等腰三角形（第1課時）

1．有________________的三角形是等腰三角形．兩邊相等

2．等腰三角形中，相等的兩邊叫作_____，另一邊叫作_________，兩腰的夾角叫作________，腰和底邊的夾角叫作_______．腰底邊頂角底角ABC腰腰底邊頂角底角底角問題

如圖，在紙上畫一個等腰三角形，把它剪下來．將這個等腰三角形對折，使它的兩腰重合，再展開，找出其中重合的線段和角．

△ACD

沿AD

展開得到△ABC，

如圖，在紙上畫一個等腰三角形，把它剪下來．將這個等腰三角形對折，使它的兩腰重合，再展開，找出其中重合的線段和角．ACD問題即AB＝AC，所以△ABC

是等腰三角形．問題

把剪出的等腰三角形

ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角．ABCD相等的線段相等的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC問題

在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？ABCD

（1）等腰三角形是軸對稱圖形．

（2）∠B＝∠C．

等腰三角形的兩個底角相等．問題ABCD

（3）∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線．（4）BD＝CD，AD

為底邊上的中線．（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高．

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？

如何證明等腰三角形的這些性質(zhì)？問題

分析：由上面的探究過程獲得啟發(fā)，可以利用三角形的全等證明這些性質(zhì)．

方法一、已知：△ABC中，AB＝AC．

求證：∠B＝∠C．

如何證明等腰三角形的這些性質(zhì)？問題

證明：如圖，△ABC

中，AB＝AC，作底邊BC

的中線AD，則BD=CD．ABCDBD＝CD，AD＝AD，AB＝AC，

∴△BAD≌△CAD（SSS）．

∴∠B＝∠C．等腰三角形的兩個底角相等ABCD在△ABD和△ACD中，

∵△BAD≌△CAD，

∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．

等腰三角形ABC

底邊上的中線AD

平分頂角∠A并垂直于底邊BC．ABCD

方法二、已知：△ABC中，AB＝AC．

求證：∠B＝∠C．

證明：如圖，△ABC

中，AB＝AC，作底邊BC

的高線AD．AD＝AD，AB＝AC，

在Rt△BAD和Rt△CAD中，ABCD

∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．

∴∠B＝∠C．

∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形ABC底邊上的高線AD

平分頂角∠A，平分底邊BC．ABCD

方法三、已知：△ABC中，AB＝AC．

求證：∠B＝∠C．

證明：如圖，△ABC中，AB＝AC，作頂角∠BAC的平分線AD，則∠BAD=∠CAD．∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，AB＝AC，

ABCD在△ABD和△ACD中，

∴△BAD≌△CAD（SAS）．

∴∠B＝∠C．

∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線平分底邊BC，并且垂直于底邊BC．ABCD新知

觀看動圖，體會等腰三角形的性質(zhì)．新知

觀看動圖，體會等腰三角形的性質(zhì)．新知

等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；

等腰三角形的性質(zhì)：ABC

數(shù)學(xué)語言：

在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．新知

等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）．ABCD

數(shù)學(xué)語言：

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三線合一）．新知等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）．ABCD數(shù)學(xué)語言：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三線合一）．新知

等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）．ABCD

數(shù)學(xué)語言：

在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三線合一）．2x2xx2xABCD

例如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC

上，且BD＝BC＝AD．求△ABC

各角的度數(shù)．

解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等邊對等角）．

設(shè)∠A＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，

從而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，x2x2x2xABCD

于是在△ABC中，有

∠