2025~2026學(xué)年山東省德州市天衢新區(qū)三校聯(lián)考上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.小亮用商城娃娃機(jī)抓娃娃，則他第一次“抓到娃娃”的事件是（）

A．必然事件B．確定性事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.下面每組的兩個(gè)量中，成反比例關(guān)系的是（）

A．圓柱的體積一定，它的底面積和高B．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬C．每天的燒煤量一定，燒的天數(shù)和煤的總量D．汽車行駛的速度一定，行駛的時(shí)間和距離4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．5.下列隨機(jī)事件屬于“等可能性事件”的是（）

A．交通信號(hào)燈出現(xiàn)紅色、綠色、黃色B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”C．小明用隨機(jī)抽簽的方式選擇、、三種答案，分別選中、、D．小亮在沿著“直角三角形”的小路散步，他出現(xiàn)在各邊上6.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）

A．3B．－3C．7D．7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．9.如圖，質(zhì)量為的小球從某高度處由靜止開(kāi)始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長(zhǎng)度為）．從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過(guò)程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度之間的關(guān)系圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小球從剛接觸彈簧就開(kāi)始減速B．當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大C．當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為D．當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10.如圖，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的圖像于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題11.請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)一元二次方程，使該方程有一根為1，則這個(gè)方程可以是__________．12.某班在課外活動(dòng)時(shí)間從籃球、足球、花樣跳繩、踢毽子4項(xiàng)體育活動(dòng)中選取3項(xiàng)，則籃球、花樣跳繩都在其中的概率為_(kāi)_______．13.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且∥軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為_(kāi)_____．14.已知點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)，在雙曲線上，若，則N的坐標(biāo)為_(kāi)______．15.圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬，此時(shí)面湯最大深度．如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)時(shí)停止，此時(shí)碗中液體最大深度為_(kāi)_______．三、解答題16.解方程(1)；(2)．17.某校在校運(yùn)會(huì)期間，組織了一次拔河比賽，裁判員讓甲、乙兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪刀、布”的方式選擇場(chǎng)地位置．游戲規(guī)則如下：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“石頭”，另一人出“剪刀”，則出“石頭”者勝；若一人出“布”，另一人出“石頭”，則出“布”者勝；若兩人出相同手勢(shì)，則兩人平局．假設(shè)甲、乙兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)每次出這三種手勢(shì)的可能性相同．(1)列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；(2)裁判員的這種做法對(duì)甲、乙兩隊(duì)公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻來(lái)控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化，電流與電阻之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的取值范圍．19.某書(shū)店銷售兒童書(shū)刊，一天可售出20套，每套盈利30元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，書(shū)店決定采取降價(jià)措施．若一套書(shū)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書(shū)降價(jià)x元時(shí)，書(shū)店一天可獲利潤(rùn)y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)每套書(shū)降價(jià)多少元時(shí)，書(shū)店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？20.已知關(guān)于的一元二次方程(1)求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根分別為，，則的值是______．21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與一次函數(shù)（，b為常數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，．(1)求的值和一次函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；22.綜合與實(shí)踐【活動(dòng)背景】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提供了如下素材：某窗戶生產(chǎn)廠家要用一根長(zhǎng)為的鋁合金型材制作一個(gè)“日”字形窗戶框架（如圖），要求恰好用完整條鋁合金型材（接縫及型材寬度忽略不計(jì)）．【活動(dòng)任務(wù)】結(jié)合素材信息，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，給出合理的窗戶框架設(shè)計(jì)方案．【方案一】甲學(xué)習(xí)小組從美觀角度出發(fā)，計(jì)劃把窗戶框架長(zhǎng)寬之比設(shè)計(jì)為接近黃金分割比的．請(qǐng)幫助甲學(xué)習(xí)小組求出此時(shí)窗戶框架的寬．【方案二】乙學(xué)習(xí)小組從實(shí)用角度出發(fā)，計(jì)劃把窗戶面積設(shè)計(jì)得盡可能大，從而使采光效果更好．請(qǐng)幫助乙學(xué)習(xí)小組求