一、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形，點，.（1）如圖，有一動點在第二象限的角平分線上，若，求的度數(shù)；（2）若把長方形向上平移，得到長方形.①在運動過程中，求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系；②若，求的面積與的面積之比.2．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖①，點B在線段MN上，設(shè)∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長線于點F；請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點P在射線NT上運動時，∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．3．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系4．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動（1）如圖1，，點、分別為直線、上的一點，點為平行線間一點，請直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，點在射線上運動，①當(dāng)點在、（不與、重合）兩點之間運動時，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②若點不在線段上運動時（點與點、、三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．5．如圖，直線，點是、之間（不在直線，上）的一個動點．（1）如圖1，若與都是銳角，請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點在兩條平行線之間，與交于點，與交于點，與交于點，點在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數(shù)．6．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達(dá)直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？8．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：9．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對都是“白馬有理數(shù)對”．（1）數(shù)對中是“白馬有理數(shù)對”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對”，則是“白馬有理數(shù)對”嗎？請說明理由．（4）請再寫出一對符合條件的“白馬有理數(shù)對”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對”重復(fù)）10．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．11．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．12．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是，點在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點的坐標(biāo)；（2）如圖，點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，點、點的速度都為每秒1個單位，設(shè)運動時間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作，連接并延長交于，連接交于點，若，求值及點的坐標(biāo)．14．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側(cè)，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PO，當(dāng)點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系16．我們定義，關(guān)于同一個未知數(shù)的不等式和，若的解都是的解，則稱與存在“雅含”關(guān)系，且不等式稱為不等式的“子式”．如，，滿足的解都是的解，所以與存在“雅含”關(guān)系，是的“子式”．（1）若關(guān)于的不等式，，請問與是否存在“雅含”關(guān)系，若存在，請說明誰是誰的“子式”；（2）已知關(guān)于的不等式，，若與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，求的取值范圍；（3）已知，，，，且為整數(shù)，關(guān)于的不等式，，請分析是否存在，使得與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點，滿足關(guān)系式．（1）求，的值；（2）若點滿足的面積等于，求的值；（3）線段與軸交于點，動點從點出發(fā)，在軸上以每秒個單位長度的速度向下運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，問為何值時有，請直接寫出的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|y1﹣y2|．（1）填空：已知點A（3，6）與點B（5，2），則點A與點B的“非常距離”為；（2）已知點C（﹣1，2），點D為y軸上的一個動點．①若點C與點D的“非常距離”為2，求點D的坐標(biāo)；②直接寫出點C與點D的“非常距離”的最小值．19．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f(x)來表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數(shù)時多項式的值用f(某數(shù))來表示．例如x＝－1時多項式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當(dāng)h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數(shù))，當(dāng)k無論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．20．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按a元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分按c元/米3收費，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：月份用水量(m3)收費(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，水費與用水量之間的關(guān)系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費．21．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.22．某公園的門票價格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．23．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求的度數(shù)．24．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學(xué)均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分?jǐn)?shù)5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù)．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問哪個班的總分高？25．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機，這兩種手機的進(jìn)價和售價如表所示：AB進(jìn)價（元/部）33003700售價（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機和B種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進(jìn)這兩種手機共40部，要求購進(jìn)B種手機數(shù)不低于A種手機數(shù)的，用于購買這兩種手機的資金低于140000元，請通過計算設(shè)計所有可能的進(jìn)貨方案．26．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？27．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，且，，滿足．（1）請用含的式子分別表示，兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)實數(shù)變化時，判斷的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；（3）如圖，已知線段與軸相交于點，直線與直線交于點，若，求實數(shù)的取值范圍．28．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價購進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞？29．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點C、D．連接AC，BD（1）求點C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分兩種情況：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根據(jù)點在第二象限的角平分線上，得出∠POE=45°，對頂角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知條件，得出∠CEO=45°，又根據(jù)∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先設(shè)長方形向上平移個單位長，得到長方形，然后列出和的面積，即可得出兩者的數(shù)量關(guān)系；②首先根據(jù)已知條件判定四邊形是平行四邊形，經(jīng)過等量轉(zhuǎn)化，即可得出和的面積，進(jìn)而得出其面積之比.【詳解】（1）分兩種情況:①令PC交x軸于點E，延長CB至x軸，交于點F，如圖所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵點在第二象限的角平分線上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延長CB,交直線l于點E，由已知得，，∵點在第二象限的角平分線上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案為55°或35°.（2）如圖，①設(shè)長方形向上平移個單位長，得到長方形∴②∵長方形，∴∵，令交于E，則四邊形是平行四邊形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【點睛】此題主要考查等量轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負(fù)性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【詳解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：過點E作直線EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴設(shè)∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如圖3，設(shè)MQ與CD交于點E，∵M(jìn)Q平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q與∠CPM的比值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個角的角平分線相交于點，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)．4．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點在延長線時；當(dāng)在之間時；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當(dāng)點在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當(dāng)在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，從而得到角的關(guān)系．5．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．6．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的．7．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．8．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義，把數(shù)對分別代入計算即可判斷；（2）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義即可判斷；（4）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數(shù)對”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數(shù)對”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數(shù)對”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了“白馬有理數(shù)對”的定義，有理數(shù)的加減運算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵．10．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據(jù)題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．11．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫出答案即可；（2）先歸納總結(jié)出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據(jù)題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問題，弄清題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．12．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計算，結(jié)合計算結(jié)果即可進(jìn)行判斷；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)進(jìn)行計算，即可求解；②從A、B兩類數(shù)中任取兩個數(shù)進(jìn)行計算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個A類數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解答．13．（1）；（2）（）；（3）的值為4，點的坐標(biāo)是．【分析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求得OA的長，即可求得點A的坐標(biāo)；（2）由題意可分別得，由三角形面積公式即可得結(jié)果，由點Q只在線段OB上運動，從而可得t的取值范圍；（3）利用割補方法，由則可求得t的值；連接OE，由可求得OF的長，從而求得點F的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B(-6，0)，∴OB=6，∵，∴，∴OA=6，∴．（2）∵，，∴，∴（）（3）∵，，∴，∴，解得，則，∴，連接，如圖∵，∴∴∴點坐標(biāo)為綜上所述：的值為4，點的坐標(biāo)是．【點睛】本題考查了代數(shù)式，三角形面積，用到了割補方法，也是本題的關(guān)鍵和難點．14．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點B在點A左側(cè)和當(dāng)點B在點A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點B在點A左側(cè)時，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點B在點A右側(cè)時，如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，﹣4）；（3）點p在線段BD上，∠OPC=∠PCD+∠POB；點P在BD延長線上，∠OPC=∠POB-∠PCD;點P在DB延長線上運動時，∠OPC=∠PCD-∠POB.【解析】【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標(biāo)為（0，2），點D的坐標(biāo)為（4，2）；四邊形ABDC的面積=2×（3+1）=8；（2）存在．設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)．（3）分類討論：當(dāng)點P在線段BD上，作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB+∠PCD；同樣得到當(dāng)點P在線段DB的延長線上，∠OPC=∠PCD-∠POB；當(dāng)點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【詳解】（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y軸上是存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：設(shè)點P到AB的距離為h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，-4）．（3）當(dāng)點P在線段BD上，作PM∥AB，如圖1，∵M(jìn)P∥AB，∴∠2=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥MP，∴∠1=∠PCD，∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD；當(dāng)點P在線段DB的延長線上，作PN∥AB，如圖2，∵PN∥AB，∴∠NPO=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥PN，∴∠NPC=∠FCD，∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB；同樣得到當(dāng)點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)得到線段的長和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)和分類討論的思想．16．（1）A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義即可判斷；（2）先求出解集，根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義得出，解不等式即可；（3）首先解關(guān)于的方程組即可求得的值，然后根據(jù)，，且為整數(shù)即可得到一個關(guān)于的范圍，從而求得的整數(shù)值．【詳解】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集為，∵∴A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）不等式，解得：，不等式：，解得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴，解得：，（3）存在；由解得：，∵，，即：，解得：，∵為整數(shù)，∴的值為，解不等式得：，解不等式得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴不等式的解集為：，∴，且，解得：，∴．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無解．17．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的平方與絕對值均非負(fù)，且其和為0，則可得它們都為0，從而可求得a和b的值；（2）過點P作直線l垂直于x軸，延長交直線于點，設(shè)點坐標(biāo)為，過作交直線于點，根據(jù)面積關(guān)系求出Q點坐標(biāo)，再求出PQ的長度，即可求出n的值；（3）先根據(jù)求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)求出D點坐標(biāo)，根據(jù)題意可得F點坐標(biāo)，由得關(guān)于t的方程，求出t值即可．【詳解】（1），，且，，（2）過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設(shè)點坐標(biāo)為，過作交直線于點，如圖所示∵∴解得，點坐標(biāo)為∵∴解得：或（3）當(dāng)或時，有．如圖，延長BA交x軸于點D，過A點作AG⊥x軸于點G，過B點作BN⊥x軸于點N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴當(dāng)運動t秒時，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【點睛】本題主要考查三角形的面積，含絕對值方程解法，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識，三角形的面積，梯形的面積等知識是解題的關(guān)鍵，難點在于對圖形進(jìn)行割補轉(zhuǎn)化為易求面積的圖形．18．（1）4；（2）①或；②1．【分析】（1）依照題意，分別求出和，比較大小，得出答案，（2）點在軸上所以橫坐標(biāo)為0，，所以點和點的縱坐標(biāo)差的絕對值應(yīng)為2，可得點坐標(biāo)，（3）已知點和點的橫坐標(biāo)差的絕對值恒等于1，縱坐標(biāo)差的絕對是個動點問題，取值范圍和1比較，可得出最小值為1．【詳解】解：（1），，，，點與點的“非常距離”為4．故答案為：4．（2）①點在軸上所以橫坐標(biāo)為0，點和點的縱坐標(biāo)差的絕對值應(yīng)為2，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，，解得或，點的坐標(biāo)為或，故點的坐標(biāo)為或；②最小值為1，理由為已知點和點的橫坐標(biāo)差的絕對值恒等于1，，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，可得點與點的“非常距離”為1，當(dāng)或時，，可得點與點的“非常距離”為．，點與點的“非常距離”的最小值為1，故點與點的“非常距離”的最小值為1．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系坐標(biāo)結(jié)合絕對值的應(yīng)用，是新定義問題，難點在于第三問的動點位置取值范圍討論，需要學(xué)生根據(jù)題意正確討論．19．(1)g(－1)＝2g(－2)＝－1(2)a＝－4(3)a＝，b＝－4.【解析】【分析】（1）將x=-1和x=-2分別代入可得出答案；（2）將x=代入可得關(guān)于a的一元一次方程，解出即可；（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得關(guān)于a、b、k的方程，根據(jù)無論k為何值時，都成立就可求出a、b的值．【詳解】（1）由題意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；（2）由題意得：，解得：a=-4；（3）∵k無論為何值，總有f(1)＝0，∴=0，則當(dāng)k=1、k=0時，可得方程組，解得：.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解、解二元一次方程組等，讀懂新定義是解題的關(guān)鍵.20．(1)；0≤x≤6時，y=1.5x；x＞6時，y=6x-27；(2)該戶5月份水費是21元．【分析】(1)根據(jù)3、4兩個月的用水量和相應(yīng)水費列方程組求解可得a、c的值；當(dāng)0≤x≤6時，水費=用水量×此時單價；當(dāng)x＞6時，水費=前6立方水費+超出部分水費，據(jù)此列式即可；(2)x=8代入x＞6時y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：；當(dāng)0≤x≤6時，y=1.5x；當(dāng)x＞6時，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)當(dāng)x=8時，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某戶5月份的用水量為8米3，該戶5月份水費是21元．【點睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．21．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案為：19a；（2）過點作于點，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．22．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】【分析】（1）由兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，∴設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸军c睛】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關(guān)鍵。23．（1）；（2），理由詳見解析；（3）40°【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算的度數(shù).【詳解】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，又，；（3），.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.24．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數(shù)量進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）①設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據(jù)題意，先求出兩個班各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后求出各班的總分，即可進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，連對0個得分為0分；連對一個得分為5分；連對兩個得分為10分；連對四個得分為20分；不存在連對三個的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據(jù)題意，設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據(jù)題意，（1）班中除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，∴（1）班得5分和10分的人數(shù)相等，人數(shù)為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設(shè)得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解題．25．（1）該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種手機16部；A種手機25部，B種手機15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機x部，B種手機y部，由“三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機a部，B種手機（40﹣a）部，由“購進(jìn)B種手機數(shù)不低于A種手機數(shù)的，用于購買這兩種手機的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機x部，B種手機y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）設(shè)A種手機a部，B種手機（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種手機16部；A種手機25部，B種手機15部．【點睛】本題考查了一元一次不等式組解實際問題的運用，二元一次方程組解實際問題的運用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設(shè)豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當(dāng)于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點睛