，則y1+由PF1=3F1則y1=?3y2，故y1代入整理得3c又直線BF2⊥PQ，kBF可化為ca2=故選：C．21．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知橢圓M:y2a2+x2b2=1a>b>0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，過橢圓M的上焦點(diǎn)F作斜率為kk>0的直線l，直線A．23913 B．396 C．2【答案】A【來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)AF=4FB和長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的2倍可設(shè)橢圓方程，再聯(lián)立直線和橢圓方程通過韋達(dá)定理可求解出斜率，從而求得【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以a=2b，而c=a2?設(shè)Ax直線l的方程為y=kx+代入橢圓方程可得kx+3b2即k2∵Δ=2∵AF=4FB所以x2=23kb3k2+4因?yàn)閗>0，所以k=2故選：A.題型八橢圓雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積問題（共3小題）22．(25-26高二上·河南新鄉(xiāng)·期中)已知橢圓C:x29+y25=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A．433 B．833 C．【答案】D【來源】河南省新鄉(xiāng)市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】由橢圓的定義及余弦定理進(jìn)行求解．【詳解】在橢圓C中，a2=9，b2由橢圓的定義，得PF在△F1P因?yàn)椤螰1P即16=36?3PF1所以△F1P故選：D.23．(25-26高二上·黑龍江牡丹江第一高級(jí)中學(xué)·期中)已知點(diǎn)P為橢圓C：x24+y29=1上的一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，A．33 B．433 C．9【答案】B【來源】黑龍江省牡丹江市第一高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)橢圓的定義及余弦定理、面積公式即可求解.【詳解】由題可得a=3,b=2，所以c=9?4設(shè)PF1=x,所以x2由余弦定理可得cos60即36?2xy?202xy=1所以S△故選：B.24．(25-26高二上·河北邢臺(tái)卓越聯(lián)盟·期中)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為A．32 B．33 C．6 【答案】A【來源】河北省邢臺(tái)市卓越聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】下面證明雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式，S△P由題意，PF1?則△PF由余弦定理可得:F=P則PF所以S=b由雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式可知S△PF1即b=32故選：A.題型九橢圓焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題（共3小題）25．(25-26高二上·重慶名校聯(lián)盟·)設(shè)點(diǎn)F1、F2為橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，離心率e=22，M是橢圓上與F1、F【答案】2【來源】重慶市名校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合三角形角平分線的性質(zhì)與比例的性質(zhì)，可求MI:【詳解】如圖：連接F因?yàn)镮為△MF1F2的內(nèi)切圓圓心，所以根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)，可得F2又IN平分∠F1MF2，所以M所以MIIN=F2MF2故答案為：226．(25-26高二上·河南部分重點(diǎn)中學(xué)·)已知M是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是【答案】1【來源】河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2025~2026學(xué)年高二上學(xué)期10月末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)橢圓的基本概念，以及角平分線分線段成比例定理，列出各邊長(zhǎng)的關(guān)系，再根據(jù)離心率的定義，求出結(jié)果即可.【詳解】在△MF1F2中，連接F1I,F2I，因I由角平分線分線段成比例定理得：MIIN=M因?yàn)镸F1+又因?yàn)闄E圓的離心率e=ca，所以故答案為：1.27．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2【答案】34/【來源】湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第2次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)橢圓的定義及三角形內(nèi)切圓的幾何性質(zhì)，以及三角形中位線的性質(zhì)可得出.【詳解】在等腰△F1P分別延長(zhǎng)PF2與F1M，交于點(diǎn)G，因?yàn)辄c(diǎn)Q是三角形F1又因F1M⊥PM，故△PMF1與△PMQ全等，所以M為又因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn)，OM所以|F2G|=2|OM|=4所以由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2故答案為：3題型十雙曲線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓問題（共3小題）28．(25-26高二上·江蘇揚(yáng)州廣陵區(qū)揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)·期中)已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C:x2?y2=4的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C的左支和右支分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)r1、r2分別為△AF1F【答案】?23+2【來源】江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】①根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到F2D?F1【詳解】設(shè)△AF1F2內(nèi)切圓與邊所以F1P=F1F2又F2D+F1D=2c所以△AF②同理可證，△BF1F設(shè)r1、r2分別為△AF設(shè)點(diǎn)M、N分別為△AF1F根據(jù)雙曲線的定義可知內(nèi)切圓⊙M與x軸相切于D點(diǎn)，所以MD⊥x軸，同理，NE⊥x軸；又點(diǎn)M、N分別為△AF1F2、△BF注意到Rt△MDF2～Rt△NEF在Rt△NEF2中，EF2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到F229．(25-26高三上·江西吉安西路七校·)雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，S△PF1【答案】2【來源】江西省吉安市西路七校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)角平分線定理、PI=2IM、雙曲線的定義可得Ma2,0，再由切線長(zhǎng)定理、雙曲線的定義得G點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)相似比可得x【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為c，I是△PF1F2的內(nèi)心，連接F2因PI=2IM，則由角平分線定理得PIMI=P∴PF1∴PF1又F1M+F2M=2c設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓I分別切邊PF1，PF2，則由切線長(zhǎng)定理得PD=PE，F(xiàn)1所以PF又因?yàn)镕1G+F2即G點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，則IG⊥x軸，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連IG，得MGGH∴GH=a，所以又因?yàn)镾△PF1F2所以4a2a2?故答案為：2.30．（湖北省騰云聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1b>a>0的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線上任一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，記垂足分別為A，B，有F1F2【答案】4【來源】湖北省騰云聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷【分析】先求出雙曲線C的方程為x24?y212=1，設(shè)直線l的方程為：x=my+4，Mx1,y1x1>2,y1<0,N【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線C：x2a2因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為bx±ay=0,所以點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為:PA=而F1因此由F1F2即3a即3a4?10a2所以由b>a>0得:3a因?yàn)楫?dāng)∠F1P所以12PF1?所以雙曲線C的方程為x2因?yàn)镕1,F2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，所以因?yàn)檫^點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C的右支交于M,N所以設(shè)直線l的方程為：x=my+4，Mx由x=my+4x24依題意得，3m2?1≠0因此y1設(shè)圓G與△MF1F2三邊：由于點(diǎn)M在雙曲線右支上，因此4=MF1?MF2同理可得：HD因此若圓G，H的半徑分別為r1因?yàn)镕1所以12MF1+即r1=?4因?yàn)殡p曲線C的右準(zhǔn)線為：x=1，離心率e=2，所以雙曲線的定義知：MF因此GH====48×12因?yàn)閙<33因此4≤4m所以GH的取值范圍是：4故答案為：4題型十一橢圓雙曲線共焦點(diǎn)與離心率的關(guān)系（共3小題）31．(25-26高二上·湖北黃梅縣第一中學(xué)·)如圖，F(xiàn)1,F2是雙曲線C1:x2?y23=1A．a(chǎn)B．△AF1F2C．若F1F2=D．若AF1【答案】BCD【來源】湖北省黃梅縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)周測(cè)試卷（12.8）【分析】由雙曲線和橢圓共焦點(diǎn)，得到a,b,c的關(guān)系，判斷A，根據(jù)切線長(zhǎng)性質(zhì)和雙曲線的定義得到F1M?F2M=2，再由F1M【詳解】A.由雙曲線C1:x2?B.設(shè)△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓心與邊可得AN=AK，F(xiàn)1又因?yàn)锳F所以F1又F1M+F2可得M的橫坐標(biāo)為1，即I的橫坐標(biāo)為1，故B正確；C.在橢圓C2中，F(xiàn)1A則2F由F1F2=F則C2的離心率e=D.因?yàn)镕1A?則F1A=a+1若AF1⊥A又c=2，b2=a2?則橢圓方程為x2故選：BCD32．已知F是橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)，A為橢圓C1的下頂點(diǎn)，雙曲線C2：x2m2?y2n2=1（m>0【答案】2【來源】河南省洛陽(yáng)市強(qiáng)基聯(lián)盟2023屆新高三摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題【分析】根據(jù)直線AF與C2的一條漸近線平行，得到bc=【詳解】解：設(shè)C1的半焦距為c（c>0），則Fc,0，又所以kAF=bc，又直線所以bc=n所以a2所以a2所以e1又1e當(dāng)且僅當(dāng)e2=2e1，即即1e1+故答案為：233．(24-25高二上·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)等五?！て谀?如圖，P是橢圓C1:x2a2+y2b2=1a>b>0與雙曲線CA．PF1=a+m，PF2C．tanθ2=nb D．若【答案】ACD【來源】遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等五校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【分析】A.利用橢圓和雙曲線的定義，即可求解；BD.應(yīng)用余弦定理整理可設(shè)設(shè)1e1=2【詳解】A.由題意可知，PF1+得PFBD.△PF1F2中，若根據(jù)余弦定理，4c整理為4c2=設(shè)1e1=2則1e1=2cosα>1,因?yàn)?e又因?yàn)?e當(dāng)α+π3=π2，即α=C.在橢圓中，2P=4a整理為PF在雙曲線中，2P整理為PF所以2n21?而0<θ2<故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用橢圓和雙曲線的定義，并在兩個(gè)曲線中正確表示離心率，以及焦點(diǎn)三角形中應(yīng)用余弦定理.題型十二雙曲線中的面積定值（共3小題）34．已知雙曲線C：x2?y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1=2PF2，過點(diǎn)A．cos∠MON=13C．PM=PN 【答案】BCD【來源】第三部分檢測(cè)小卷第七周檢測(cè)小卷23【分析】根據(jù)∠MON為雙曲線漸近線的夾角求出對(duì)應(yīng)的值即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)三角形的面積公式可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)題意寫出切線方程，求出M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)，根據(jù)三角形的面積公式可判斷D選項(xiàng)【詳解】易得C的漸近線方程為y=±2x，設(shè)漸近線y=2x與x軸的夾角為θ，則tanθ=因?yàn)镻F1=2PF2，根據(jù)雙曲線定義可得PF1?PF2=2a=2設(shè)點(diǎn)Px0,y0，則點(diǎn)P處的切線方程為x又因?yàn)閥02=2x0可知雙曲線與直線有一個(gè)交點(diǎn)，所以，雙曲線C:x2?y2聯(lián)立y=2xx0x?聯(lián)立y=?2xx0x?所以xM+xN=22易得cosθ=33，則OM=3?xM=62x0故選：BCD35．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l1、l2的方程分別為y=x、y=?x，過點(diǎn)P作l1、l2的垂線，垂足分別為A、B，四邊形OAPB的面積為1，點(diǎn)P的軌跡為曲線A．圓O:x2+B．曲線y=x+1x與C．C上存在三點(diǎn)E、F、G，使得△EFG為等邊三角形D．C在點(diǎn)P處的切線與l1、l2分別交于M、N兩點(diǎn)，則【答案】BCD【來源】山東省青島市2025屆高三年級(jí)第一次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷【分析】設(shè)點(diǎn)Px,y，根據(jù)四邊形OAPB的面積為1求出點(diǎn)P的軌跡方程，將曲線C的方程與圓O的方程聯(lián)立，判斷公共解的個(gè)數(shù)，可判斷A選項(xiàng)；將曲線C的方程以曲線y=x+1x的方程聯(lián)立，判斷公共解的個(gè)數(shù)，可判斷B選項(xiàng)；取點(diǎn)E0,2，取直線EF的方程為y=3x+2，取直線EG的方程為y=?3【詳解】易知l1⊥l2，又因?yàn)镻A⊥OA，設(shè)點(diǎn)Px,y，則PA=x?y矩形OAPB的面積為S=PA?PB故曲線C的方程為x2對(duì)于A選項(xiàng)，聯(lián)立x2?y2=2所以，曲線C與圓O有4個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為2,0、?2,0、0,對(duì)于B選項(xiàng)，聯(lián)立y=x+1xx所以，曲線y=x+1x與對(duì)于C選項(xiàng)，不妨取點(diǎn)E0,2，取直線EF的方程為取直線EG的方程為y=?3聯(lián)立y=3x+2y2聯(lián)立y=?3x+2y2由平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式可得EF=同理可得EG=FG=2對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)Px0,先證明出雙曲線x2?y2=2聯(lián)立x0x?y0y=2所以，雙曲線x2?y2=2易知，直線l1、l2的方程可視為設(shè)點(diǎn)Mx1,y1、N由韋達(dá)定理可得x1所以，S△OMN因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Qy0,所以，曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，由對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)P在曲線y2?x2=2故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．36．(23-24高二上·江西上饒·期末)已知雙曲線C:x2?y2b2=1b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且直線PA．雙曲線C的漸近線方程為y=±3x C．離心率e=3 D．【答案】BCD【來源】江西省上饒市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題【分析】設(shè)點(diǎn)Px0,y0，利用斜率公式求出b的值，可得出雙曲線C的漸近線方程，可判斷A選項(xiàng)；寫出切線方程，求出點(diǎn)M、N【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)Px0,y0易知點(diǎn)A1?1,0、A2因?yàn)閎>0，解得b=2，所以，雙曲線C的漸近線方程為y=±對(duì)于B選項(xiàng)，接下來證明雙曲線C:x2?y2聯(lián)立x0x?y又因?yàn)閥02=2x0所以，雙曲線C:x2?y2聯(lián)立y=2xx0x?聯(lián)立y=?2xx0x?

所以，xM所以，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，即PM=對(duì)于C選項(xiàng)，離心率e=c對(duì)于D選項(xiàng)，OM=點(diǎn)P到直線2x?y=0的距離為d=所以，S△OMN故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得a、c的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于a、c的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.題型十三圓錐曲線的切點(diǎn)弦方程（共3小題）37．(24-25高二上·新疆烏魯木齊第六十八中學(xué)·期中)過橢圓C:x24+y23=1上的點(diǎn)Ax1,【答案】?【來源】新疆烏魯木齊市第六十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【分析】利用橢圓的切點(diǎn)弦方程得直線AB的方程為x+ty【詳解】先證橢圓上一點(diǎn)的切線方程：對(duì)于x2a2+y2b證明：當(dāng)該切線存在斜率時(shí)，不妨設(shè)其方程為y=kx+t，與橢圓方程聯(lián)立可得：a2則Δ=2a代入切線方程得n=b于是k=?tma2整理得：mxa由橢圓方程x24+y23=1設(shè)兩切線交點(diǎn)P4,t，易得切線PA的方程為x切線PB的方程為x2由于點(diǎn)P在切線PA、PB上，則x1+ty1聯(lián)立方程x24+y23=1由韋達(dá)定理得y1即y1?y故答案為：?938．(23-24高二·3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（精練）-·)過點(diǎn)P(3,4)作雙曲線C：x2?y2=1【答案】3x?4y?1=0【來源】3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（精練）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)《一隅三反》系列（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）【分析】設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，求得直線PA的方程為y【詳解】設(shè)Ax1,y1則PA:y?y1=k消去y可得：x2整理可得：1?k因?yàn)镻A與雙曲線相切，所以Δ=4∴4y1?k即x1∵x∴x代入可得：y12k所以k=x∴PA:y?y1=同理，切線PB的方程為y2∵P3,4在切線PA,PB上，所以有4∴A,B滿足直線方程4y=3x?1，而兩點(diǎn)唯一確定一條直線，∴直線AB的方程為3x?4y?1=0.故答案為：3x?4y?1=0.39．(24-25高三上·河北部分學(xué)校·期末)過直線y=x?3上一點(diǎn)M引拋物線x2=4y的兩條切線MA,MB,A,B為切點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為F，則F到AB距離的最大值為【答案】2【來源】河北省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】由導(dǎo)數(shù)的意義求出切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求出切線MA和MB方程，然后將Mx0,【詳解】設(shè)Mx0,y0，Ax1MA方程：y?y1=同理MB方程：x2x?2y?2y2=0，將M故Ax1,y1而y0=此為直線AB方程，恒過點(diǎn)H2,3，焦點(diǎn)F0,1，F(xiàn)H=22即為故答案為：22題型十四橢圓的離心率與焦點(diǎn)三角形底角的關(guān)系（共3小題）40．(25-26高二上·