整式的乘法（第3課時）1．p(a＋b＋c)＝_____________．一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘________________，再把所得的積相加．2．注意事項(xiàng)：（1）不要出現(xiàn)______現(xiàn)象．（2）計(jì)算時，要注意符號問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它____________，單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時，同號相乘得____，異號相乘得____．（3）運(yùn)算順序：先______，再______，最后______．pa＋pb＋pc多項(xiàng)式的每一項(xiàng)漏乘前面的符號正負(fù)乘方乘除加減3．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是利用________把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為_________________．4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘分三個階段：（1）按分配律寫成_____________________________的形式；（2）按照___________________的運(yùn)算法則運(yùn)算；（3）把所得的____相加．分配律單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和5．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，如果計(jì)算結(jié)果中有同類項(xiàng)，要___________．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘積合并同類項(xiàng)如圖，悅悅家附近的花園有一長方形草坪分成了四塊區(qū)域，植上了不同種類的草皮，你能用幾種方法計(jì)算這個草坪的總面積？問題ⅠⅢⅡⅣbamn解法1：先求這個草坪的長和寬，再求面積，即總面積為(a＋b)(m＋n)．①ⅠⅢⅡⅣbamn解法2：先分別求Ⅰ，Ⅲ和Ⅱ，Ⅳ組成的草坪的面積，再把它們加起來求總面積，即總面積為a(m＋n)＋b(m＋n)．②ⅠⅢⅡⅣbamn解法3：先分別求四塊草坪的面積，再求它們的和，即總面積為am＋an＋bm＋bn．③ⅠⅢⅡⅣbamn因?yàn)棰佗冖郾硎就粋€量，所以(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．ⅠⅢⅡⅣbamn(a＋b)(m＋n)．①a(m＋n)＋b(m＋n)．②am＋an＋bm＋bn．③(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．上面的等式提供了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法．計(jì)算(a＋b)(m＋n)，可以先把其中的一個多項(xiàng)式（如m＋n）看成一個整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．總體上看，(a＋b)(m＋n)的結(jié)果可以看作由a＋b的每一項(xiàng)乘m＋n的每一項(xiàng)，再把所得的積相加而得到的，即(a＋b)(m＋n)一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．＝am＋an＋bm＋bn．例1計(jì)算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（1）(a＋3)(a－2)

＝a·a＋a·(－2)＋3·a＋3×(－2)

＝a2－2a＋3a－6

＝a2＋a－6；例1計(jì)算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（2）(3x＋1)(x＋2)

＝(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2

＝3x2＋6x＋x＋2

＝3x2＋7x＋2；例1計(jì)算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（3）(x－8y)(x－y)

＝x2－xy－8xy＋8y2

＝x2－9xy＋8y2；例1計(jì)算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（4）(a＋b)(a2－ab＋b2)

＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3

＝a3＋b3..1．用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘遍另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘；在沒有合并同類項(xiàng)之前，兩個多項(xiàng)式相乘展開后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是原來兩個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．2．多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括它前面的符號，在計(jì)算時一定要注意確定積中各項(xiàng)的符號．3．展開后有同類項(xiàng)要合并，需化成最簡形式．例2

已知m2－m－2＝0，求代數(shù)式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值．解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)

＝m2－m＋m2－2m＋m－2

＝2m2－2m－2

＝2(m2－m)－2．因?yàn)閙2－m－2＝0，所以m2－m＝2，所以原式＝2×2－2＝2．

當(dāng)已知中沒有直接給出字母的值時，一般按如下步驟解題：

（1）把待求的代數(shù)式用已知的代數(shù)式表示出來；（2）用整體代入的方法求解．歸納例3小瑩說：“我發(fā)現(xiàn)不論n取怎樣的正整數(shù)，代數(shù)式(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1的值都是3的倍數(shù)”．她說得對嗎？解：小瑩的說法對，因?yàn)?/p>

(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1

＝n3－n2＋2n＋n2－n＋2＋2n3－n＋1

＝