與三角形有關(guān)的線段

（第2課時）（1）__________________________．（2）__________________________．

1．三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊

2．三角形具有_________．

穩(wěn)定性

解：如圖，

線段BE，CF

即為所求．

如圖，連接△ABC

的_____A和它所對的邊

BC

的_____D，所得線段AD叫作△ABC

的邊BC上的中線．ABCD

用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的中線嗎？FE三角形的中線頂點中點

你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條中線嗎？問題

一個三角形有三條中線，這三條中線相交于一點．三角形三條中線的交點叫作三角形的重心．

試著說出你的發(fā)現(xiàn)．

如圖，畫△ABC的∠A的________AD，交∠A所對的邊

BC于點D，所得線段AD叫作△ABC的角平分線．

用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩個角的角平分線嗎？ABCD

解：如圖，

線段BE，CF

即為所求．FE三角形的角平分線平分線

你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條角平分線嗎？問題

試著說出你的發(fā)現(xiàn)．三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形的內(nèi)部．

解：如圖，

線段BE，CF即為所求．

如圖，從△ABC

的頂點

A向它所對的邊BC所在直線畫_____，_____為D，所得線段

AD叫作△ABC

的邊

BC

上的高線．ABCD

用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？FE三角形的高垂線垂足

你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高嗎？問題

你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高嗎？問題

試著說出你的發(fā)現(xiàn)．（1）銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.

（2）直角三角形有兩條高恰好是它的兩條直角邊．（3）鈍角三角形有兩條高在三角的外部，兩個垂足落在邊的延長線上.歸納

例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分別是邊BC，AC

上的高，且AD＝6.5，求BE的長．

解：在△ABC

中，AD，BE分別是邊BC，AC

上的高，已知AC＝8，BC＝6，AD＝6.5，根據(jù)三角形面積公式，得

解得即ABCDE歸納

根據(jù)三角形面積公式求高解決與三角形高線和面積有關(guān)的問題時，根據(jù)三角形面積公式可求得不同邊上的高．

例

2

如圖，CD

是△ABC

的中線，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周長差．

分析：根據(jù)

CD是△ABC

的中線，可得BD＝AD．

在△ACD和△BCD中，CD是公共邊，所以△ACD和△BCD的周長差就是AC和BC的差．ABCD

例2

如圖，CD

是△ABC

的中線，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周長差．

解：因為CD是△ABC的中線，所以BD＝AD．所以△ACD

和△BCD的周長差為

(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD)

＝AC－BC＝9－3＝6（cm），即△ACD和△BCD的周長差為6cm．ABCD

三角形中線常見的兩個應(yīng)用（1）根據(jù)中線平分對邊得兩條相等的線段，一般用于求解與三角形的周長有關(guān)的問題；（2）根據(jù)中線把三角形分成面積相等的兩部分，用于求解與面積有關(guān)的問題．歸納

例

3

如圖，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分線；（2）試判斷∠EAF與∠BAC的關(guān)系．

分析：（1）根據(jù)∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD

是△AEF和△ABC

的角平分線；（2）根據(jù)∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝∠BAC．1234ABEDFC

例

3

如圖，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分線；（2）試判斷∠EAF與∠BAC的關(guān)系．

解：（1）AEF

ABC（2）因為∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝

(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝∠BAC．1234AB