2.3實數(shù)（1）——無理數(shù)我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，所有的分數(shù)可以寫成有限小數(shù)或者循環(huán)小數(shù)的形式.例如:是不是所有的數(shù)都可以寫成整數(shù)、有限小數(shù)或者循環(huán)小數(shù)呢?事實上，有很多數(shù)都不能夠用有限小數(shù)或者循環(huán)小數(shù)的形式表示，例如圓周率π.π就是一個無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)(irrationalnumber).2500多年前，古希臘有一位偉大的數(shù)學家——畢達哥拉斯。他最偉大的貢獻就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。據(jù)傳說，當勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，畢達哥拉斯學派的成員們曾經(jīng)殺了99頭牛來大擺筵席，以示慶賀。其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通過勾股定理，發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，邊長為1的正方形的對角線長度并不是有理數(shù)。這下可惹禍了，因為畢達哥拉斯一向認為“萬物兼數(shù)”，而他所說的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的“有理數(shù)”（整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱）。也就是說，他認為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。無理數(shù)的由來數(shù)學史話當希勃索斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數(shù)”存在。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。希勃索斯終于為宣傳科學而獻出了寶貴的生命，這在科學史上留下了悲壯的一頁。正因為希勃索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，數(shù)的概念才得以擴充。從此，數(shù)學的研究范圍擴展到了實數(shù)領域。

注意例1.把下列各數(shù)分別填入相應的集合中：整數(shù)集合分數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合············

∵∴

3.判斷：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)

（

）

（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)

（

）

（3）兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

（

）（

）（

）（6）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)()（7）帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)

（

）（8）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)

（

）√××××√√×

這節(jié)課，我的收獲是---無理數(shù)的常見形式:

①π是無理數(shù);