錯(cuò)誤！未找到引用源。，把＝1代入拋物線得到方程，求出方程的解，進(jìn)一步求出CD過(guò)P作MN⊥CD于M，交軸于N，根據(jù)△CPD∽△BPA，求出PN、PM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S1－S2的值即可。例7：（2011黑龍江大慶8分）已知二次函數(shù))圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于－EQ\F(b,2)．(1)求該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)若該二次函數(shù)圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB長(zhǎng)度的最小值．【答案】解：（1）∵圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），由已知得，解得?！嘣摱魏瘮?shù)圖像頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是不小于3。（2）設(shè)，則是方程的兩個(gè)根?！唷！?。由（1）可知。由于當(dāng)時(shí)，隨著的增大，也隨著增大∴當(dāng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度的最小值為?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)和軸的交點(diǎn)與一元二次方程的關(guān)系，韋達(dá)定理?！痉治觥浚?）先求出的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，即可得出該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。（2）設(shè)，則是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，根據(jù)求出線段AB長(zhǎng)度的最小值。例8：（2012湖南長(zhǎng)沙10分）如圖半徑分別為m，n（0＜m＜n）的兩圓⊙O1和⊙O2相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（4，1），兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，⊙O1與x軸，y軸分別切于點(diǎn)M，點(diǎn)N，⊙O2與x軸，y軸分別切于點(diǎn)R，點(diǎn)H．（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1，四邊形RMO1O2的面積為S2．試探究：是否存在一條經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)、開(kāi)口向下，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為的拋物線？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）由題意可知O1（m，m），O2（n，n），設(shè)過(guò)點(diǎn)O1，O2的直線解析式為y=kx+b，則有：（0＜m＜n），解得?！鄡蓤A的圓心O1，O2所在直線的解析式為：y=x。（2）由相交兩圓的性質(zhì)，可知P、Q點(diǎn)關(guān)于O1O2對(duì)稱．∵P（4，1），直線O1O2解析式為y=x，∴Q（1，4）。如圖1，連接O1Q，O2Q?！逹（1，4），O1（m，m），∴根據(jù)勾股定理得到：。又∵O1Q為小圓半徑，即QO1=m，∴=m，化簡(jiǎn)得：m2﹣10m+17=0①同理可得：n2﹣10n+17=0②由①，②式可知，m、n是一元二次方程x2﹣10x+17=0③的兩個(gè)根，解③得：?！?＜m＜n，∴m=5－，n=5+。∵O1（m，m），O2（n，n），∴d=O1O2=。（3）不存在。理由如下：假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax2+bx+c，∵開(kāi)口向下，∴a＜0。如圖2，連接PQ。由相交兩圓性質(zhì)可知，PQ⊥O1O2?！逷（4，1），Q（1，4），∴。又∵O1O2=8，∴。又∵O2R=5+，O1M=5－，MR=，∴∴，即拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1。∵拋物線過(guò)點(diǎn)P（4，1），Q（1，4），∴，解得?！鄴佄锞€解析式為：y=ax2﹣（5a+1）x+5+4a，令y=0，則有：ax2﹣（5a+1）x+5+4a=0，設(shè)兩根為x1，x2，則有：x1+x2=，x1x2=?！咴趚軸上截得的線段長(zhǎng)為1，即|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，即（）2﹣4（）=1，化簡(jiǎn)得：8a2﹣10a+1=0，解得a=。可見(jiàn)a的兩個(gè)根均大于0，這與拋物線開(kāi)口向下（即a＜0）矛盾?！嗖淮嬖谶@樣的拋物線?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相交兩圓的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)O1（m，m），O2（n，n），利用待定系數(shù)法求出其解析式。（2）根據(jù)P、Q關(guān)于連心線對(duì)稱，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)勾股定理分別表示出O1Q和O2Q，由O1Q=m和O2Q=n得到一元二次方程，求解即可得到m，n的大??；最后由勾股定理求d。（3）假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)殚_(kāi)口向下，所以a＜0；求出S1、S2，從而求得：，即拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1；根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)P（4，1），Q（1，4），用待定系數(shù)法求得其解析式為：y=ax2－（5a+1）x+5+