消元——解二元一次方程組（第2課時(shí)）

1．將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作____________．

2．把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用______________________表示出來(lái)，再_________________，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)________．

變形

代入

求值

回代

寫(xiě)解

3．代入法解二元一次方程組的一般步驟：消元思想

_____

_____

_____

_____

_____

含另一個(gè)未知數(shù)的式子代入另一個(gè)方程代入法

4．（1）當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的式子時(shí)，可以____________________求解；

（2）若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為_(kāi)__________的方程，則選擇系數(shù)為_(kāi)__________的方程進(jìn)行變形比較簡(jiǎn)單；

（3）若方程組中所有方程中的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，則選__________________的方程變形比較簡(jiǎn)單．直接利用代入消元法1（或－1）1（或－1）系數(shù)的絕對(duì)值較小

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了代入消元法解二元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)代入法解二元一次方程組在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

快遞員把貨物送到客戶(hù)手中稱(chēng)為送件，幫客戶(hù)寄出貨物稱(chēng)為攬件．某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為

120件和

45件，報(bào)酬為

270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為

90件和

25

件，報(bào)酬為

185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？

思考：?jiǎn)栴}中有哪些未知量？

未知量：每送一件和每攬一件的報(bào)酬．

思考：?jiǎn)栴}中有哪些條件？

分析：?jiǎn)栴}中包含兩個(gè)條件：

送

120

件的報(bào)酬＋攬

45件的報(bào)酬＝270元

送

90

件的報(bào)酬＋攬

25件的報(bào)酬＝185元

快遞員把貨物送到客戶(hù)手中稱(chēng)為送件，幫客戶(hù)寄出貨物稱(chēng)為攬件．某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為

120件和

45件，報(bào)酬為

270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為

90件和

25

件，報(bào)酬為

185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？

解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是

x元，每攬一件的報(bào)酬是y元．

根據(jù)這名快遞員星期一和星期二取得的報(bào)酬滿(mǎn)足的相等關(guān)系，列得方程組

快遞員把貨物送到客戶(hù)手中稱(chēng)為送件，幫客戶(hù)寄出貨物稱(chēng)為攬件．某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為

120件和

45件，報(bào)酬為

270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為

90件和

25

件，報(bào)酬為

185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？

由①，得

．③

把③代入②，得

．

解這個(gè)方程，得

y＝2．

把

y＝2代入③，得

x＝1.5．

所以這個(gè)方程組的解是

答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是

1.5

元，每攬一件的報(bào)酬是2

元．

例

化肥廠往某地區(qū)運(yùn)送了兩批化肥，第一批裝滿(mǎn)了9節(jié)火車(chē)車(chē)廂和

25輛卡車(chē)，共運(yùn)走了

640t；第二批裝滿(mǎn)了

12節(jié)火車(chē)車(chē)廂和10輛卡車(chē)，共運(yùn)走了760t．平均每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛卡車(chē)分別裝運(yùn)化肥多少?lài)崳?/p>

分析：兩個(gè)未知數(shù)，即每節(jié)火車(chē)車(chē)廂裝運(yùn)的化肥的質(zhì)量與每輛卡車(chē)裝運(yùn)的化肥的質(zhì)量．它們的數(shù)量關(guān)系如下：

（1）9節(jié)火車(chē)車(chē)廂裝運(yùn)的總質(zhì)量＋25輛卡車(chē)裝運(yùn)的總質(zhì)量＝640t；

（2）12節(jié)火車(chē)車(chē)廂裝運(yùn)的總質(zhì)量＋10輛卡車(chē)裝運(yùn)的總質(zhì)量＝760t．

例

化肥廠往某地區(qū)運(yùn)送了兩批化肥，第一批裝滿(mǎn)了9節(jié)火車(chē)車(chē)廂和25輛卡車(chē)，共運(yùn)走了

640t；第二批裝滿(mǎn)了

12節(jié)火車(chē)車(chē)廂和10輛卡車(chē)，共運(yùn)走了

760t．平均每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛卡車(chē)分別裝運(yùn)化肥多少?lài)崳?/p>

解：設(shè)平均每節(jié)火車(chē)車(chē)廂裝運(yùn)化肥

x

t，每輛卡車(chē)裝運(yùn)化肥

yt，

根據(jù)題意，得

由①，得

．③

把③代入②，得

．

所以這個(gè)方程組的解是

答：平均每節(jié)火車(chē)車(chē)廂裝運(yùn)化肥

60t，每輛卡車(chē)裝運(yùn)化肥

4t．

解得

y＝4．

把

y＝4代入③，得

x＝60．實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元一次方程組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元一次方程組的解）設(shè)未知數(shù)列方程