南充市嘉陵一中高2023級2024年春3月月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，必須使用鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評講）．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最大值為（）A．1 B． C． D．23．在平行四邊形中，（）A． B． C． D．4．已知的值等于（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．6．已知的外接圓圓心為，且，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．（）A．1 B．2 C． D．8．3月30號，眉山東坡半程馬拉松比賽將在四川眉山舉行，為了方便市民觀看，萬達廣場大屏幕屆時會滾動直播賽事，已知大屏幕下端離地面3.5米，大屏幕高3米，若某位觀眾眼睛離地面1.5米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn)，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）（）A． B． C．3 D．2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中錯誤的是（）A．B．若為單位向量，則C．若，則D．對于兩個非零向量，若，則10．已知函數(shù)，則（）A． B．在上單調(diào)遞增C．為的一個對稱中心 D．最小正周期為11．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的最大值為1D．若關(guān)于的方程在上有四個實數(shù)解，則12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最大值為C．的取值范圍為D．存在4個不同的，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量不共線，，則實數(shù)______．14．若，則______．15．已知，，且，則的值為______．16．函數(shù)的值域是______．四、解答題：本大題6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上．17（本題滿分10分）（1）化簡：；（2）已知兩個非零向量和不共線，．求證：三點共線18．（本題滿分12分）已知在中，是邊的中點，且，設(shè)與交于點．記．（1）用表示向量；（2）若，且，求的余弦值．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．21．（本題滿分12分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為等邊三角形，且是偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

高2023級2024年春3月月考數(shù)學(xué)答案1-8ADACCAAB9．BC10．BC11．AD12．BCD13． 14． 15． 16．17．（1）（2），所以，又因為有公共起點，故三點共線．18．【詳解】（1），，．（2）三點共線，由得，，即，，即的余弦值為．19（1）由圖象可知，，設(shè)最小正周期為，，又，且，，函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時，，20．（1），故．（2）由（1）知，則的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質(zhì)易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是．21．【解析】（1）因為，所以．（2）因為，所以，又因為，所以，，所以，又，所以由，解得，所以，又，故，所以．22．【詳解】（1）由可知，點的縱坐標(biāo)為；為等邊三角形，，即函數(shù)的周