9/9培優(yōu)專題05空間向量與立體幾何核心重難點(diǎn)題型1空間向量的線性運(yùn)算（重點(diǎn)）題型6已知線面角/二面角求參數(shù)（重點(diǎn)）題型2四點(diǎn)共面的推論及其應(yīng)用（難點(diǎn)）題型7求線面角/二面角最值或范圍（難點(diǎn)）題型3用數(shù)量積求模長(zhǎng)/線段長(zhǎng)度（重點(diǎn)）題型8用空間向量求立體幾何中外接球問題（難點(diǎn)）題型4空間向量的數(shù)量積取值范圍類（難點(diǎn)）題型9用空間向量求動(dòng)點(diǎn)問題（難點(diǎn)）題型5用空間向量求點(diǎn)到直線/點(diǎn)到平面的距離（重點(diǎn)）題型10用空間向量求軌跡問題（難點(diǎn)）題型一空間向量的線性運(yùn)算（共3小題）1．(24-25高二上·河南南陽六?！て谀?如圖，在四面體OABC中，設(shè)OA=a,OB=b,OC=c，G為A．16a?C．16a?2．(24-25高二上·天津四校聯(lián)考（咸水沽一中、楊柳青一中、第一百中學(xué)、四十七中學(xué)）·期末)如圖，在四面體OABC中，M為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N，P分別滿足ON=2NM，AP=2

A．13OA+C．13OA+3．(23-24高二上·湖北荊州八縣區(qū)·期末)如圖，三棱錐O－ABC中，M是BC的中點(diǎn)，MN=2NO，設(shè)OA=a，OB=題型二四點(diǎn)共面的推論及其應(yīng)用（共3小題）4．在三棱錐P?ABC中，AB與PC中點(diǎn)分別為M,N，點(diǎn)G為MN中點(diǎn)．若D在PA上滿足PD=23PA，E在PB上滿足PE=34PB，平面DEG交PC5．(25-26高二上·廣東江門新會(huì)區(qū)名冠實(shí)驗(yàn)學(xué)?！て谥?如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，PE=EA,PF=2FB,CG=2GP,H在棱PD上，若

6．(24-25高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期中)如圖所示，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，H為棱PC上的點(diǎn)，且PHPC=13，點(diǎn)G在AH上，且AGAH=m，若G，B，P，題型三用數(shù)量積求模長(zhǎng)/線段長(zhǎng)度（共3小題）7．(24-25高二上·廣西南寧·期末)在平行六面體ABCD?A'B'C'D'中，A．10 B．12 C．22 D．28．(24-25高二上·廣東汕尾·)兩位游客來到汕尾·保利金町灣的“鯨灣生活館”外的樓梯上拍照留念，此時(shí)正好一人站在地面上（B點(diǎn)處），一人站在樓梯斜坡上（A點(diǎn)處），如圖所示．現(xiàn)將樓梯斜坡近似看作斜面，斜面與地面的交線記作直線l，通過測(cè)量得到以下數(shù)據(jù)：斜面與地面所成的坡度角為60°，A點(diǎn)在地面上的投影與B點(diǎn)恰好在直線l的兩側(cè)，A點(diǎn)到直線l的距離為AD，測(cè)得AD=6m，B點(diǎn)到直線l的距離為BC，測(cè)得BC=2m，且測(cè)得CD=4m，則A，BA．217m B．67m C．669．(24-25高二上·河南南陽·期末)二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=2,AC=3,BD=4,CD=6，則該二面角的余弦值為（

）A．310 B．?310 C．7題型四空間向量的數(shù)量積取值范圍類（共3小題）10．(24-25高二上·上海宜川中學(xué)·期末)已知正三棱錐P?ABC，側(cè)棱長(zhǎng)為5，底面邊長(zhǎng)為8，若空間中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M滿足MB+MC=2，則PM11．(25-26高三·上海七寶中學(xué)·)已知a、b、c為空間三個(gè)向量，又|a|=|b|=1且a?b=12，向量c滿足|12．(25-26高二上·遼寧大連濱城高中聯(lián)盟·月考)若空間向量e1、e2滿足e1?3e2=A．833 B．423 C．題型五用空間向量求點(diǎn)到直線/點(diǎn)到平面的距離（共3小題）13．(24-25高二上·浙江金華十?！て谀?已知A，B，C，P是空間中不共面的四點(diǎn)，滿足AB=0,0,c,BC=?a,b,0,AP=a,0,0，若14．(24-25高二上·陜西榆林八校聯(lián)考·期末)在四面體ABCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°，AB=AC=AD=3，點(diǎn)E在棱CD上，CE=2ED，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若BE=xAB+yAC+zAD，則x+y+z=15．(24-25高三下·浙江湖州縣域聯(lián)盟·月考)已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=2AC=2，側(cè)棱AA1=2，若點(diǎn)M，N題型六已知線面角/二面角求參數(shù)（共3小題）16．(25-26高二上·山西臨汾第一中學(xué)?！ぴ驴?如圖，在三棱錐P?ABC中，AB⊥BC,AB=BC=26,PA=PB=PC=4，且D,E分別為AC,PB的中點(diǎn)．點(diǎn)F滿足DF=12

(1)求證：AC⊥PB；(2)當(dāng)CG與平面AEC所成角取得最大值時(shí)，求PG；(3)若二面角E?AC?G的余弦值為714，求PG17．(24-25高二上·廣東肇慶·期末)如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC,?AD//BC，平面PCD⊥平面ABCD，平面PAD與平面PBC的交線為(1)證明：l//(2)已知AD=PD=DC=2,?BC=3,?∠DPC=30°，點(diǎn)Q是l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PB與平面QCD所成角的正弦值為18．(24-25高二下·福建龍巖·期末)如圖，在三棱錐P?ABC中，AC⊥BC，AC=BC=32，PA⊥平面ABC(1)求證：平面PBC⊥平面PAC；(2)若AP=AB，F(xiàn)為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段PB的動(dòng)點(diǎn)，且二面角E?AF?C的余弦值為77，求BE題型七求線面角/二面角最值或范圍（共3小題）19．(24-25高二上·貴州六盤水·期末)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，∠PAD=120°，PA=AD=AB=2，BC=1，M是線段(1)求證：AB⊥PD；(2)設(shè)直線PM與平面ABCD所成的角為θ，求sinθ20．(24-25高一下·四川南充·)如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E為AB的中點(diǎn).將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P的位置，且PE⊥BE，得到如圖2所示的四棱錐P?BCDE，若M為BC的中點(diǎn)，N是棱PB上動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí).①求證：平面EMN⊥平面PBC；②求直線PB與平面EMN所成角的正弦值.(2)若BN=λBP,λ∈21．(24-25高二下·云南楚雄彝族楚雄等5地·期末)如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，(1)證明：EG//平面C(2)求二面角C1題型八用空間向量求立體幾何外接球問題（共3小題）22．(25-26高二上·安徽皖南八?！て谥?如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=CC1=1，E是線段B(1)當(dāng)λ=12時(shí)，證明：A1(2)當(dāng)λ=13時(shí)，求二面角(3)求四面體EA23．(24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰赤峰二中·月考)如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，

(1)是否存在一點(diǎn)G，使得BC1∥面EFG？若存在，指出點(diǎn)(2)若直線EF與平面CFG所成的角的正弦值為22，求三棱錐G?EB(3)求三棱錐B124．(25-26高二上·安徽馬鞍山第二中學(xué)·)在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，O是AD中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=3，AB=2，平面PAB∩平面PCD=l(1)求證：l//(2)如圖，M∈l且PM=1，求點(diǎn)M到平面PBC的距離；(3)設(shè)四棱錐P?ABCD的外接球球心為Q，在線段PB上是否存在點(diǎn)E，使得直線PQ與平面AEC所成的角的正弦值為310535？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)題型九用空間向量求動(dòng)點(diǎn)問題（共3小題）25．(25-26高二上·廣東深圳深圳盟?！て谥?【多選題】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿足A．當(dāng)λ=μ=1時(shí)，A1P//平面ABCD B．當(dāng)λ=1時(shí)，點(diǎn)PC．當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P?A1BC的體積為定值 D．λ=126．(25-26高二上·四川綿陽南山中學(xué)·期中)【多選題】在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點(diǎn)PA．當(dāng)λ+μ=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段B．當(dāng)λ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)PC．當(dāng)μ=12時(shí)，三棱錐D．當(dāng)λ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P使得A27．(25-26高二上·四川達(dá)州外國(guó)語學(xué)校·期中)【多選題】如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AAA．直線PB1B．三棱錐P?BC1C．三棱錐D1?BD．直線PB1與平面BC題型十（用空間向量求軌跡問題共3小題）28．(25-26高二上·浙江七彩陽光新高考研究聯(lián)盟·期中)若E，F(xiàn)為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，則滿足